【正文】 《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象》（自用）教材：人民教育出版社全日制普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》數(shù)學第一冊（下） 第四章第9節(jié)一、 教材分析本節(jié)主要是通過圖像變換和五點法作出函數(shù)y=A sin(ωx+φ)（A0, ω0）的圖象，介紹函數(shù)y=A sin(ωx+φ)（A.0, ω0）的性質，及它與y=sinx的圖象的關系。由正弦曲線變換得到y(tǒng)=A sin(ωx+φ)（A.0, ω0）圖象的思維過程充分體現(xiàn)了由簡單到復雜、特殊到一般的化歸的數(shù)學思想，訓練了學生運用數(shù)形結合的思想解決問題的能力。函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A.0, ω0）是學生繼學習了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)之后要學習的又一重要的三角函數(shù)，它與高中物理課程中的“機械波”的內容與之緊密相關，因此能為實際問題的解決提供良好的理論依據(jù)。同時，本節(jié)教材也是培養(yǎng)學生觀察、分析、類比、歸納和探究的數(shù)學能力的重要素材。、難點重點：通過圖象變換和五點法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的圖象，掌握參數(shù)A、ω、φ對其形狀和位置的影響，分析其與函數(shù)y=sinx的圖象的關系。難點：理解并掌握函數(shù)y=A sin(ωx+φ)（A.0, ω0）的圖象變換規(guī)則。參數(shù)A、ω、φ變換的順序不同時，變換的規(guī)則不同，容易發(fā)生混淆。教學過程中讓學生自主探索，加強對變換順序的理解，正是為了攻克難點。課時安排本節(jié)內容將安排1課時時間完成教學。二、教學目標知識目標：通過圖象變換和五點法作出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A0,ω0）的圖象；函數(shù)y=A sin(ωx+φ)（A.0, ω0）的性質；理解并掌握函數(shù)y=A sin(ωx+φ)（A.0, ω0）的圖象變換規(guī)則。能力目標：讓學生觀察并分析函數(shù)y=Asin(ωx+φ) ，（A.0, ω0）的圖象，分析A、ω、φ的變化對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，總結出圖象的基本變換規(guī)則。培養(yǎng)學生化歸和數(shù)形結合的思想，訓練學生自主地獲取知識的能力，以及在所學知識的基礎上進行再創(chuàng)新的能力。情感目標：激發(fā)學生的好奇心，刺激學生的探究心理，培養(yǎng)學生的學習積極性，提高對數(shù)學的興趣。理論聯(lián)系實際，使學生受到唯物主義觀點的教育。三、教法與學法分析本節(jié)課設計的指導思想是：現(xiàn)代認知心理學——建構主義學習理論。采用探究式教學方法，創(chuàng)設情景，通過多媒體課件的直觀演示，啟發(fā)引導學生發(fā)現(xiàn)問題、聯(lián)想類比，同時讓學生動手畫圖來驗證猜想。通過點化問題，引導學生觀察、分析圖象的變化，自主地總結出變化規(guī)律，有利于突破教學難點，提高學生的分析歸納能力。本節(jié)課注重調動學生積極思考、主動探索，盡可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，學生在探究的過程中被激發(fā)起好奇心和創(chuàng)新意識，通過觀察分析、聯(lián)想類比、總結歸納的方法掌握教學目標。四、教學過程本節(jié)內容的教學過程如下：→→→→→→。教學環(huán)節(jié)教學程序設計意圖，引發(fā)興趣在物理中，彈簧振子位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形如y=Asin(ωx+φ)（其中A、ω、φ都是常數(shù)）的函數(shù)。（演示課件）設問：這個圖象與y=sin x的圖象有什么關系？若將函數(shù)y=sin x的圖象變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象，應采用怎樣的方法和步驟？① 從學生已熟悉的彈簧振子的“位移——時間”圖象來引發(fā)設問，使新課引入顯得自然、易于接受。②讓學生明確理論是從實踐中來，又回到實踐中去。使學生學習研究目的性更加明確。，分析歸納例利用五點法在同一坐標系中作出y=2sinx與y=sinx的簡圖，并指出它們的圖象與y=sinx的關系。（引導學生得出規(guī)律）例利用五點法在同一坐標系中作出=sin2x與y=sinx的簡圖，并指出它們的圖象與y=sinx的關系。（引導學生得出規(guī)律）例利用五點法在同一坐標系中作出y=sin(x+)與y=sin(x)的簡圖并指出它們的圖象與y=sinx的關系。（引導學生得出規(guī)律）以這3個例子來學習三種基本變換，引導學生觀察變換過程中的不變量，得出結論。必要時由老師給予適當?shù)奶崾竞蛦l(fā)。（讓學生大膽嘗試，使學生對函數(shù)圖象有一個初步的感性認識。），掌握新知例作出函數(shù)y=3sin(2x+)的簡圖，并指出它的圖象與y=sinx的關系。（引導學生揭示規(guī)律）變換方法有兩種：1）先平移變換，再周期變換，最后作振幅變換。2）先周期變換，再平移變換，最后作振幅變換。