矩陣與行列式_王啟明(已修改)
2025-02-01 09:44 本頁面
【正文】 矩陣與行列式 習(xí)題課 王啟明 一、行列式及其計算 1. 二、三階行列式的計算 對二、三階行列式，可使用行列式的展開式（即對角線法則）直接計算： ,2112221122211211 aaaaaaaa ??.332112322311312213322113312312332211333231232221131211aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa??????.094321112?xx求解方程例 解 方程左端 12291843 22 ?????? xxxxD,652 ??? xx2 5 6 0xx? ? ?由 解 得 ?? xx 或2. n階行列式的典型計算方法（ n大于等于 4） 方法一：降階法 40 1 11 0 1 .1 1 0abDca b c d?例 3214240 1 1111 0 1 1 10 1 10rrcr araabD c bcbb c a d abb c a d ab??? ? ???????按 展解 12 1 3 1, 2112 0 2 2022( 2 ) ( ) .r r r br cac a bc a bc a b d abc a b d abd ab c a b??? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?按 展3 1 1 25 1 3 42 0 1 11 5 3 3?????1 3 1 21 5 3 40 2 1 15 1 3 3?????1 3 1 20 2 1 10 8 4 20 16 2 7????1 3 1 20 8 4 20 2 1 10 16 2 7?????12cc?21rr?415rr?23rr?324rr?428rr??例 計算行列式： 方法二：三角形法 1 3 1 20 2 1 10 0 8 20 0 10 15????1 3 1 20 2 1 10 0 8 2250 0 02???4354rr?251 2 82? ? ? ?200?121 1 11 1 1( 0 )1 1 1ninaaDaa?????例 11211 1 100naaaaa???11211221 1 10000niiinacc iianaaaaa?? ??????解：原式 = 111( 1 )nni iaaa??? ?方法三：加邊法。 上例另一種解法 解：原式 = 11 1 10 1 10 1 1naa??11 1 11010naa???11211111 1 10000niiincc iianaaaa??? ?????方法四：求和法。 .43213213213211xaaaaaaxaaaaaxaaaaaxD nnnn????????????例 解 列都加到第一列，得將第 1,3,2 ?n?xaaaxaxaaxaaxaxaaaaxDniinniinniinniin????????32121212111??????????????提取第一列的公因子，得 .1111)(32222
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