數(shù)字信號處理第三章離散傅里葉變換df(已修改)
2025-05-11 08:22 本頁面
【正文】 第三章 離散傅里葉變換（ DFT） 2 主要內(nèi)容 離散傅里葉變換的定義 離散傅里葉變換的基本性質(zhì) 頻率域采樣 DFT的應(yīng)用舉例 離散傅里葉變換（ DFT） 3 離散傅里葉變換的定義 離散傅里葉變換（ DFT） ( ) ( )mx n x n m N?? ? ???? ? ?? ?Nxn? = ()xn , 0 ? n ? N1 0 , 其他 n 周期序列 是有限長序列 x(n)的周期延拓。 ()xn有限長序列 x(n)是周期序列 的主值序列。 ( ) ( ) ( )Nx n x n R n?或()xn()xn4 離散傅里葉變換（ DFT） N1 n x(n) 0 ... ... n ()xn0 N1 定義從 n=0 到（ N1）的第一個周期為主值序列或區(qū)間 5 周期序列 是有限長序列 X(K)的周期延拓。 有限長序列 X(K)是周期序列 的主值序列。 離散傅里葉變換（ DFT） ? ?? ?()( ) ( ) ( )NNX k X kX k X k R k? ??????()Xk()Xk6 離散傅里葉變換（ DFT） ? ?10( ) ( ) ( )NnkNnX k D F S x n x n W???? ?101( ) ( ) ( )N nkNkx n I D F S X k X k WN??????? ?? ?? ?? ?1010( ) ( ) ( ) , 0 11( ) ( ) ( ) , 0 1NnkNnNnkNkX k D F T x n x n W k Nx n I D F T X k X k W n NN??? ? ? ? ?? ? ? ? ???( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )NNX k X k R kx n x n R n??7 離散傅里葉變換（ DFT） ? ?? ? ???????????1010)()()()()()(NnnkNNnnWnxnxD F TKXZnxnxZTZX22( ) ( )( ) ( )01jkNNZejkX k X ZX k X ekN????????? ? ?() ( )x n N D F Tx n Z N序 列 的 點 是的 變 換 在 單 位 圓 上 的 點 等 間 隔 采 樣( ) ( ) ( ) [ 0 , 2 ]jX k x n X eN??為 的 傅 里 葉 變 換在 區(qū) 間 上 的 點 等 間 隔 采 樣8 DFT的基本性質(zhì) 離散傅里葉變換（ DFT） 1121[ ( ) ] ( )[ ( ) ] ( )D F T x n X kD F T x n X k??1 2 1 1[ ( ) ( ) ] ( ) ( )D F T a x n b x n a X k b X k? ? ?9 離散傅里葉變換（ DFT） ? ?? ? ? ?() NNy n x n m R n??：循 環(huán) 移 位 的 定 義? ?? ?() Nx n x n?1. 周 期 延 拓 ：? ?? ?() Nx n m x n m? ? ?2. 移 位 ：? ?? ? ? ?() NNy n x n m R n??3. 主 值 序 列 ：10 離散傅里葉變換（ DFT） n ()xn0 N1 11 離散傅里葉變換（ DFT） n ( ) ( ( ) ) Nx n x n?0 周期延拓 n ? ?? ?( 2 ) 2 Nx n x n? ? ?0 左移 2 12 離散傅里葉變換（ DFT） n ? ?( 2 ) ( )NNx n R n?0 取主值 N1 13 離散傅里葉變換（ DFT） 時域循環(huán)移位定理 ( ) ( ( ) ) ( )NNy n x n m R n??( ) [ ( ) ] ( )kmNY k D F T y n W X k???14
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