剛體的平面運(yùn)動(dòng)(3)(已修改)
2025-05-11 08:27 本頁(yè)面
【正文】 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 167。 8–1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解 167。 8–2 求圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 167。 8–3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的瞬心法 167。 8–4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 167。 8–5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 第八章 剛體的平面運(yùn)動(dòng) 注重學(xué)習(xí)分析問(wèn)題的思想和方法 剛體的平面運(yùn)動(dòng) ? 重點(diǎn) ? 剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解； ? 熟練應(yīng)用 各種方法 求平面圖形 上任一 點(diǎn)的速度 。 ? 求平面圖形 上任一點(diǎn)的加速度 。 ? 難點(diǎn) ? 運(yùn)動(dòng)的分解與合成 ? 求平面圖形上各點(diǎn)的 速度和加速度的基點(diǎn)法 ； 實(shí)例 1 167。 81 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述與分解 實(shí)例 2 實(shí)例 3 實(shí)例 4 在運(yùn)動(dòng)中 ， 剛體上的任意 一點(diǎn)到某一固定平面的距離 始終保持 不變 。 平面運(yùn)動(dòng)： 機(jī)械臂抓舉、搬運(yùn)零件 剛體始終在 自身平面 內(nèi)運(yùn)動(dòng)； 剛 體 上 每一點(diǎn)都在與某一固定平面 平行的 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) ； 剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征 剛體平面運(yùn)動(dòng)的特征 在自身平面內(nèi) 又移又轉(zhuǎn) ； ? ?? ?? ?123OOx f ty f tft???????????基點(diǎn) O???? 轉(zhuǎn)角 二、平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)方程 )(139。o tfx ?)(2o39。 tfy ?平面運(yùn)動(dòng)方程 )(3 tf?? 轉(zhuǎn)動(dòng)定位 移動(dòng)定位 } 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)方程 一、分析車輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 167。 91（二） 剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解 y39。 x39。 O39。 牽連運(yùn)動(dòng) 車廂的 平動(dòng) 相對(duì)運(yùn)動(dòng)： 繞平動(dòng)坐標(biāo)系 原點(diǎn) O39。的轉(zhuǎn)動(dòng) 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 車輪的平面運(yùn)動(dòng) 分析車輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) M M 絕對(duì)運(yùn)動(dòng) =牽連運(yùn)動(dòng) +相對(duì)運(yùn)動(dòng) =隨 O’的平動(dòng) +繞 O’的轉(zhuǎn)動(dòng)。 平面運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn) M的運(yùn)動(dòng) =隨 基點(diǎn)的平動(dòng) +繞 基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。 y39。 x39。 O39。 +繞 動(dòng)系的轉(zhuǎn)動(dòng)。 =隨 動(dòng)系的平動(dòng) 動(dòng)系鉸接在基點(diǎn)處 y x O y39。 x39。 基點(diǎn) 在平面運(yùn)動(dòng)圖形上任取的點(diǎn) O39。 在基點(diǎn)處假想地安上一個(gè) 平移參考系 O‘x’y‘； 平動(dòng)坐標(biāo)系 二、基點(diǎn) 平動(dòng)坐標(biāo)系 平面圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)軸 方向始終保持不變 。 O39。 