高考典型例題：等效重力場(已修改)
2025-04-29 13:03 本頁面
【正文】 運(yùn)用等效法巧解帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)一、等效法將一個(gè)過程或事物變換成另一個(gè)規(guī)律相同的過程和或事物進(jìn)行分析和研究就是等效法。中學(xué)物理中常見的等效變換有組合等效法（如幾個(gè)串、并聯(lián)電阻器的總電阻）；疊加等效法（如矢量的合成與分解）；整體等效法（如將平拋運(yùn)動(dòng)等效為一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)自由落體運(yùn)動(dòng)）；過程等效法（如將熱傳遞改變物體的內(nèi)能等效為做功改變物體的內(nèi)能）概念的全面類比 為了方便后續(xù)處理方法的遷移，必須首先搞清“等效重力場”中的部分概念與復(fù)合之前的相關(guān)概念之間關(guān)系。具體對(duì)應(yīng)如下： 等效重力場重力場、電場疊加而成的復(fù)合場 等效重力重力、電場力的合力 等效重力加速度等效重力與物體質(zhì)量的比值 等效“最低點(diǎn)”物體自由時(shí)能處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)的位置 等效“最高點(diǎn)”物體圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)與等效“最低點(diǎn)”關(guān)于圓心對(duì)稱的位置 等效重力勢(shì)能等效重力大小與物體沿等效重力場方向“高度”的乘積二、題型歸類（1）單擺類問題（振動(dòng)的對(duì)稱性）例如圖21所示`，一條長為L的細(xì)線上端固定在Ｏ點(diǎn)，下端系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，將它置于一個(gè)很大的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為Ｅ，方向水平向右，已知小球在Ｂ點(diǎn)時(shí)平衡，細(xì)線與豎直線的夾角為。求：當(dāng)懸線與豎直線的夾角為多大時(shí)，才能使小球由靜止釋放后，細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零？qEEBOαmgTβBαOE圖23EBOα圖21圖22運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：小球在受重力、電場力兩個(gè)恒力與不做功的細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)。對(duì)應(yīng)聯(lián)想：在重力場只受重力與細(xì)線拉力作用下的運(yùn)動(dòng)的模型：單擺模型。等效分析：對(duì)小球在B點(diǎn)時(shí)所受恒力力分析（如圖22），將重力與電場力等效為一個(gè)恒力，將其稱為等效重力可得：，小球就做只受“重力”mg′與繩拉力運(yùn)動(dòng)，可等效為單擺運(yùn)動(dòng)。規(guī)律應(yīng)用：如圖23所示，根據(jù)單擺對(duì)稱運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得，B點(diǎn)為振動(dòng)的平衡位置，豎直位置對(duì)應(yīng)小球速度為零是最大位移處，另一最大位移在小球釋放位置，根據(jù)振動(dòng)對(duì)稱性即可得出，當(dāng)懸線與豎直線的夾角滿足，小球從這一位置靜止釋放后至細(xì)線到豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零。針對(duì)訓(xùn)練：ABCEOθθ如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場中的O點(diǎn)，用長為l的輕、軟絕緣細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當(dāng)小球位于B點(diǎn)時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)細(xì)線與豎直方向（即OA方向）成θ角．現(xiàn)將小球拉至細(xì)線與豎直方向成2θ角的C點(diǎn)，由靜止將小球釋放．若重力加速度為g ，則對(duì)于此后小球的受力和運(yùn)動(dòng)情況，下列判斷中正確的是A．小球所受電場力的大小為mgtanθB．小球到B點(diǎn)的速度最大C．小球可能能夠到達(dá)A點(diǎn)，且到A點(diǎn)時(shí)的速度不為零D．小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所受繩的拉力最大答案：AB用長為l的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m，帶電荷量為+Q的小球，將其置于水平方向向右且大小為E的勻強(qiáng)電場中，如下圖所示?，F(xiàn)將小球固定于懸點(diǎn)的正下方且的位置A處，然后釋放小球。已知電場力大于重力，求懸線受到的最大拉力。 解析：小球釋放后受恒力mg、QE和變力FT的作用，在位置A、B之間做往復(fù)振動(dòng)，電勢(shì)能和重力勢(shì)能、動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，則在點(diǎn)A、B之間必存在一個(gè)平衡位置（切向加速度為零），由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，這個(gè)位置必然在點(diǎn)A、B中間，設(shè)為點(diǎn)C，與豎直方向的夾角為θ，則，等效重力加速度 設(shè)點(diǎn)C為等效重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，則 ， 如圖所示，一條長為L的細(xì)線上端固定，下端拴一個(gè)質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一方向水平向右，場強(qiáng)為正的勻強(qiáng)電場中，已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置偏角α?xí)r，小球處于平衡狀態(tài)。（1）若使細(xì)線的偏角由α增大到，然后將小球由靜止釋放。則應(yīng)為多大，才能使細(xì)線到達(dá)豎直位置時(shí)小球的速度剛好為零？（2）若α角很小，那么（1）問中帶電小球由靜止釋放在到達(dá)豎直位置需多少時(shí)間？解析：帶電小球在空間同時(shí)受到重力和電場力的作用，這兩個(gè)力都是恒力，故不妨將兩個(gè)力合成，并稱合力為“等效重力”，“等效重力”的大小為：，令這里的可稱為“等效重力加速度”，方向與豎直方向成α角，如下圖所示。這樣一個(gè)“等效重力場”可代替原來的重力場和靜電
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