數(shù)學(xué)建模概率模型ppt課件(已修改)
2025-05-12 18:24 本頁面
【正文】 *主講人 ： 侯致武Email: 現(xiàn)實(shí)世界的變化受著眾多因素的影響，包括確定的和隨機(jī)的。如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，隨機(jī)因素可以忽略，或者隨機(jī)因素的影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn)，那么就能夠建立確定性模型。如果隨機(jī)因素對(duì)研究對(duì)象的影響必須考慮，就應(yīng)建立隨機(jī)模型。本章討論如何用隨機(jī)變量和概率分布描述隨機(jī)因素的影響，建立隨機(jī)模型 —— 概率模型 。概率模型確定性因素和隨機(jī)性因素隨機(jī)因素可以忽略隨機(jī)因素影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn)隨機(jī)因素影響必須考慮概率模型 統(tǒng)計(jì)回歸模型 馬氏鏈模型隨機(jī)模型確定性模型隨機(jī)性模型概率模型一、概率論基本知識(shí)二、概率模型的典型案例一、概率論基礎(chǔ)知識(shí)古典概型例：現(xiàn)有 100個(gè)零件，其中 95個(gè)長度合格， 94個(gè)直徑和格，92個(gè)兩個(gè)尺寸都合格。任取一個(gè)，發(fā)現(xiàn)長度合格，問直徑合格的概率。設(shè) A=‘ 長度合格 ’ ， B=‘ 直徑合格 ’條件概率 ：在事件 B發(fā)生的條件下，事件 A發(fā)生的概率全概率公式和貝葉斯公式 設(shè) B1,B2,…, Bn為 樣本空間 S的 一個(gè)劃分，且有 P(Bi)0， i=1,2,…,n, 則對(duì) E的任一事件 A，有 :貝葉斯公式全概率公式例：某電子設(shè)備制造廠所用的某種晶體管是由三家元件制造廠提供的，根據(jù)以往的記錄有以下的數(shù)據(jù)： 元件制造廠 次品率 提供份額甲廠 乙廠 丙廠 設(shè)這三家的產(chǎn)品在倉庫中是均勻混合的 ,且無區(qū)別的標(biāo)志?，F(xiàn)在倉庫中隨機(jī)地抽取一只晶體管 , (1)求它是次品的概率；(2)若已知取到的是次品 ,問此次品是哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性更大？設(shè) A=“ 取到的是一只次品 ” ,Bi=“ 所取產(chǎn)品由第 i廠提供 ” ,易知 B1,B2,B3是樣本空間的一個(gè)劃分 。解(1)由全概率公式 :=++=(2)由貝葉斯公式 :同理 P(B2|A)=, P(B3|A)= .以上結(jié)果表明，這只次品來自 乙廠 的可能性最大。貝努利試驗(yàn) : 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn) E只有兩種可能的結(jié)果 :A及 ,且P(A)=p,（ 0p1), 將試驗(yàn) E獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行 n次 , 簡稱 n重 貝努利試驗(yàn) (Bernoulli)。 n重貝努利試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布隨機(jī)變量及其分布泊松分布n重貝努利試驗(yàn)中 小概率事件 出現(xiàn)的次數(shù)近似地服從泊松分布 .v 背景背景 :指數(shù)分布常用于可靠性統(tǒng)計(jì)研究中，如元件的壽命， 動(dòng)物的壽命，電話問題中的通話時(shí)間，服務(wù)時(shí)間等 .指數(shù)分布指數(shù)分布如 ： 同齡人的身高 、體重、考試分?jǐn)?shù)、某地區(qū)年降水量等。背景背景 :如果決定試驗(yàn)結(jié)果 X的是 大量隨機(jī)因素的總和 ，假設(shè)
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