對(duì)稱(chēng)性與群論ppt課件(已修改)
2025-05-10 23:37 本頁(yè)面
【正文】 第四章 分子對(duì)稱(chēng)性與群論初步對(duì)稱(chēng)性普遍存在于自然界如：花瓣、蝴蝶、人體、各種建筑、甚至優(yōu)美的樂(lè)章都有對(duì)稱(chēng)性，有的存在對(duì)稱(chēng)軸、有的存在對(duì)稱(chēng)面。 對(duì)稱(chēng)性的研究在化學(xué)中有廣泛的應(yīng)用，如：分子立體構(gòu)型原子軌道的雜化，以及幾乎所有的電子光譜定律都是對(duì)對(duì)稱(chēng)性的研究得出的。由于課時(shí)和課程性質(zhì)所限，我們只對(duì)基本知識(shí)作基本介紹詳細(xì)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)不深入涉及，力求實(shí)用，某些地方有失嚴(yán)密。? 對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素? 分子對(duì)稱(chēng)群? 對(duì)稱(chēng)性匹配函數(shù)和投影算符? 軌道的變換性質(zhì) 對(duì)稱(chēng)操作和對(duì)稱(chēng)元素 對(duì)稱(chēng)操作（ symmetryoperation) ：不改變分子內(nèi)部各部分變換位置，而變換后的分子與變換前等價(jià)，這種操作稱(chēng)對(duì)稱(chēng)操作 。例 C6H6：對(duì)稱(chēng)元素 (symmetry element) ：對(duì)分子的幾何圖形施行對(duì)稱(chēng)操作所依賴(lài)的幾何要素（點(diǎn)、線(xiàn)、面及其組合） 。也就是說(shuō)對(duì)稱(chēng)元素是一個(gè)分子的幾何圖形，而對(duì)稱(chēng)操作是依賴(lài)幾何要素的動(dòng)作。對(duì)稱(chēng)操作的種類(lèi)：? ㈠ 旋轉(zhuǎn) (proper rotation) ? ㈡ 反映 (reflection) ? ㈢ 反演 (inversion)? ㈣ 旋轉(zhuǎn) 反映 (象轉(zhuǎn)， rotationreflection)? ㈤ 恒等操作 (identity operation)㈠ 旋轉(zhuǎn) ： 在分子坐標(biāo)系選一直線(xiàn)，繞此直線(xiàn)使分子旋轉(zhuǎn) 360176。/n（ n=2， 3， 4等整數(shù)）后能使分子復(fù)原進(jìn)入等價(jià)構(gòu)型，稱(chēng)此直線(xiàn)為 n重旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸用 Cn表示，對(duì)應(yīng)的操作叫旋轉(zhuǎn)操作（ Cn )對(duì)稱(chēng)元素：主軸： 軸次最高的對(duì)稱(chēng)軸（ n最大）例： H2O, NH3, Ni(CN)42, C5H5, C6H6, COC2 C3 C4 C5 C6 C?對(duì)稱(chēng)軸 與 n重對(duì)稱(chēng)軸相對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)操作有：㈡ 反映: 通過(guò)某一平面將分子各點(diǎn)反映到鏡面的另一側(cè)位置，反映后分子又恢復(fù)原狀的操作，稱(chēng)為反映對(duì)稱(chēng)操作，用 ?表示 。對(duì)稱(chēng)元素：鏡面 ?v:與主軸垂直的鏡面例： C6H6包含主軸的鏡面?h:包含主軸并平分垂直于主軸的兩個(gè) C2軸夾角的鏡面 ?d: ?d ?v㈢ 反演： 通過(guò)分子中的一個(gè)點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心）進(jìn)行反演，即將原子移到與該點(diǎn)連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且兩邊距離相等，此時(shí)分子又恢復(fù)原狀，即為反演對(duì)稱(chēng)操作，用 i表示 。例：平面正方形的 XY4， 正八面體型的 XY6正四面體型的 XY4 ， 平面三角形的 XY3有沒(méi)有對(duì)稱(chēng)中心？㈣ 旋轉(zhuǎn) 反映 (象轉(zhuǎn) )：先繞某一軸旋轉(zhuǎn) 360176。/n（ n=2， 3， 4等整數(shù)），然后沿垂直該軸的平面進(jìn)行反映，分子能夠復(fù)原的操作，用 Sn表示 。Sn = Cn?h = ?h Cn例：正四面體型的 MnO4， CH4（ S4）㈤ 恒等操作：分子中的任意點(diǎn)位置保持不變的操作，用 E表示 。最基本的對(duì)稱(chēng)元素及對(duì)稱(chēng)操作總結(jié)如下：符 號(hào) 對(duì)稱(chēng)元素 對(duì)稱(chēng)操作 （ 一種或多種 ） Cn n重旋轉(zhuǎn)真軸 繞軸旋轉(zhuǎn) 3600/ n ? (?v ?h ?d) 對(duì)稱(chēng)面 按鏡面反映 i 對(duì)稱(chēng)中心 通過(guò)中心反演 Sn n重象旋轉(zhuǎn)軸 先旋轉(zhuǎn)再反映 E 恒等元素 恒等操作 分子對(duì)稱(chēng)點(diǎn)群 在一個(gè)分子中有許多個(gè)對(duì)稱(chēng)元素，這些元素以一定的方式構(gòu)成一個(gè)對(duì)稱(chēng)系，如果該對(duì)稱(chēng)系中的全部對(duì)稱(chēng)元素所生成的對(duì)稱(chēng)操作的總和（集合）滿(mǎn)足群的運(yùn)算法則，則此集合稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)操作群，簡(jiǎn)稱(chēng)：對(duì)稱(chēng)群。由于全部對(duì)稱(chēng)操作必須通過(guò)某一公共點(diǎn)，故這種對(duì)稱(chēng)群稱(chēng)為點(diǎn)群或分子點(diǎn)群。： ① 集合中任意二元素之 “積 ”，任意一個(gè)元素的平方也是群中的一個(gè)元素（封閉性）。 λa = b ? G or a2 ＝ C ? G② 群中包含一個(gè)單位元素 E， 對(duì)于任意元素 A都有： AE = EA = A。③ 群中每一元素 A必有一個(gè)逆元素 A1， A1也是群的元素。（ A1A = AA1 = E）④ 群元素滿(mǎn)足結(jié)合律，即 A(BC) = (AB)C。（ λ1＋ λ2） a = λ1a ＋ λ2a例：分子的所有對(duì)稱(chēng)操作也構(gòu)成群（
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1