間斷點(diǎn)及其分類(lèi)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-26 04:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ,11ar ct an)1()( 2??????????xxxxxxf . 當(dāng) 1??x 時(shí)， 根據(jù)初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的結(jié)論，知 )( xf 在 ) ( 1 , 1 ) , ,1( 1 ) , ,( ?????? 內(nèi)連續(xù)。解： )( xf 是分段函數(shù)， 1??x 是 “分界點(diǎn)”?！?011a r c t a n)1(lim)(lim211 ???? ?? xxxf xx ，1)1( ?f ，∴ )1()(lim 1 fxfx ?? ，故 1?x 為 第一類(lèi)間斷點(diǎn) ，且是 可去間斷點(diǎn) ?！??????? ?????? 11a r c t a n)1(l i m)(l i m21 1 xxxf xx ，??????????? 11a r c t a n)1(lim)(lim21 1 xxxf xx ，∴ )(l i m 1 xfx ?? 不存在，故 1??x 為 第一類(lèi)間斷點(diǎn) ，且是 跳躍間斷點(diǎn) 。. 5 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 注 ：如果不是閉區(qū)間而是開(kāi)區(qū)間，那么定理的結(jié)論 不一定成立。 例如： )1 ,0(1)( Cxxf ?? ，但 )( xf 在 )1 ,0( 內(nèi)無(wú)界。定理 4 （有界性定理） 設(shè) ] ,[ baCf ? ，則 ] ,[ baf 在 上有界，即 0 ?? M ， ] ,[ bax ?? ， 有 Mxf ?)( 。xyo a b)( xfy ?)(xf ?)(xf ??x? x?定理 5 （最大—最小值定理） 設(shè) ] ,[ baCf ? ，則存在] ,[ , baxx ???? ， ] ,[ bax ?? ，有 )()()( xfxfxf ????? 。 （ 2 ）如果 )( xf 在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)，那么定理的結(jié)論 不一定成立。例如：??????????????
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