對稱性與群論ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:37 本頁面
【正文】 第四章 分子對稱性與群論初步對稱性普遍存在于自然界如：花瓣、蝴蝶、人體、各種建筑、甚至優(yōu)美的樂章都有對稱性，有的存在對稱軸、有的存在對稱面。 對稱性的研究在化學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，如：分子立體構(gòu)型原子軌道的雜化，以及幾乎所有的電子光譜定律都是對對稱性的研究得出的。由于課時和課程性質(zhì)所限，我們只對基本知識作基本介紹詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)不深入涉及，力求實用，某些地方有失嚴(yán)密。? 對稱操作和對稱元素? 分子對稱群? 對稱性匹配函數(shù)和投影算符? 軌道的變換性質(zhì) 對稱操作和對稱元素 對稱操作（ symmetryoperation) ：不改變分子內(nèi)部各部分變換位置，而變換后的分子與變換前等價，這種操作稱對稱操作 。例 C6H6：對稱元素 (symmetry element) ：對分子的幾何圖形施行對稱操作所依賴的幾何要素（點、線、面及其組合） 。也就是說對稱元素是一個分子的幾何圖形，而對稱操作是依賴幾何要素的動作。對稱操作的種類：? ㈠ 旋轉(zhuǎn) (proper rotation) ? ㈡ 反映 (reflection) ? ㈢ 反演 (inversion)? ㈣ 旋轉(zhuǎn) 反映 (象轉(zhuǎn)， rotationreflection)? ㈤ 恒等操作 (identity operation)㈠ 旋轉(zhuǎn) ： 在分子坐標(biāo)系選一直線，繞此直線使分子旋轉(zhuǎn) 360176。/n（ n=2， 3， 4等整數(shù)）后能使分子復(fù)原進入等價構(gòu)型，稱此直線為 n重旋轉(zhuǎn)對稱軸用 Cn表示，對應(yīng)的操作叫旋轉(zhuǎn)操作（ Cn )對稱元素：主軸： 軸次最高的對稱軸（ n最大）例： H2O, NH3, Ni(CN)42, C5H5, C6H6, COC2 C3 C4 C5 C6 C?對稱軸 與 n重對稱軸相對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)操作有：㈡ 反映: 通過某一平面將分子各點反映到鏡面的另一側(cè)位置，反映后分子又恢復(fù)原狀的操作，稱為反映對稱操作，用 ?表示 。對稱元素：鏡面 ?v:與主軸垂直的鏡面例： C6H6包含主軸的鏡面?h:包含主軸并平分垂直于主軸的兩個 C2軸夾角的鏡面 ?d: ?d ?v㈢ 反演： 通過分子中的一個點（對稱中心）進行反演，即將原子移到與該點連線的延長線上，且兩邊距離相等，此時分子又恢復(fù)原狀，即為反演對稱操作，用 i表示 。例：平面正方形的 XY4， 正八面體型的 XY6正四面體型的 XY4 ， 平面三角形的 XY3有沒有對稱中心？㈣ 旋轉(zhuǎn) 反映 (象轉(zhuǎn) )：先繞某一軸旋轉(zhuǎn) 360176。/n（ n=2， 3， 4等整數(shù)），然后沿垂直該軸的平面進行反映，分子能夠復(fù)原的操作，用 Sn表示 。Sn = Cn?h = ?h Cn例：正四面體型的 MnO4， CH4（ S4）㈤ 恒等操作：分子中的任意點位置保持不變的操作，用 E表示 。最基本的對稱元素及對稱操作總結(jié)如下：符 號 對稱元素 對稱操作 （ 一種或多種 ） Cn n重旋轉(zhuǎn)真軸 繞軸旋轉(zhuǎn) 3600/ n ? (?v ?h ?d) 對稱面 按鏡面反映 i 對稱中心 通過中心反演 Sn n重象旋轉(zhuǎn)軸 先旋轉(zhuǎn)再反映 E 恒等元素 恒等操作 分子對稱點群 在一個分子中有許多個對稱元素，這些元素以一定的方式構(gòu)成一個對稱系，如果該對稱系中的全部對稱元素所生成的對稱操作的總和（集合）滿足群的運算法則，則此集合稱為對稱操作群，簡稱：對稱群。由于全部對稱操作必須通過某一公共點，故這種對稱群稱為點群或分子點群。： ① 集合中任意二元素之 “積 ”，任意一個元素的平方也是群中的一個元素（封閉性）。 λa = b ? G or a2 ＝ C ? G② 群中包含一個單位元素 E， 對于任意元素 A都有： AE = EA = A。③ 群中每一元素 A必有一個逆元素 A1， A1也是群的元素。（ A1A = AA1 = E）④ 群元素滿足結(jié)合律，即 A(BC) = (AB)C。（ λ1＋ λ2） a = λ1a ＋ λ2a例：分子的所有對稱操作也構(gòu)成群（
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