【正文】 現(xiàn)代電子測量技術(shù) 趙志斌 電力系電信教研室 信號(hào)分析和頻域測量 第九章 信號(hào)分析和頻域測量 ? 信號(hào)的頻譜 ? 掃描式頻譜儀 ? 付里葉分析儀 ? 頻譜儀在頻域測試中的應(yīng)用 ? 諧波失真度測量 ? 調(diào)制度測量 信號(hào)的頻譜 ? 信號(hào)分析和信號(hào)頻譜的概念 ? 周期信號(hào)的頻譜 ? 非周期信號(hào)的頻譜 ? 離散時(shí)域信號(hào)的頻譜 ? 快速付氏變換 ? 信號(hào)的頻譜分析技術(shù) 信號(hào)分析和信號(hào)頻譜的概念 ? 信號(hào)的定義及種類 信號(hào)的概念廣泛出現(xiàn)于各領(lǐng)域中 。 這里所說的均指 電信號(hào) ，一般可表示為一個(gè)或多個(gè)變量的函數(shù) 。 按照信號(hào)隨時(shí)間變化的特點(diǎn) ， 可分為 ?確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) ?連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) ?周期信號(hào)與非周期信號(hào) 其它分類如：奇信號(hào)與偶信號(hào) ， 調(diào)制信號(hào)與載波信號(hào) ，能量有限信號(hào)與功率有限信號(hào) …… 頻譜分析的基本概念 ? 廣義上 ， 信號(hào) 頻譜 是指組成信號(hào)的全部頻率分量的總集；狹義上 ， 一般的頻譜測量中常將隨頻率變化的幅度譜稱為頻譜 。 ? 頻譜測量 ：在頻域內(nèi)測量信號(hào)的各頻率分量 ， 以獲得信號(hào)的多種參數(shù) 。 頻譜測量的基礎(chǔ)是付里葉變換 。 ? 頻譜的兩種基本類型 ? 離散頻譜 （ 線狀譜 ） ， 各條譜線分別代表某個(gè)頻率分量的幅度 ， 每兩條譜線之間的間隔相等 ? 連續(xù)頻譜 ， 可視為譜線間隔無窮小 ， 如非周期信號(hào)和各種隨機(jī)噪聲的頻譜 周期信號(hào)的頻譜 ? 周期信號(hào)的付氏變換 ? 周期信號(hào)的頻譜特性 ? 脈沖寬度和頻帶寬度 ? 重復(fù)周期變化對(duì)頻譜的影響 ? 信號(hào)的能量譜 ? 信號(hào)的功率譜 周期信號(hào)的付氏變換 一個(gè)周期為 T的信號(hào) f(t)可以用復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)展開表示為： ??????ntjnn ectf0)( ?其中 稱為周期信號(hào) f(t)的付氏級(jí)數(shù)系數(shù) ， 或 f(t)的 頻譜系數(shù) 。 付氏級(jí)數(shù)明確地表現(xiàn)了信號(hào)的頻域特性 。 對(duì)應(yīng)的周期信號(hào)付氏變換式為： dtetfTcT T T tjnn ?? ??? 2/ 2/0 0)(1 ,2 ???? ? ? ?????????nn ncjF 02 ?????頻譜密度函數(shù)簡稱頻譜 周期信號(hào)的頻譜特性 ? 頻譜密度由無窮個(gè)沖激函數(shù)組成 ， 位于諧波頻率 nω0處沖激函數(shù)的強(qiáng)度是第 n個(gè)付氏級(jí)數(shù)系數(shù)的 2π倍 。 ? 離散性 ：頻譜是離散的 ， 由無窮多個(gè)沖激函數(shù)組成； ? 諧波性 ：譜線只在基波頻率的整數(shù)倍上出現(xiàn) ， 即譜線代表的是基波及其高次諧波分量的幅度或相位信息； ? 收斂性 ：各次諧波的幅度隨著諧波次數(shù)的增大而逐漸減小 。 脈沖寬度和頻帶寬度 周期信號(hào)的脈沖寬度和頻帶寬度是兩個(gè)不同的概念 。 有效頻帶寬度與脈沖寬度成反比 。 ? 脈沖寬度 是時(shí)域概念 ， 指在一個(gè)周期內(nèi)脈沖波形的兩個(gè)零點(diǎn)之間的時(shí)間間隔； ? 