高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的基本性質(zhì)(已修改)
2025-04-29 13:01 本頁面
【正文】 第一課時：（小）值 （一）教學(xué)要求：理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別, 學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)重點：掌握運用定義或圖象進行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別。教學(xué)難點：理解概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準備：：函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變的特征呢？2. 觀察下列各個函數(shù)的圖象，并探討下列變化規(guī)律：①隨x的增大，y的值有什么變化？②能否看出函數(shù)的最大、最小值？③函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？3. 畫出函數(shù)f(x)= x＋f(x)= x的圖像。（小結(jié)描點法的步驟：列表→描點→連線）二、講授新課：、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：①根據(jù)f(x)＝3x＋ f(x)＝x (x0)的圖象進行討論： 隨x的增大，函數(shù)值怎樣變化？ 當(dāng)xx時，f(x)與f(x)的大小關(guān)系怎樣？②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在什么區(qū)間函數(shù)有怎樣的增大或減小的性質(zhì)？③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義；→ 區(qū)間局部性、取值任意性⑤定義：如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間。⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？y＝x的單調(diào)區(qū)間怎樣？③練習(xí)（口答）：如圖，定義在[4,4]上的f(x)，根據(jù)圖像說出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。、減函數(shù)的證明：①出示例1：指出函數(shù)f(x)＝－3x＋f(x)＝的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并給出證明。（由圖像指出單調(diào)性→示例f(x)＝－3x＋2的證明格式→練習(xí)完成。）②出示例2：物理學(xué)中的玻意耳定律（k為正常數(shù)），
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