《數(shù)學(xué)建模思維》ppt課件-文庫(kù)吧
2025-04-15 18:24 本頁(yè)面
【正文】 單的實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明建模的各個(gè)步驟。例 1：車輛的停止距離 考慮經(jīng)常在美國(guó)的某些司機(jī)培訓(xùn)班上給出的下列規(guī)則：規(guī)定正常的駕駛條件下車與車之間的跟隨距離的要求是車速每增加 10公里每小時(shí)，與前車距離應(yīng)增加一個(gè)車身的長(zhǎng)度。但是在不利天氣或道路條件下要有更長(zhǎng)的跟隨距離。做到這一點(diǎn)有一個(gè)簡(jiǎn)便的 “ 兩秒法則 ” ，即而不管車速如何，看見(jiàn)你前車經(jīng)過(guò)某一標(biāo)志開(kāi)始，默數(shù) 2秒鐘后你才到達(dá)同一標(biāo)志； 如果 2秒之前你已到達(dá)，說(shuō)明你車速太快。 很容易執(zhí)行上述法則，但該法則有什么好呢？ 第一步：識(shí)別問(wèn)題 (將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題表述成數(shù)學(xué)問(wèn)題 )什么是你要探究的問(wèn)題？通常是困難的一步，在現(xiàn)實(shí)生活中，沒(méi)有人會(huì)只是簡(jiǎn)單地給你一個(gè)待解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題。 通常你要從大量的數(shù)據(jù)中搜索以及 識(shí)別 所研究問(wèn)題的某些特定的方面；此外，考慮要把描述問(wèn)題的口頭陳述 “翻譯 ”成數(shù)學(xué)的符號(hào)表示 ，因此在闡明問(wèn)題時(shí)要足夠的精確是十分重要的。 第二步：做出假設(shè) 一般來(lái)說(shuō)，不能指望在一個(gè)合用的數(shù)學(xué)模型中抓住影響問(wèn)題識(shí)別的所有因素。通過(guò)減少所考慮的因素?cái)?shù)目進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步假設(shè)相對(duì)簡(jiǎn)單的關(guān)系，就能降低問(wèn)題的復(fù)雜性。主要有以下兩個(gè)方面：對(duì)例 1分析：我們的最終目標(biāo)是檢驗(yàn)這條法則以及在它失靈時(shí)提出另一條法則。但是問(wèn)題陳述 該法則有多好呢？ 是含糊不清的。我們需要更多的細(xì)節(jié)并清楚地說(shuō)明問(wèn)題，或者提出一個(gè)新問(wèn)題，該問(wèn)題的解決和回答有助于在允許進(jìn)行更為精確的數(shù)學(xué)分析的同時(shí)實(shí)現(xiàn)我們的目標(biāo)?？紤]新的問(wèn)題陳述：預(yù)測(cè)具有不同車速的車輛剎車的總的停止距離。 ： 什么事情影響到第一步中所識(shí)別的問(wèn)題的行為？把這些事情作為變量列出來(lái)。模型尋求解釋的變量是因變量，可以有幾個(gè)因變量。余下的是自變量。有兩個(gè)理由忽略某些自變量。 （ 1）這個(gè)變量影響可能相對(duì)較少； （ 2）以幾乎相同方式影響各種選擇的因素可能可以忽略，可能融入到另一個(gè)分開(kāi)的改進(jìn)模型的因素中。 ： 在經(jīng)過(guò)上述簡(jiǎn)化后，可能問(wèn)題還過(guò)于復(fù)雜。在這種情況下要研究子模型，即分別研究變量中的一個(gè)或幾個(gè)，最后再把子模型合在一起。對(duì)例 1分析：假設(shè) 總的停止距離 =反應(yīng)距離 +剎車距離反應(yīng)距離：從司機(jī)意識(shí)到要停車的時(shí)刻到真正剎車的時(shí)刻期間車輛所走過(guò)的距離。剎車距離：從制動(dòng)器開(kāi)始起作用到車完全停止所滑行的距離。對(duì)例 1分析：假設(shè) 總的停止距離 =反應(yīng)距離 +剎車距離反應(yīng)距離：從司機(jī)意識(shí)到要停車的時(shí)刻到真正剎車的時(shí)刻期間車輛所走過(guò)的距離。剎車距離：從制動(dòng)器開(kāi)始起作用到車完全停止所滑行的距離。 反應(yīng)距離 =f(反應(yīng)時(shí)間，速率 )對(duì)例 1分析：假設(shè) 總的停止距離 =反應(yīng)距離 +剎車距離反應(yīng)距離：從司機(jī)意識(shí)到要停車的時(shí)刻到真正剎車的時(shí)刻期間車輛所走過(guò)的距離。剎車距離：從制動(dòng)器開(kāi)始起作用到車完全停止所滑行的距離。 反應(yīng)距離 =f(反應(yīng)時(shí)間，速率 ) 反射本能 個(gè)體駕駛因素 警覺(jué)程度 反應(yīng)時(shí)間 能見(jiàn)度 …… 車輛的操作系統(tǒng)對(duì)例 1分析：假設(shè) 總的停止距離 =反應(yīng)距離 +剎車距離反應(yīng)距離：從司機(jī)意識(shí)到要停車的時(shí)刻到真正剎車的時(shí)刻期間車輛所走過(guò)的距離。剎車距離：從制動(dòng)器開(kāi)始起作用到車完全停止所滑行的距離。 反應(yīng)距離 =f(反應(yīng)時(shí)間，速率 )
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