高考復(fù)習(xí)——動量與能量資料典型例題復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-29 13:05 本頁面
【正文】 八、動量與能量一、知識網(wǎng)絡(luò)1．動量 2．機(jī)械能二、畫龍點(diǎn)睛規(guī)律1．兩個“定理”（1）動量定理：Ft=Δp 矢量式 (力F在時間t上積累，影響物體的動量p)（2）動能定理：Fs=ΔEk 標(biāo)量式 (力F在空間s上積累，影響物體的動能Ek)動量定理與動能定理一樣，都是以單個物體為研究對象．但所描述的物理內(nèi)容差別極大．動量定理數(shù)學(xué)表達(dá)式：F合t=Δp，是描述力的時間積累作用效果——使動量變化；該式是矢量式，即在沖量方向上產(chǎn)生動量的變化．例如，質(zhì)量為m的小球以速度v0與豎直方向成θ角打在光滑的水平面上，與水平面的接觸時間為Δt，彈起時速度大小仍為v0且與豎直方向仍成θ角，如圖所示．則在Δt內(nèi)：以小球?yàn)檠芯繉ο?，其受力情況如圖所示．可見小球所受沖量是在豎直方向上，因此，小球的動量變化只能在豎直方向上．有如下的方程：F′擊ΔtmgΔt=mv0cosθ（mv0cosθ）小球水平方向上無沖量作用，從圖中可見小球水平方向動量不變．綜上所述，在應(yīng)用動量定理時一定要特別注意其矢量性．應(yīng)用動能定理時就無需作這方面考慮了．Δt內(nèi)應(yīng)用動能定理列方程：W合=mυ02/2－mυ02/2=02．兩個“定律”（1）動量守恒定律：適用條件——系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零公式：m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2 ′或 p=p ′（2）機(jī)械能守恒定律：適用條件——只有重力（或彈簧的彈力）做功公式：Ek2+Ep2=Ek1+Ep1 或 ΔEp= －ΔEk3．動量守恒定律與動量定理的關(guān)系動量守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′，可由動量定理推導(dǎo)得出．如圖所示，分別以m1和m2為研究對象，根據(jù)動量定理：F1Δt= m1v1′ m1v1 ①F2Δt= m2v2′ m2v2 ②F1=F2 ③∴ m1v1+m2v2=m1v1′＋m2v2′可見，動量守恒定律數(shù)學(xué)表達(dá)式是動量定理的綜合解．動量定理可以解決動量守恒問題，只是較麻煩一些．因此，不能將這兩個物理規(guī)律孤立起來．4．動能定理與能量守恒定律關(guān)系——理解“摩擦生熱”(Q=fΔs)設(shè)質(zhì)量為m2的板在光滑水平面上以速度υ2運(yùn)動，質(zhì)量為m1的物塊以速度υ1在板上同向運(yùn)動，且υ1＞υ2，它們之間相互作用的滑動摩擦力大小為f，經(jīng)過一段時間，物塊的位移為s1，板的位移s2，此時兩物體的速度變?yōu)棣浴?和υ′2由動能定理得： fs1=m1υ1′2/2－m1υ12/2 ①fs2=m2υ2′2/2－m2υ22/2 ②在這個過程中，通過滑動摩擦力做功，機(jī)械能不斷轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，即不斷“生熱”，由能量守恒定律及①②式可得：Q=(m1υ12/2+m2υ22/2)－(m1υ1′2/2－m2υ2′2/2)=f(s1－s2)= fΔs ③由此可見，在兩物體相互摩擦的過程中，損失的機(jī)械能（“生熱”）等于摩擦力與相對位移的乘積。特別要指出，在用Q= fΔs計(jì)算摩擦生熱時，正確理解是關(guān)鍵。這里分兩種情況：（1）若一個物體相對于另一個物體作單向運(yùn)動，Δs為相對位移；（2）若一個物體相對于另一個物體作往返運(yùn)動，Δs為相對路程。，三類碰撞中能量的變化：(1)完全非彈性碰撞：動量守恒，機(jī)械能損失最大(2)完全彈性碰撞：動量守恒，機(jī)械能也守恒。設(shè)兩物體
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