行列式按行列展開(kāi)(1)(已修改)
2025-05-11 06:43 本頁(yè)面
【正文】 571上次課復(fù)習(xí) 一、行列式的性質(zhì)及其推論 性質(zhì) 1 行列式轉(zhuǎn)置，其值不變 . 571266853 266853?根據(jù)性質(zhì) 1， 行所具有的性質(zhì)列也同樣具有 . 交換行列式的兩行 ，其值變號(hào) . （列） 性質(zhì) 2 推論 如果行列式中有兩行（列）對(duì)應(yīng)元素相同，則此行列式為零 . 性質(zhì) 3 用數(shù) 乘以行列式的某一行（列），等于用數(shù) 乘此行列式 . kknnnniniinaaakakakaaaa?????????????????212111211nnnniniinaaaaaaaaak?????????????????212111211?即 推論 如果行列式有兩行（列）對(duì)應(yīng)元素成比例， 則行列式的值為 0. 性質(zhì) 4 如果行列式 D的某行（列）每個(gè)元素都是兩個(gè)數(shù)之和，則這個(gè)行列式可以寫成兩個(gè)行列式之和，這兩個(gè)行列式分別以這兩個(gè)數(shù)為對(duì)應(yīng)位置上的元素，其余元素均與 D相同 . ????nnnnininiiiinaaacbcbcbaaa.................................21221111211nnnniniinaaabbbaaa. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .. . .212111211nnnniniinaaacccaaa.................................212111211?即 推廣： 性質(zhì) 5 將行列式的某一行（列）的每個(gè)元素都乘以同一常數(shù)后加到另一行 (列 )對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式的值不變． njnjninjjinjiaaaaaaaaaaaa?????????????12222111111njnjnjninjjjinjjiaakaaaaakaaaaakaaa?????????????)()()(1222221111111?????k即 0112212120222110?????例如 計(jì)算 解： 0112212121102022???????4130411021102022???????2200620021102022???????4000420021102022???????=8 0112212120222110?????
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