頻帶寬度 （ 帶寬 ） 是頻域概念 ， 通常規(guī)定：在周期信號(hào)頻譜中 ， 從零頻率到需要考慮的最高次諧波頻率之間的頻段即為該信號(hào)的有效占有帶寬 ， 亦稱頻帶寬度 。 實(shí)際應(yīng)用中 ， 常把零頻到頻譜包絡(luò)線第一個(gè)零點(diǎn)間的頻段作為頻帶寬帶 。 脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù) 1） ? 脈沖寬度與頻帶寬度對(duì)周期信號(hào)頻譜的影響 X ( t )tT0T02T02T0T 0 /2T1 T1 連續(xù)方波信號(hào)的波形如上圖所示，它在一個(gè)周期內(nèi)的時(shí)域表達(dá)式為 其中 T0為方波的周期，脈沖寬度為 2T1。 ?????????2 0 1)(011TtTTttx脈沖寬度和頻帶寬度（續(xù) 2） ? 在 T1＝ T0/ T1＝ T0/ T1＝ T0/16情況下的方波頻譜圖如下： 0 0w0w0wncn0 0w0w0wncn00w0wncn0wT1= T0/4T1= T0/8T1= T0/1 6 可見：當(dāng)方波的周期 T0固定不變時(shí) ， 頻域中各條譜線之間的間隔 ω0也是固定的 。 隨著 T1（ 即脈沖寬度 ） 的減小 ，譜線從集中分布在縱軸附近漸漸變得向兩邊 “ 拉開 ” ， 即頻帶寬度逐漸增大 ， 而且幅度逐漸變低 。 重復(fù)周期變化對(duì)頻譜的影響 仍考慮上述周期方波的例子：保持脈沖寬度 2T1不變 ，隨著周期 T0的增加 ， 譜線間隔 ω0將減小 ， 頻譜的包絡(luò)線被越來越密集的頻率間隔取樣； T0趨于無窮大 ， 原來的連續(xù)方波就近似為一個(gè)矩形單脈沖 ， 頻譜也相應(yīng)趨近于連續(xù)的取樣函數(shù) 。 可見 ， 時(shí)域內(nèi)的重復(fù)周期與頻域內(nèi)譜線的間隔成反比 ：周期越大 ， 譜線越密集 。 當(dāng)時(shí)域內(nèi)的波形向非周期信號(hào)漸變時(shí) ， 頻域內(nèi)的離散譜線會(huì)逐漸演變成連續(xù)頻譜 。 信號(hào)的能量譜 能量譜表述信號(hào)的能量隨著頻率而變化的情況。信號(hào) f(t)的能量定義為： dttfE ? ????? 2)()(?當(dāng) E(ω) 有限時(shí)， f(t)被稱為能量有限信號(hào)，簡稱 能量信號(hào) 。 由帕斯瓦爾公式 可知， 信號(hào)經(jīng)過付氏變換之后能量保持不變 。即令 ??? djFdttf 22 )(2 1)( ?? ???????? ?2)(1)( ??? jFS ? ??? dSE ????0 )()(，因此得到： 能量密度譜，簡稱能量譜或能譜，表示單位頻帶內(nèi)所含能量。任何帶寬內(nèi)的信號(hào)能量均與能量譜曲線下相應(yīng)的面積成正比 信號(hào)的功率譜 信號(hào) f(t)的功率定義為： ?????? 2 2 2)(1l i m)( T TT dttfTP ?當(dāng) P(ω)有限時(shí) ， f(t)為功率有限信號(hào) ， 簡稱 功率信號(hào) 。 由于信號(hào)的平均功率時(shí)間定義為 T→ ＋ ∞， 顯然一切能量有限信號(hào)的平均功率都為零 。 因此 ， 一般的功率有限信號(hào)必定不是能量信號(hào) 。 由帕斯瓦爾公式得 ， 令 ???? dTjFPT2)(lim2 1)( ? ????????TjFSTp2)(lim1)( ???????，則有 ??? dSP p? ??? 0 )()(功率密度譜，簡稱功率譜，表示單位頻帶內(nèi)單位頻帶內(nèi)的功率 非周期信號(hào)的頻譜 ?非周期信號(hào)的付氏變換 付氏級(jí)數(shù)表示僅限于周期信號(hào) 。 如果 把非周期信號(hào)視為周期無窮大的周期信號(hào) ， 則非周期信號(hào)可通過付氏變換表示在頻域中 。 