間斷點(diǎn)及其分類ppt課件(已修改)
2025-05-11 04:14 本頁(yè)面
【正文】 . 4 間斷點(diǎn)及其分類 如果函數(shù) )( xf 有下列三種情況之一：（ 1 ） 在 ?xx ? 沒(méi)有定義；（ 2 ） 雖在 ?xx ? 有定義，但 )(l i m xfxx ??不存在；（ 3 ） 雖在 ?xx ? 有定義，且 )(l i m xfxx ??存在，但 )()(lim ??xfxfxx??， 則 ?xxf )( 在點(diǎn)不連續(xù)。1 . 間斷點(diǎn)的定義定義 3 若函數(shù) ),()( ???xNxf 在 有定義，且 ?xxf )( 在點(diǎn) 不連續(xù)，則稱點(diǎn) )( xfx 為? 的 不連續(xù)點(diǎn) （或 間斷點(diǎn) ）。2 . 間斷點(diǎn)的分類（ 2 ）第二類間斷點(diǎn)（設(shè) 的是 )( xfx ? 間斷點(diǎn)。）（ 1 ）第一類間斷點(diǎn) 若 )0( ??xf 和 )0( ??xf 都存在，則稱 的是 )( xfx ? 第一類間斷點(diǎn)。①若 )0()0( ??? ?? xfxf ，則稱 的是 )( xfx ? 跳躍間斷點(diǎn) ；②若 )0()0( ??? ?? xfxf ，則稱 的是 )( xfx ? 可去間斷點(diǎn) 。若 )0( ??xf 和 )0( ??xf 中至少有一個(gè)不存在，則 是稱 ?x的 )( xf 第二類間斷點(diǎn)。其中極限為 ? 者稱為 無(wú)窮間斷點(diǎn) 。例 1 ．∵ xy t a n? 在 2??x 處無(wú)定義， ∴ 2??x 是 xy t a n? 的一個(gè)間斷點(diǎn)?！?????xxt a nlim2，∴ 2??x 是 xy t a n? 的 第二類間斷點(diǎn) ，且是 無(wú)窮間斷點(diǎn) 。例 2 ．∵ xy 1s i n? 在 0?x 處無(wú)定義， ∴ 0?x 是 xy 1s i n? 的一個(gè)間斷點(diǎn)。 ∵ xx1s i nl i m0?不存在，∴ 0?x 是 xy 1s i n? 的 第二類間斷點(diǎn) 。例 3 ． ∵ 1 1)(2???xxxf 在點(diǎn) 1?x 處無(wú)定義，∴ 1?x 是 1 1)(2???xxxf 的一個(gè)間斷點(diǎn)?！?2)1(lim1
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