高考典型例題：等效重力場(已修改)
2025-04-29 13:03 本頁面
【正文】 運用等效法巧解帶電粒子在勻強電場中的運動一、等效法將一個過程或事物變換成另一個規(guī)律相同的過程和或事物進行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運動等效為一個勻速直線運動和一個自由落體運動）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類比 為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對應(yīng)如下： 等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場 等效重力重力、電場力的合力 等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值 等效“最低點”物體自由時能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置 等效“最高點”物體圓周運動時與等效“最低點”關(guān)于圓心對稱的位置 等效重力勢能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、題型歸類（1）單擺類問題（振動的對稱性）例如圖21所示`，一條長為L的細線上端固定在Ｏ點，下端系一個質(zhì)量為m的小球，將它置于一個很大的勻強電場中，電場強度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點時平衡，細線與豎直線的夾角為。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時，才能使小球由靜止釋放后，細線到豎直位置時，小球速度恰好為零？qEEBOαmgTβBαOE圖23EBOα圖21圖22運動特點：小球在受重力、電場力兩個恒力與不做功的細線拉力作用下的運動。對應(yīng)聯(lián)想：在重力場只受重力與細線拉力作用下的運動的模型：單擺模型。等效分析：對小球在B點時所受恒力力分析（如圖22），將重力與電場力等效為一個恒力，將其稱為等效重力可得：，小球就做只受“重力”mg′與繩拉力運動，可等效為單擺運動。規(guī)律應(yīng)用：如圖23所示，根據(jù)單擺對稱運動規(guī)律可得，B點為振動的平衡位置，豎直位置對應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動對稱性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿足，小球從這一位置靜止釋放后至細線到豎直位置時，小球速度恰好為零。針對訓(xùn)練：ABCEOθθ如圖所示，在水平方向的勻強電場中的O點，用長為l的輕、軟絕緣細線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點時處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時細線與豎直方向（即OA方向）成θ角．現(xiàn)將小球拉至細線與豎直方向成2θ角的C點，由靜止將小球釋放．若重力加速度為g ，則對于此后小球的受力和運動情況，下列判斷中正確的是A．小球所受電場力的大小為mgtanθB．小球到B點的速度最大C．小球可能能夠到達A點，且到A點時的速度不為零D．小球運動到A點時所受繩的拉力最大答案：AB用長為l的細線懸掛一質(zhì)量為m，帶電荷量為+Q的小球，將其置于水平方向向右且大小為E的勻強電場中，如下圖所示?，F(xiàn)將小球固定于懸點的正下方且的位置A處，然后釋放小球。已知電場力大于重力，求懸線受到的最大拉力。 解析：小球釋放后受恒力mg、QE和變力FT的作用，在位置A、B之間做往復(fù)振動，電勢能和重力勢能、動能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則在點A、B之間必存在一個平衡位置（切向加速度為零），由運動的對稱性可知，這個位置必然在點A、B中間，設(shè)為點C，與豎直方向的夾角為θ，則，等效重力加速度 設(shè)點C為等效重力勢能的零勢能面，則 ， 如圖所示，一條長為L的細線上端固定，下端拴一個質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場強為正的勻強電場中，已知當(dāng)細線離開豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。（1）若使細線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細線到達豎直位置時小球的速度剛好為零？（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達豎直位置需多少時間？解析：帶電小球在空間同時受到重力和電場力的作用，這兩個力都是恒力，故不妨將兩個力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令這里的可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如下圖所示。這樣一個“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電
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