一個(gè)時(shí)域非周期信號(hào)的付氏變換定義為： ? ??? ?? dtetfjF tj?? )()(其反變換或逆變換為： ? ???? tjejFtf ??? )(2 1)(頻譜 非周期信號(hào)的頻譜特性 ? 頻譜密度函數(shù) F (jω)是 ω的連續(xù)函數(shù) ， 即 非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)的 。 ? 當(dāng) f (t)為實(shí)函數(shù)時(shí) ， 有 F(jω) = F*(jω) 。 且頻譜的實(shí)部R(ω)是偶函數(shù) 、 虛部 X(ω)是奇函數(shù)； ? 當(dāng) f (t)為虛函數(shù)時(shí) ， 有 F(jω) = F*(jω) 。 且 R(ω)是奇函數(shù) 、X(ω)是偶函數(shù)； ? 無論 f (t)為實(shí)函數(shù)或虛函數(shù) ， 幅度譜 |F(jω)|關(guān)于縱軸對(duì)稱 ，相位譜 e j(ω)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 。 離散時(shí)域信號(hào)的頻譜 ?離散時(shí)域信號(hào)的付氏變換（ DFT） 又稱為序列的付氏變換：以 e j? n作為完備正交函數(shù)集 ， 對(duì)給定序列做正交展開 ， 很多特性與連續(xù)信號(hào)的付氏變換相似 。 一個(gè)非周期離散時(shí)間序列的付氏變換定義為： ????????nnjj enfeF ?? ][)(其反變換為： ??? ?? ?? ?? deeFnf njj )(2 1][頻譜 快速付氏變換 ?快速付氏變換 （ FFT） ：實(shí)現(xiàn)離散付氏變換 、 進(jìn)行時(shí) 頻域分析的一種極迅捷有效的算法 。 ?FFT算法 經(jīng)過仔細(xì)選擇和重新排列中間計(jì)算結(jié)果 ，完成計(jì)算的速度比離散付氏變換有明顯提高 ， 因而在數(shù)字式頻譜儀等儀器中得到廣泛應(yīng)用 。 ?最常見的 FFT算法：基 2的時(shí)間抽取法 ， 即 蝶形算法 。 若頻譜分析的記錄長度為 N（ N常取 2的冪次 ） ， 進(jìn)行離散付氏變換所需的計(jì)算次數(shù)約為 N2，蝶形算法需要的次數(shù)為 N log2N。 信號(hào)的頻譜分析技術(shù) 頻譜分析以付里葉分析為理論基礎(chǔ) ， 可對(duì)不同頻段的信號(hào)進(jìn)行線性或非線性分析 。 ?信號(hào)頻譜分析的內(nèi)容： ? 對(duì) 信號(hào)本身的頻率特性分析 ， 如對(duì)幅度譜 、 相位譜 、 能量譜 、 功率譜等進(jìn)行測量 ， 從而獲得信號(hào)不同頻率處的幅度 、 相位 、 功率等信息； ? 對(duì) 線性系統(tǒng)非線性失真的測量 ， 如測量噪聲 、 失真度 、 調(diào)制度等 。 頻譜分析儀的基本原理 頻譜分析儀是使用不同方法在頻域內(nèi)對(duì)信號(hào)的電壓 、功率 、 頻率等參數(shù)進(jìn)行測量并顯示的儀器 。 一般有 FFT分析（ 實(shí)時(shí)分析 ） 法 、 非實(shí)時(shí)分析 法兩種實(shí)現(xiàn)方法 。 ?FFT分析法：在特定時(shí)段中對(duì)時(shí)域數(shù)字信號(hào)進(jìn)行 FFT變換 ，得到頻域信息并獲取相對(duì)于頻率的幅度 、 相位信息 。 可充分利用數(shù)字技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù) ， 非常適于非周期信號(hào)和持續(xù)時(shí)間很短的瞬態(tài)信號(hào)的頻譜測量 。 離散時(shí)域信號(hào)的頻譜特性 ? 