【正文】 高中數(shù)學(xué)教案（人教A版必修全套）【必修3教案｜全套】目 錄第一章 算法初步 1 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 8 輸入語句、輸出語句和賦值語句 30 條件語句 37 45 算法案例 53第二章 統(tǒng)計(jì) 77 隨機(jī)抽樣 78 簡單隨機(jī)抽樣 78 系統(tǒng)抽樣 83 分層抽樣 87 用樣本估計(jì)總體 91 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布 91 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征 99 變量間的相關(guān)關(guān)系 110 變量之間的相關(guān)關(guān)系 110 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 110第三章 概率 118 隨機(jī)事件的概率 118 隨機(jī)事件的概率 118 概率的意義 121 概率的基本性質(zhì) 124 古典概型 127 （整數(shù)值）隨機(jī)數(shù)（random numbers）的產(chǎn)生 131 幾何概型 135 均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生 139第一章 算法初步本章教材分析 算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，,對(duì)完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)進(jìn)行實(shí)踐的能力等，都有很大的幫助. 本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，、科學(xué)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會(huì)生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾橹攸c(diǎn). 本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，：（1）知識(shí)間的聯(lián)系；（2）數(shù)學(xué)思想方法；（3）認(rèn)知規(guī)律. 本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 算法的概念約1課時(shí) 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)約4課時(shí) 輸入語句、輸出語句和賦值語句約1課時(shí) 條件語句約1課時(shí) 循環(huán)語句約1課時(shí)約3課時(shí)本章復(fù)習(xí)約1課時(shí) 算法與程序框圖 算法的概念整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒有一個(gè)精確化的定義，教科書只對(duì)它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.三維目標(biāo),掌握算法的基本特點(diǎn).，使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思路.，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：寫出解決一類問題的算法.課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)過程導(dǎo)入新課 思路1（情境導(dǎo)入） 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，？請(qǐng)同學(xué)們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法. 思路2（情境導(dǎo)入） 大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說了一個(gè)笑話，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步？答案：分三步，第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進(jìn)去；第三步：把冰箱門關(guān)上.上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開始學(xué)習(xí)算法的概念. 思路3（直接導(dǎo)入） 算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個(gè)問題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開始.推進(jìn)新課新知探究提出問題（1）解二元一次方程組有幾種方法？（2）結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.（3）結(jié)合教材實(shí)例總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.（4）請(qǐng)寫出解一般二元一次方程組的步驟.（5）根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓?duì)算法的理解.（6）請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)算法的特征.（7）請(qǐng)思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.討論結(jié)果：（1）代入消元法和加減消元法.（2）回顧二元一次方程組的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：第一步，①+②2，得5x=1.③第二步，解③，得x=.第三步，②①2，得5y=3.④第四步，解④，得y=.第五步，得到方程組的解為(3)用代入消元法解二元一次方程組我們可以歸納出以下步驟：第一步，由①得x=2y－1.③第二步，把③代入②，得2(2y－1)+y=1.④第三步，解④得y=.⑤第四步，把⑤代入③，得x=2－1=.第五步，得到方程組的解為(4)對(duì)于一般的二元一次方程組 其中a1b2－a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟： 第一步，①b2②b1，得 （a1b2－a2b1）x=b2c1－b1c2.③ 第二步，解③，得x=. 第三步，②a1①a2，得（a1b2－a2b1）y=a1c2－a2c1.④ 第四步，解④，得y=. 第五步，得到方程組的解為(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說洗衣機(jī)的使用說明書是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等. 在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟. 現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問題必須有明確的結(jié)果，也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無限制地持續(xù)進(jìn)行.(7)在解決某些問題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來解決問題，，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，.應(yīng)用示例思路1例1 （1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).算法分析：（1）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).算法如下：（1）第一步，用2除7，所以2不能整除7.第二步，用3除7，所以3不能整除7.第三步，用4除7，所以4不能整除7.第四步，用5除7，所以5不能整除7.第五步，用6除7，，7是質(zhì)數(shù).（2）類似地，可寫出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，所以2不能整除35.第二步，用3除35，所以3不能整除35.第三步，用4除35，所以4不能整除35.第四步，用5除35，，35不是質(zhì)數(shù).點(diǎn)評(píng)：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.變式訓(xùn)練 請(qǐng)寫出判斷n(n2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.