數學建模概率模型ppt課件(已修改)
2025-05-12 18:24 本頁面
【正文】 *主講人 ： 侯致武Email: 現實世界的變化受著眾多因素的影響，包括確定的和隨機的。如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，隨機因素可以忽略，或者隨機因素的影響可以簡單地以平均值的作用出現，那么就能夠建立確定性模型。如果隨機因素對研究對象的影響必須考慮，就應建立隨機模型。本章討論如何用隨機變量和概率分布描述隨機因素的影響，建立隨機模型 —— 概率模型 。概率模型確定性因素和隨機性因素隨機因素可以忽略隨機因素影響可以簡單地以平均值的作用出現隨機因素影響必須考慮概率模型 統(tǒng)計回歸模型 馬氏鏈模型隨機模型確定性模型隨機性模型概率模型一、概率論基本知識二、概率模型的典型案例一、概率論基礎知識古典概型例：現有 100個零件，其中 95個長度合格， 94個直徑和格，92個兩個尺寸都合格。任取一個，發(fā)現長度合格，問直徑合格的概率。設 A=‘ 長度合格 ’ ， B=‘ 直徑合格 ’條件概率 ：在事件 B發(fā)生的條件下，事件 A發(fā)生的概率全概率公式和貝葉斯公式 設 B1,B2,…, Bn為 樣本空間 S的 一個劃分，且有 P(Bi)0， i=1,2,…,n, 則對 E的任一事件 A，有 :貝葉斯公式全概率公式例：某電子設備制造廠所用的某種晶體管是由三家元件制造廠提供的，根據以往的記錄有以下的數據： 元件制造廠 次品率 提供份額甲廠 乙廠 丙廠 設這三家的產品在倉庫中是均勻混合的 ,且無區(qū)別的標志。現在倉庫中隨機地抽取一只晶體管 , (1)求它是次品的概率；(2)若已知取到的是次品 ,問此次品是哪個廠生產的可能性更大？設 A=“ 取到的是一只次品 ” ,Bi=“ 所取產品由第 i廠提供 ” ,易知 B1,B2,B3是樣本空間的一個劃分 。解(1)由全概率公式 :=++=(2)由貝葉斯公式 :同理 P(B2|A)=, P(B3|A)= .以上結果表明，這只次品來自 乙廠 的可能性最大。貝努利試驗 : 設隨機試驗 E只有兩種可能的結果 :A及 ,且P(A)=p,（ 0p1), 將試驗 E獨立地重復進行 n次 , 簡稱 n重 貝努利試驗 (Bernoulli)。 n重貝努利試驗中事件 A出現的次數服從二項分布二項分布隨機變量及其分布泊松分布n重貝努利試驗中 小概率事件 出現的次數近似地服從泊松分布 .v 背景背景 :指數分布常用于可靠性統(tǒng)計研究中，如元件的壽命， 動物的壽命，電話問題中的通話時間，服務時間等 .指數分布指數分布如 ： 同齡人的身高 、體重、考試分數、某地區(qū)年降水量等。背景背景 :如果決定試驗結果 X的是 大量隨機因素的總和 ，假設
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