離散付氏變換的頻譜 F(ej?)是 ?的周期函數(shù)，周期為 2π，即離散時(shí)間序列的頻譜是周期性的 。 ? 如果離散時(shí)間序列 是周期性的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是離散的 ，反之亦然； ? 若離散時(shí)間序列 是非周期的，在頻域內(nèi)的頻譜一定是連續(xù)的 ，反之亦然。 時(shí)域 周期 非周期 連續(xù) 離散 頻域 周期 非周期 連續(xù) 離散 付氏變換 頻譜分析儀的基本原理（續(xù)） ?非實(shí)時(shí)分析法 在任意瞬間只有一個(gè)頻率成分能被測量 ， 無法得到相位信息 。 適用于連續(xù)信號(hào)和周期信號(hào)的頻譜測量 。 ?掃頻式 分析：使分析濾波器的頻率響應(yīng)在頻率軸上掃描。 ?差頻式 分析（外差式分析）：利用超外差接收機(jī)的原理，將頻率可變的掃頻信號(hào)與被分析信號(hào)進(jìn)行差頻，再對(duì)所得的固定頻率信號(hào)進(jìn)行測量分析，由此 依次獲得被測信號(hào)不同頻率成分的幅度信息 。這是頻譜儀最常采用的方法。 頻譜分析儀的分類 ? 按 分析處理方法 分類：模擬式頻譜儀 、 數(shù)字式頻譜儀 、模擬 /數(shù)字混合式頻譜儀； ? 按 基本工作原理 分類：掃描式頻譜儀 、 非掃描式頻譜儀； ? 按 處理的實(shí)時(shí)性 分類：實(shí)時(shí)頻譜儀 、 非實(shí)時(shí)頻譜儀； ? 按 頻率軸刻度 分類：恒帶寬分析式頻譜儀 、 恒百分比帶寬分析式頻譜儀； ? 按 輸入通道數(shù)目 分類：單通道 、 多通道頻譜儀； ? 按 工作頻帶 分類：高頻 、 射頻 、 低頻等頻譜儀 。 頻譜分析儀的分類（續(xù) 1） ? 模擬式頻譜儀與數(shù)字式頻譜儀 模擬式頻譜儀：以掃描式為基礎(chǔ)構(gòu)成 ，采用濾波器或混頻器將被分析信號(hào)中各頻率分量逐一分離 。 所有早期的頻譜儀幾乎都屬于模擬濾波式或超外差結(jié)構(gòu) ， 并被沿用至今 數(shù)字式頻譜儀：非掃描式 ， 以數(shù)字濾波器或FFT變換為基礎(chǔ)構(gòu)成 。 精度高 、 性能靈活 ， 但受到數(shù)字系統(tǒng)工作頻率的限制 。目前單純的數(shù)字式頻譜儀一般用于低頻段的實(shí)時(shí)分析 ， 尚達(dá)不到寬頻帶高精度頻譜分析 頻譜分析儀的分類（續(xù) 2） ? 實(shí)時(shí)頻譜儀和非實(shí)時(shí)頻譜儀 實(shí)時(shí)分析應(yīng)達(dá)到的速度與被分析信號(hào)的帶寬及所要求的頻率分辨率有關(guān) 。 一般認(rèn)為 ， 實(shí)時(shí)分析是指在長度為 T的時(shí)段內(nèi) ， 完成頻率分辨率達(dá)到 1/T的譜分析；或者待分析信號(hào)的帶寬小于儀器能夠同時(shí)分析的最大帶寬 。 在一定頻率范圍數(shù)據(jù)分析速度與數(shù)據(jù)采集速度相匹配 ，不發(fā)生積壓現(xiàn)象 ， 這樣的分析就是實(shí)時(shí)的；如果待分析的信號(hào)帶寬超過這個(gè)頻率范圍 ， 則是非實(shí)時(shí)分析 。 頻譜分析儀的分類（續(xù) 3） ? 恒帶寬與恒百分比帶寬分析式頻譜儀 恒帶寬分析式頻譜儀：頻率軸為線性刻度 ， 信號(hào)的基頻分量和各次諧波分量在橫軸上等間距排列 ， 適用于周期信號(hào)和波形失真的分析 。 恒百分比帶寬分析式頻譜儀：頻率軸采用對(duì)數(shù)刻度 ，頻率范圍覆蓋較寬 ， 能兼顧高 、 低頻段的頻率分辨率 ， 適用于噪聲類廣譜隨機(jī)信號(hào)的分析 。 目前許多數(shù)字式頻譜儀可以方便地實(shí)現(xiàn)不同帶寬的 FFT分析以及兩種頻率刻度的顯示 ， 故這種分類方法并不適用于數(shù)字式頻譜儀 。 掃描式頻譜儀 ? 濾波式頻