分析：對(duì)于任意的整數(shù)n(n2)，若用i表示2—(n1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,，若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作. 這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n1)為止. 算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n,得到余數(shù)r. 第四步，判斷“r=0”，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，將i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判斷“i＞（n1）”，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.例2 寫出用“二分法”求方程x22=0 (x0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x22,則方程x22=0 (x0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn). “二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,b］(滿足f(a)f(b)0）“一分為二”，得到［a,m］和［m,b］.根據(jù)“f(a)f(m)0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間［a,m］或［m,b］，仍記為［a,b］.對(duì)所得的區(qū)間［a,b］重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間［a,b］“足夠小”，則［a,b］內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.解：第一步，令f(x)=x22,給定精確度d.第二步，確定區(qū)間［a,b］，滿足f(a)f(b)0.第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m=.第四步，若f(a)f(m)0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為［a,m］；否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為［m,b］.將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為［a,b］.第五步，判斷［a,b］的長度是否小于d或f(m），則m是方程的近似解；否則，返回第三步.當(dāng)d=，按照以上算法，可以得到下表.ab|ab|1211 5 5 25 5 25 25 875 625 062 5 875 812 5 062 5 968 75 906 25 于是，開區(qū)間（ 062 5, 968 75），上述步驟也是求的近似值的一個(gè)算法.點(diǎn)評(píng)：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過程稱為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來完成，：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則；再比如申請(qǐng)出國有一系列的先后手續(xù)，購買物品也有相關(guān)的手續(xù)……思路2例1 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒有人在的時(shí)候，？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法.分析：任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢(shì).解：具體算法如下：算法步驟：第一步：人帶兩只狼過河，并自己返回.第二步：人帶一只狼過河，自己返回.第三步：人帶兩只羚羊過河，并帶兩只狼返回.第四步：人帶一只羊過河，自己返回.第五步：人帶兩只狼過河.點(diǎn)評(píng)：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、簡練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問：如何安排這幾個(gè)步驟？并給出兩種算法，再加以比較．分析：本例主要為加深對(duì)算法概念的理解，可結(jié)合生活常識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析，然后解決問題．解：算法一：第一步，洗刷水壺.第二步，燒水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壺.第二步，燒水，燒水的過程當(dāng)中洗刷茶具.第三步，沏茶.點(diǎn)評(píng)：解決一個(gè)問題可有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué)．例3 寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個(gè)5等分點(diǎn)的算法.分析：我們借助于平行線定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).解：算法分析：第一步，從已知線段的左端點(diǎn)A出發(fā)，任意作一條與AB不平行的射線AP.第二步，在射線上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)A的點(diǎn)C，得到線段AC.第三步，在射線上沿AC的方向截取線段CE=AC.第四步，在射線上沿AC的方向截取線段EF=AC.第五步，在射線上沿AC的方向截取線段FG=AC.第六步，在射線上沿AC的方向截取線段GD=AC，那么線段AD=5AC.第七步，連結(jié)DB.第八步，過C作BD的平行線，交線段AB于M，這樣點(diǎn)M就是線段AB的一個(gè)5等分點(diǎn).點(diǎn)評(píng)：用算法解決幾何問題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.知能訓(xùn)練 設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.解：算法步驟如下： 第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.第二步，計(jì)算Δ=b2－4ac的值.第三步，判斷Δ≥≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”；否則輸出“方程無實(shí)根”，結(jié)束算法.點(diǎn)評(píng)：用算法解決問題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，、邏輯性、.拓展提升 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，；如果通話時(shí)間超過3分鐘，（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用.解：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).關(guān)系式如下：y=其中［t－3］表示取不大于t－3的整數(shù)部分.算法步驟如下：第一步，輸入通話時(shí)間t.第二步，如果t≤3，那么y=；否則判斷t∈Z 是否成立，若成立執(zhí)行y=+(t－3)；否則執(zhí)行y=+（［t－3］+1）.第三步，輸出通話費(fèi)用c.課堂小結(jié)（1）正確理解算法這一概念.(2)結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龀Ｒ妴栴}的算法.作業(yè) 課本本節(jié)練習(xí)2.設(shè)計(jì)感想 本節(jié)的引入精彩獨(dú)特，，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例. 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)教學(xué)分析 用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性，但是對(duì)于在一定條件下才會(huì)被執(zhí)行的步驟，以及在一定條件下會(huì)被重復(fù)執(zhí)行的步驟，自然語言的表示就顯得困難，而且不直觀、本節(jié)有必要探究使算法表達(dá)得更加直觀、使算法的結(jié)構(gòu)更清楚、我們需要掌握程序框的功能和作用，需要熟練掌握三種基本邏輯結(jié)構(gòu).三維目標(biāo)1．熟悉各種程序框及流程線的功能和作用.