學生在碰到這個問題時，很感興趣，因為它和例3很相似，因此可能會猜想“左移個單位長度”，這時引導學生通過“五點法” 作圖驗證，就會發(fā)現(xiàn)猜想是錯誤的。不過這不要緊，這樣更加能激發(fā)學生的好奇心和求知欲，于是，很快掀學習的高潮，從而給學生搭建起一個實踐探究的平臺。，展示規(guī)律① 總結出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)（A0, ω0）的圖象與y=sinx的圖象的關系。② 指明y=Asin(ωx+φ)，（A.0, ω0）x∈[0,+∝]在物理學中的具體應用并指出A、ωx+φ、φ相應的名稱。③ 讓學生認真總結，在探索與交流中去體會不同的變化順序對變化規(guī)則的影響。展示函數(shù)y=A sin(ωx+φ)（A.0, ω0）的圖象變換規(guī)則，攻克難點。引導學生對所學的知識、數(shù)學思想方法進行小結。引導學生對學習過程進行反思，為今后的學習中進行有效調控打下良好的基礎。，當堂練習完成P67的練習當堂練習有利于鞏固知識，強化學的效果。課堂小結以不同順序變換A、ω、φ的方法用五點法和變換關系作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象鞏固學習效果，強調學習重點，鞏固提高、5思考：用示意圖表示：將y=2sin(3x)的圖象變換為y=sinx 的圖象的過程。布置作業(yè)有彈性，避免一刀切。使學有余力的學生進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻。五、板書設計：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象例1 例2例3例4《反函數(shù)》教材：人民教育出版社全日制普通高級中學教科書（必修）《數(shù)學》數(shù)學第一冊（上） 第二章第4節(jié)一、教材分析 本節(jié)教材內容涉及反函數(shù)的概念，反函數(shù)的求法。函數(shù)從本質上講是函數(shù)，原函數(shù)與反函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線y=x對稱?！胺春瘮?shù)”一節(jié)課是《高中數(shù)學》第一冊的重要內容。這一節(jié)課與函數(shù)的基本概念有著緊密的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，既可以讓學生接受、理解反函數(shù)的概念并學會反函數(shù)的求法，又可使學生加深對函數(shù)基本概念的理解，還為日后反三角函數(shù)的教學做好準備,起到承上啟下的重要作用。 重點：反函數(shù)的概念及反函數(shù)的求法。理解反函數(shù)概念并求出函數(shù)的反函數(shù)是高一數(shù)學教學的重要內容，這建立在對函數(shù)概念的真正理解的基礎上，必須使學生對于函數(shù)的基本概念有清醒的認識。 難點：反函數(shù)概念的接受與理解。學生對于反函數(shù)的來歷、反函數(shù)與原函數(shù)間的關系都容易產生錯誤的認識，必須使學生認清反函數(shù)的實質就是函數(shù)這一本質問題，才能使學生接受概念并對反函數(shù)的存在有正確的認識。教學中復習函數(shù)概念，進而引出反函數(shù)概念，就是為突破難點做準備。4. 課時安排本節(jié)內容將安排1課時時間完成教學。二、教學目標 知識目標：理解反函數(shù)的概念，并能判定一個函數(shù)是否存在反函數(shù)； 掌握反函數(shù)的求法，并能理解原函數(shù)和反函數(shù)之間的內在聯(lián)系；能力目標：通過觀察、分析、抽象、推理得出數(shù)學規(guī)律，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。通過作圖，加強學生對數(shù)形結合的數(shù)學思想的理解，訓練學生自主地獲取知識的能力，和在所學知識的基礎上進行再創(chuàng)新的能力。 情感目標：使學生樹立對立統(tǒng)一的辯證思維的觀點。三、教法與學法分析根據(jù)本節(jié)課的內容及學生的實際水平，將采取引導發(fā)現(xiàn)式教學方法并充分發(fā)揮電腦多媒體的輔助教學作用。引導發(fā)現(xiàn)法作為一種啟發(fā)式教學方法，體現(xiàn)了認知心理學的基本理論。教學過程中，教師采用點撥的方法，啟發(fā)學生通過主動思考、動手操作來達到對知識的“發(fā)現(xiàn)”和接受，進而完成知識的內化，使書本的知識成為自己的知識。課堂不再成為“一言堂”，學生也不會變成教師注入知識的“容器”。 電腦多媒體以聲音、動畫、影像等多種形式強化對學生感觀的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的，采取這種形式，可以極大提高學生的學習興趣，加大一堂課的信息容量，使教學目標更完美地體現(xiàn)。另外，電腦軟件具有良好的交互性，可以將教師的思路和策略以軟件的形式來體現(xiàn)，更好地為教學服務。 “授人以魚，不如授人以漁”，在教學過程中，不但要傳授學生課本知識，還要培養(yǎng)學生主動觀察、主動思考、自我發(fā)現(xiàn)的學習能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學的終極目標。教學中，教師創(chuàng)設疑問，學生想辦法解決疑問，通過教師的啟發(fā)點撥，在積極的雙邊活動中，學生找到了解決疑難的方法。整個過程貫穿“懷疑”——“思索”——“發(fā)現(xiàn)”——“解惑”四個環(huán)節(jié)，學生隨時對所學知識產生有意注意思想上經歷了從肯定到否定、又從否定到肯定的辨證思維過程，符合學生認知水平，培養(yǎng)了學習能力。