高考文科函數(shù)與導(dǎo)數(shù)解答題題型歸納(已修改)
2025-04-29 13:17 本頁面
【正文】 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)題型一、導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系例題如果函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)y＝f162。(x)的圖象可能是 （ ）例題設(shè)f162。(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y＝f162。(x)的圖象如圖所示，則y＝f(x)的圖象最有可能是 （ ） 題型二、利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性問題例題(08全國高考)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋x＋1，a∈R．(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(－，－)內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．例題（08年四川）設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點(diǎn).⑴求和的值⑵求的單調(diào)區(qū)間.例題（2009安徽卷文）（本小題滿分14分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)a=3，求在區(qū)間上值域。期中e=…是自然對數(shù)的底數(shù)。例題（2010江西卷文）設(shè)函數(shù)．（1）若的兩個極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說明理由例題（2009浙江文）（本題滿分15分）已知函數(shù) ． （I）若函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是，求的值；，或 （II）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍 例題（2009重慶卷文）（本小題滿分12分） 已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)，．（Ⅰ）求曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若當(dāng)時函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間．題型三、求函數(shù)的極值、最值問題例題（2009北京文）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值； （Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn). 是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).例題（2010年全國）已知函數(shù)（Ⅰ）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點(diǎn)，求的取值范圍.例題1.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.題型四 與不等式有關(guān)的恒成立問題例題1已知在與時，都取得極值（1）求a，b的值（2）若對都有恒成立，求c的取值范圍 例題1設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)a1(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性。 (Ⅱ)若當(dāng)x≥0時，f(x)0恒成立，求a的取值范圍。變式：設(shè)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2） 若在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。題型五、方程的根及函數(shù)的零點(diǎn)問題① 方程的根例題1 (2009江西文)設(shè)函數(shù)． （1）對于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；
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