時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)(1)(已修改)
2025-05-11 12:01 本頁(yè)面
【正文】 1 第五章 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn) 2 本章要點(diǎn) ? 平穩(wěn)性的定義 ? 平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法（ ADF檢驗(yàn)） ? 偽回歸的定義 ? 協(xié)整的定義及檢驗(yàn)方法（ AEG方法） ? 誤差修正模型的含義及表示形式 3 第一節(jié) 隨機(jī)過(guò)程和平穩(wěn)性原理 ? 一、隨機(jī)過(guò)程 ? 一般稱(chēng)依賴(lài)于參數(shù)時(shí)間 t的隨機(jī)變量集合 { }為隨機(jī)過(guò)程。 ? 例如，假設(shè)樣本觀察值 y1， y2…,y t是來(lái)自無(wú)窮隨機(jī)變量序列 …y 2, y1,y0 ,y1 ,y2 … 的一部分，則這個(gè)無(wú)窮隨機(jī)序列稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程。 ty4 ? 隨機(jī)過(guò)程中有一特殊情況叫白噪音，其定義如下：如果隨機(jī)過(guò)程服從的分布不隨時(shí)間改變，且 ( ) 0tEy ? （對(duì)所有 t） 22 yv a r ( ) ( )tty E y ?? ? ? 常數(shù)（對(duì)所有 t） c o v ( , ) ( * ) 0t s t sy y E y y?? （ ） ts?那么，這一隨機(jī)過(guò)程稱(chēng)為白噪聲。 5 ? 二、平穩(wěn)性原理 ? 如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的均值和方差在時(shí)間過(guò)程上都是常數(shù)，并且在任何兩時(shí)期的協(xié)方差值僅依賴(lài)于該兩時(shí)期間的距離或滯后，而不依賴(lài)于計(jì)算這個(gè)協(xié)方差的實(shí)際時(shí)間，就稱(chēng)它為平穩(wěn)的。 6 ? 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì)： ? 均值 （對(duì)所有 t） ? 方差 （對(duì)所有 t） ? 協(xié)方差 （對(duì)所有 t） ? 其中 即滯后 k的協(xié)方差 [或自 (身 )協(xié)方差 ]， 是 和 ，也就是相隔 k期的兩值之間的協(xié)方差。 ()tEy ??22v a r ( ) ( )tty E y ??? ? ?[ ( ) ( ) ]k t t kE y y? ? ??? ? ?k? tytky ?7 ? 三、偽回歸現(xiàn)象 ? 將一個(gè)隨機(jī)游走變量（即非平穩(wěn)數(shù)據(jù)）對(duì)另一個(gè)隨機(jī)游走變量進(jìn)行回歸可能導(dǎo)致荒謬的結(jié)果，傳統(tǒng)的顯著性檢驗(yàn)將告知我們變量之間的關(guān)系是不存在的。 ? 有時(shí)候時(shí)間序列的高度相關(guān)僅僅是因?yàn)槎咄瑫r(shí)隨時(shí)間有向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)，并沒(méi)有真正的聯(lián)系。這種情況就稱(chēng)為“偽回歸”（ Spurious Regression）。 8 第二節(jié) 平穩(wěn)性檢驗(yàn)的具體方法 一、單位根檢驗(yàn) ? （一）單位根檢驗(yàn)的基本原理 ? David Dickey和 Wayne Fuller的單位根檢驗(yàn)（ unit root test）即迪基 —— 富勒（ DF）檢驗(yàn)，是在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)中比較經(jīng)常用到的一種方法。 9 DF檢驗(yàn)的基本思想： 從考慮如下模型開(kāi)始： 1t t tY Y u? ???（ ） 其中 即前面提到的白噪音（零均值、恒定方差、非自相關(guān)）的隨機(jī)誤差項(xiàng)。 tu10 由式 (),我們可以得到： 1 2 1t t tY Y u?? ? ??? () 2 3 2t t tY Y u?? ? ??? () … T T 1 Tt t tY Y u?? ? ??? () 11 ? 依次將式 ()…() 、 ()代入相鄰的上式，并整理，可得： T 2 Tt T 1 2 T...t t t t tY Y u u u u? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） 根據(jù) 值的不同，可以分三種情況考慮： （ 1）若 ＜ 1，則當(dāng) T→ ∞時(shí)， → 0，即對(duì)序列的沖擊將隨著時(shí)間的推移其影響逐漸減弱，此時(shí)序列是穩(wěn)定的。 ?? T?12 ? （ 2）若 ＞ 1，則當(dāng) T→∞ 時(shí)， →∞ ，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響反而是逐漸增大的，很顯然，此時(shí)序列是不穩(wěn)定的。 ? （ 3 ）若 =1，則當(dāng) T→∞ 時(shí)， =1，即對(duì)序列的沖擊隨著時(shí)間的推移其影響是不變的，很顯然，序列也是不穩(wěn)定的。 ??T?T?13 ? 對(duì)于式（ ）， DF檢驗(yàn)相當(dāng)于對(duì)其系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，所建立的零假設(shè)是： H0 ： 如果拒絕零假設(shè)，則稱(chēng) Yt沒(méi)有單位根，此時(shí) Yt是平穩(wěn)的；如果不能拒絕零假設(shè)，我們就說(shuō) Yt具有單位根，此時(shí) Yt被稱(chēng)為隨機(jī)游走序列（ random walk series）是不穩(wěn)定的。 1??14 ? 方程（ ）也可以表達(dá)成： 11( 1 )t t t t tY Y u Y u?? ??? ? ? ? ? ?（ ） 其中 = ， △ 是一階差分運(yùn)算因子。此時(shí)的零假設(shè)變?yōu)椋?H0： =0。注意到如果不能拒絕 H0，則 = 是一個(gè)平穩(wěn)序列，即 一階差分后是一個(gè)平穩(wěn)序列，此時(shí)我們稱(chēng)一階單整過(guò)程（ integrated of order 1）序列，記為I (1)。 tY? tY 1tY??tY? tu tY15 ? I (1)過(guò)程在金融、經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中是最普遍的，而 I (0)則表示平穩(wěn)時(shí)間序列。 ? 從理論與應(yīng)用的角度， DF檢驗(yàn)的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀腥缦碌娜齻€(gè)：
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