重積分的計算法ppt課件(已修改)
2025-05-11 03:15 本頁面
【正文】 一、利用直角坐標系計算二重積分 二、小結 思考題 第二節(jié) 二重積分的計算法（ 1） 一、利用直角坐標系計算二重積分 ??Ddyxf ?),( ???Ddxdyyxf ),(在直角坐標系下，二重積分 1. 積分區(qū)域的分類： X－型區(qū)域、 Y－型區(qū)域、一般區(qū)域 如果積分區(qū)域為 ???????bxaxyxD )()(: 21 ??（ 1） X－型區(qū)域 X型區(qū)域的特點： 穿過區(qū)域且平行于 y 軸的直線與區(qū)域邊界相交不 多于兩個 交點 . o xy)(1 xy ??a b2 ()yx??x如果積分區(qū)域為 （ 2） Y－型區(qū)域 Y型區(qū)域的特點： 穿過區(qū)域且平行于 x 軸的直線與區(qū)域邊界相交不 多于兩個 交點 . ???????dycyxyD )()(: 21 ??o xy)(1 yx ??cd2 ()xy??yo xy（ 3）一般區(qū)域： 1D2D3D 可以用平行于坐標軸 的直線把 D 分解成有限個 x型區(qū)域或 y型區(qū)域 . 1 2 3D D D D? ? ??? ?? ?? ??2. 二重積分的計算 ( , ) .DX f x y d x d y??先 討 論 型 積 分 區(qū) 域 的12( ) ( ): x y xDa x b?????? ???,義根據二重積分的幾何意 ?V ??Dd x d yyxf ),(ozxyDab( , )z f x y?x xo a by()baV A x d x? ?()Ax10()x? 20()x?0 .x y o z過 作 平 行 于 面 的 平 面0[ , ] ,a b x在 區(qū) 間 上 任 意 固 定 一 點0( , )z f x y?截 面 為 曲 邊 梯 形0()Ax ?2010()0() ( , ) dxx f x y y???0()Ax其 面 積 為 ：根 據 已 知 截 面 面 積 立 體 的 體 積 公 式 ， 知()baV A x d x? ?21()() ( , ) dxa xb f x y xy d????????? ? ?0x ?即 21()()(() , ) d, xxbaDfxf x y d x d yyy d x????????? ??? ?21()() ( , ) dxxba d f x yx y??? ? ?yx先 對 積 分 、 后 對 積即 把 二 重 積 分 化 為 的 二分 次 積 分 .o xy)(1 yx ??cd2 ()xy??如果積分區(qū)域為 [Y型 ]： 類似的有： ??Ddxdyyxf ),( 21()()( , )ydc yf yd dx y x????????? ??21()() ( , )yydc f x y dd xy??? ? ?二 重 積 分 轉 化 成 二 次 積 分 確 定關 鍵 ： 積 分 限 .1 ( ) d d 1 , 2, , 3 .Dx y x y D x x y x y x? ? ? ? ???例 求 , 由 直
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