行列式的定義與性質(zhì)(已修改)
2025-05-26 10:28 本頁面
【正文】 第 6章 線性代數(shù)及其應(yīng)用 行列式的定義與性質(zhì) 行列式的計(jì)算與應(yīng)用 矩陣的概念 基本要求 矩陣的運(yùn)算 逆矩陣 線性方程組 矩陣的初等變換 二階行列式與三階行列式 1. 二階行列式 1 1 1 1 2 2 12 1 1 2 2 2 2a x a x ba x a x b???? ???用消元法求解二元線性方程組 得 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 21 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 1 2 1()a a a a x b a b aa a a a x b a b a? ? ??? ? ? ?? 二階行列式與三階行列式 1. 二階行列式 如果 ，則 11 22 12 21 0a a a a??1 22 2 12111 22 12 212 11 1 21211 22 12 21b a b axa a a ab a b axa a a a???? ??????? ?? 雖然用消元法可以求得二元一次方程組解的公式，但是隨著未知數(shù)的增多這個公式越來越復(fù)雜，其規(guī)律也不易掌握。 二階行列式與三階行列式 定義 61 用 個數(shù)組成的記號 2211 1221 22aaaa稱為 二階行列式 ，記為 ．橫排稱 行 ，豎排稱列 ． 稱為行列式的 元素 ，表示行，表示列． D( , 1, 2)ija i j ? i j 二階行列式與三階行列式 11a22a21a12a? 主對角線 ?次對角線 二階行列式 的展開式 ： D1 1 1 21 1 2 2 1 2 2 12 1 2 2aaD a a a aaa? ? ? 它的展開式是主對角線上的兩個元素之積減去次對角線上的兩個元素之積． 二階行列式與三階行列式 當(dāng) 時，二元線性方程組的解可以寫成 1 1 1 22 1 2 20aaDaa??1 12 11 12 22 21 21211 12 11 1221 22 21 22,b a a bb a a bxxa a a aa a a a?? 二階行列式與三階行列式 例 1 計(jì)算下列二階行列式 s in c o s( 2 )c o s s inaaDaa? ?32(1)47D???解： (1 ) 3 ( 7 ) 4 ( 2) 13D ? ? ? ? ? ? ?
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