數(shù)值計算的誤差ppt課件(已修改)
2025-05-12 18:23 本頁面
【正文】 第一章 緒論 數(shù)值計算的誤差 誤差的來源 應用數(shù)學工具解決實際問題，首先，要對被描述的實際問題進行抽象、簡化，得到實際的數(shù)學模型。數(shù)學模型與實際問題之間會出現(xiàn)的誤差，我們稱之為 模型誤差 ?！ ?其中 是由實驗觀測得到的常數(shù)， 則稱 為模型誤差， 是 的觀測誤差。 例如，設一根鋁棒在溫度 t時的實際長度為 Lt ， 在 t=0 時的實際長度為 L0，用 lt來表示鋁棒在溫度為 t時的長度計算值，并建立一個數(shù)學模型： 在數(shù)學模型中，通常要包含一些由觀測數(shù)據(jù)確定的參數(shù)。對數(shù)學模型中一些參數(shù)的觀測結果一般不是絕對準確的。我們把觀測模型參數(shù)值產生的誤差稱為 觀測誤差 。 第一章 緒論 在解實際問題時，數(shù)學模型往往很復雜，因而不易獲得分析解，這就需要建立一套行之有效的近似方法和數(shù)值方法。我們可能用容易計算的問題代替不易計算的問題而產生誤差，也可能用有限的過程代替無限的過程而產生誤差。我們將模型的準確解與用數(shù)值方法求得的準確解之間的誤差稱為 截斷誤差 或 方法誤差 。例如，對函數(shù)當 |x|較小時，我們若用前三項作為 sinx的近似值，則截斷誤差的絕對值不超過 第一章 緒論 在數(shù)值分析中，除了研究數(shù)學問題的算法外，還要研究計算結果的誤差是否滿足精度要求，這就是誤差估計問題。在數(shù)值計算方法中，主要討論的是截斷誤差和舍入誤差。 誤差與有效數(shù)字 定義 設 是某實數(shù)的精確值， 是它的一個近似值，則稱 為近似值 的 絕對
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