四、教學過程在新課導入、新課講授及終結階段的教學中，力求發(fā)揮學生自我發(fā)現(xiàn)的能力，突出學生的教學主體地位，以啟發(fā)、引導為教師的責任。教學環(huán)節(jié)教學程序設計意圖物體做勻速直線運動，位移s是時間t的函數(shù)，即s=vt（v是常量）。反過來，時間t是位移s的函數(shù)，即t=s/v。例如，由函數(shù)y=2x+6（x∈R）可以得到x=y/23，對于y在R中的任何一個值，通過x=y/23，x在R中都有唯一的值和它對應，即x是y的函數(shù)。引出反函數(shù)。這樣的引入方式，抓住了反函數(shù)概念的實質，確保學生不會產生概念上的偏差。此外，可以使學生明白新知識來源于舊知識，促使學生主動運用函數(shù)的研究方法去學習反函數(shù)，為順利完成教學任務做好思維上的準備。在導入的基礎上，給出反函數(shù)的具體概念。進一步深化對概念的理解，設置疑問：（1）反函數(shù)是不是函數(shù)；（2）反函數(shù)有沒有三要素？如何確定？（多媒體課件展示）引導學生思索，使學生認識到：反函數(shù)也是函數(shù)，其定義域是原函數(shù)的值域，對應法則可由原函數(shù)得到，值域則是原函數(shù)的定義域。函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=f1（x）互為反函數(shù)例1 求下列函數(shù)的反函數(shù)。（1）y=3x1 (x∈R)；(2)y=x3+1 (x∈R)；（3）+1 （x≥0）；（4）y=(2x+3)/(x1)(x∈R且x≠1).通過實例講解反函數(shù)的求法，特別強調：注意反函數(shù)的定義域層層深入，揭示反函數(shù)的定義，逐步加深學生對反函數(shù)的認識。通過實例，講解如何求一個函數(shù)的反函數(shù)，達到突破重點、難點的目的。例2 求函數(shù)y=3x2（x∈R）的反函數(shù)，并且畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。例3 求函數(shù)y=x179。（x∈R）的反函數(shù)，并且畫出原來的函數(shù)和它的反函數(shù)的圖象。多媒體課件展示求解過程和圖象，引導學生觀察分析，揭示原函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關系：兩者關于直線y=x對稱。通過函數(shù)圖像來研究問題，直觀形象，符合學生的認知規(guī)律，加深了學生對反函數(shù)的認識。完成P63的練習題16，并講解。當堂練習有利于鞏固知識，強化學的效果，并且有利于及時發(fā)現(xiàn)學生存在的問題。反函數(shù)的概念；反函數(shù)與原函數(shù)的關系：兩者互為反函數(shù)，兩者的圖象關于直線y=x對稱。鞏固學習效果，強調學習重點。、3，題6選做。思考：已知函數(shù)y=f(x),（x∈A）是增函數(shù)，問：反函數(shù)y=f1(x)單調性如何？圖象中如何反映？布置作業(yè)有彈性，避免一刀切。使學有余力的學生進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻。五、板書設計反函數(shù)例1例2例3等比數(shù)列的前n項和一、教材分析《等比數(shù)列的前n項和》是人教版高中數(shù)學第一冊上第三章第五節(jié)的內容。它的主要內容是首先通過具體例子說明如何求等比數(shù)列前n項和，然后推導出等比數(shù)列的前n項和公式，最后舉例說明公式的運用。數(shù)列在整個中學數(shù)學教學內容中，處于一個知識匯合點的地位，很多知識都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過去學過的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡易邏輯等知識在這一章均得到了較為充分的應用，而學習數(shù)列又為后面學習數(shù)列與函數(shù)的極限等內容作了鋪墊，并且與前面學習的函數(shù)知識有著密切的聯(lián)系。它的公式推導過程中所滲透的遞推、類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學生今后學習生活中必備的數(shù)學素養(yǎng)，且在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際運用。重點：等比數(shù)列的前n項和公式及其應用。等比數(shù)列的前n項和公式在實際生活中有著廣泛的應用，這一節(jié)的內容貫徹了理論聯(lián)系實際的思想，有利于提高學生的觀察、思考和實踐能力。難點：等比數(shù)列的前n項和公式的推導。在推導過程中第一次運用了錯位相減法，根據(jù)高一學生的認知水平，這一點理解起來有一定的難度?！兜缺葦?shù)列的前n項和》共安排2課時，第1課時主要內容是等比數(shù)列前n項和的公式的推導，并能靈活運用公式解決問題。第2課時主要內容是通過講解典型例子深化知識，加強學生運用公式的靈活性。二、教學目標分析結合教材和新課標，制定如下的教學目標：知識目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導過程，掌握等比數(shù)列的前n項和公式及其運用。能力目標：通過推導公式，提高學生的建模意識及探究問題、分析問題與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到