三、平面運(yùn)動(dòng)的分解 1 隨 基點(diǎn)的平動(dòng) 繞 基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) + 平面運(yùn)動(dòng)的分解 2 隨 基點(diǎn)的平動(dòng) 繞 基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) + 機(jī)械臂抓舉、搬運(yùn)零件 繞 基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) +隨 基點(diǎn)的平動(dòng) 剛體的平面運(yùn)動(dòng) (絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ) 隨 同基點(diǎn)的平動(dòng) (牽連運(yùn)動(dòng) ) 繞 著基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) (相對(duì)運(yùn)動(dòng) ) 結(jié)論 四、不同的基點(diǎn)選擇對(duì)運(yùn)動(dòng)分析的影響 21 ???? ? BA rr ?BA21 rr ?? ????不同的基點(diǎn)選擇只影響隨基點(diǎn)平動(dòng)部分 剛體繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 ω 和角加速度 α 是剛體自身的運(yùn)動(dòng)量 平面運(yùn)動(dòng) 可取任一點(diǎn) 作為基點(diǎn)而分解為平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。 雖然基點(diǎn)可任意選取 注意： 選取運(yùn)動(dòng)情況 已知的點(diǎn)作為基點(diǎn) 。 不影響轉(zhuǎn)動(dòng)部分 與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān) 。 平移的速度、加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān) 167。 82 求圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法 rea vvv ??BAAB vvv ?? 一．基點(diǎn)法 w vB vA vBA vA A 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度 =基點(diǎn)的速度 與 該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度 的矢量和 。 B vBA＝ w ． AB 二 速度投影定理 [vBA]AB=0 A B w vB vA vBA vA [ ] [ ] [ ]B A B AA B A B A B??v v v[ ] [ ]BAA B A B?vvB A B A??v v v平面圖形上任意兩點(diǎn)的 絕對(duì)速度 在該兩點(diǎn)連線上的投影相等。 [例 1] 已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu) OA=AB=l， 取柄OA以勻 w 轉(zhuǎn)動(dòng)。 求：當(dāng) ? =45186。時(shí) , 滑塊 B的速度及 AB桿的角速度． ?c osvv BA ?)(l2 c o s/vv AB ???? w?不能求出 ABw速度投影定理 BvvA 基點(diǎn)法 ??? l/lAB/v BAABBAAB vvv ??vBA AvBv?BAvv ??s i nBvA ωAB 例 2 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu) ,已知連桿 AB長(zhǎng) l = 20 cm， 滑塊 A的速度 vA=10 cm/s ， 求連桿與水平方向夾角為 30176。 時(shí) ，滑塊 B和連桿中點(diǎn) M的速度 。 A B 30176。 M vA vA A B 30176。 M ?? 60co s30co s BA vv ?應(yīng)用投影定理 vB 1 r a d sBAAB v lw ??A vA vA vB vBA B wAB 30176。 B A B A??v v vM 2 0 c m / ss i n 3 0ABA vv ??30176。 s i n 3 0vv0 BAA ??基點(diǎn)法計(jì)算角速度 基點(diǎn)法計(jì)算 M點(diǎn)的速度 合成法 1 0 c m sMv ?ta n 3? ? ?60??A vA vA vMA B wAB 30176。 M vM M A M A??v v vx y ? si n 3 0vvv MAAx ???c o s 3 0vv MAy ?例 3 行星輪系機(jī)構(gòu)如圖 。 大齒輪 I固定 ， 半徑為 r1；行星齒輪 II沿輪 I只滾而不滑動(dòng) ， 半徑為 r2。 桿 OA角速度為wO。 求輪 II的角速度 wII及其上 B， C兩點(diǎn)的速度 。 wO O D A C B wII I II vA wO O D A C B vA vDA wII I II 分析兩輪接觸點(diǎn) D 12()A O Ov O A r rww? ? ? ?vDA＝ vA＝ wO(r1+r2) 12II2()ODA rrvD A rww ???vD＝ 0 DAAD vvv ??DAA vv0 ??vA wO O D A C B vA vCA vC vB vBA vA wII I II 以 A為基點(diǎn) ， 分析點(diǎn) B的速度 。 I I 1 2()B A O Av B A r r vww? ? ? ? ?22 122 2 ( )B A B A A Ov v v v r rw? ? ? ? ?以 A為基點(diǎn) ， 分析點(diǎn) C的速度 。 I I 1 2()C A O Av C A r r vww? ? ? ? ?122 ( )C C A Ov v v r rw? ? ? ?BAAB vvv ??CAAC vvv ??B A C D E 600 600 w 例 5：已知：圖示機(jī)構(gòu)： A
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