第一章集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)教案(已修改)
2025-04-29 08:24 本頁面
【正文】 東莞學(xué)大個性化教育發(fā)展中心 dongguan XueDa Personalized Education Development Center個 性 化 教 學(xué) 教 案授課時間:備課時間：年級： 課時：2課題： 集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)學(xué)生姓名：教師姓名：董老師教學(xué)目標集合與函數(shù)概念復(fù)習(xí)重點難點教學(xué)內(nèi)容第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合的基本概念與運算(一)元素與集合一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素。把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)。通常用大寫字母A，B，C，D，…表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，…表示元素。(1)確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。例如，“中國的直轄市”構(gòu)成一個集合，北京、上海、天津、重慶在這個集合中，杭州、南京、廣州……不在這個集合中?！吧聿妮^高的人”不能構(gòu)成集合；因為組成它的元素是不確定的。(2)互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的(或說是互異的)，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。相同元素、重復(fù)元素，不論多少，只能算作該集合的一個元素。(3)無序性：在一個集合中，不考慮元素之間的順序只要元素完全相同，就認為是同一個集合。集合相等只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。元素與集合的關(guān)系如果a是集合A的元素，就是說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA。常見的數(shù)集及記法全體非負整數(shù)組成的集合稱為非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集（在自然數(shù)集中排除0的集合），記作N*或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實數(shù)組成的集合稱為實數(shù)集，記作R。拓展與提示：（1）無序性常常作為計算時驗證的重要依據(jù)。（2）注意N與N*的區(qū)別。N*為正整數(shù)集，而N為非負整數(shù)集，即0∈N但0 N*。（3）集合的分類按元素個數(shù)按元素的特征可分為：數(shù)集，點集，形集等等。特別地，至少有一個元素的集合叫做非空集合；不含有任何元素的集合叫做空集（），只含有一個元素的集合叫做單元素集。【例題】已知 解析?、? ② 解①得x=y=1這與集合中元素的互異性相矛盾。解②得x= 1或1(舍去)這時y=0∴x= 1，y=0集合的表示方法(1)列舉法：把集合中的所有元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法。適用條件：有限集或有規(guī)律的無限集形式：(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍；再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。適用條件：一般適合于無限集，有時也可以是有限集。形式：，其中x為元素，p(x)表示特征。拓展與提示：如果集合中的元素的范圍已經(jīng)很明確，那么x∈D可以省略，只寫其元素x，如可以表示為。(3)韋恩圖法：把集合中的元素寫在一條封閉曲線(圓、橢圓、矩形等)內(nèi)?！纠}】 用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并指出它是有限集還是無限集： (1)由所有非負奇數(shù)組成的集合；(2)由所有小于10既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的自然數(shù)組成的集合；(3)平面直角坐標系內(nèi)所有第三象限的點組成的集合；(4)方程x2+x+1=0的實數(shù)根組成的集合。解析 (1)由所有非負奇數(shù)組成的集合可表示為：，A是無限集。 (2)滿足條件的數(shù)有3，5，7，所以所求集合為：，集合 B是有限集。(3)所求集合可表示為：，集合C是無限集。(4)因為方程x2+x+1=0的判別式的Δ0，故無實數(shù)，所以方程x2+x+1=0的實根組成的集合是空集。(二)集合的基本關(guān)系子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個無素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作，讀作“A含于B”(或“B包含A”)。數(shù)學(xué)表述法可簡述為：若，則集合A是集合B的子集。(如圖) 集合相等：如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此時
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