必學(xué)三22用樣本估計總體(教案)(已修改)
2025-04-29 01:18 本頁面
【正文】 人教版新課標(biāo)普通高中◎數(shù)學(xué)③ 必修 用樣本估計總體教案 A第1課時 教學(xué)內(nèi)容167。 用樣本的頻率分布估計總體分布教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1. 通過實例體會分布的意義和作用.2. 在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.3. 通過實例體會頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計.二、過程與方法通過對現(xiàn)實生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價值觀通過對樣本分析和總體估計的過程，感受數(shù)學(xué)對實際生活的需要，認識到數(shù)學(xué)知識源于生活并指導(dǎo)生活的事實，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.教學(xué)重點、難點重點：會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.難點：能通過樣本的頻率分布估計總體的分布.教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境在ＮＢＡ的2004賽季中，甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄如下﹕甲運動員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙運動員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請問從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運動員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計總體分布.二、探究新知探究1：我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過a的部分按平價收費，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認為，為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開討論）為了制定一個較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個范圍的居民最多，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，.（一）頻率分布的概念：，即求極差；；；；.以教材P65制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個步驟畫出頻率分布直方圖.（讓學(xué)生自己動手作圖）頻率分布直方圖的特征：.，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.探究2：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，這種印象有時會影響我們對總體的判斷，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖的不同看法進行交流……）接下來請同學(xué)們思考下面這個問題：思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，（見教材P67）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細觀察表和圖）（二）頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到頻率分布折線圖.2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，它能給我們提供更加精細的信息.思考：1．對于任何一個總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2．對于任何一個總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？實際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進行估計，一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確．（三）莖葉圖１．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（見教材P70例子）2．莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時記錄，隨時添加，方便記錄與表示.（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個記錄那么直觀，清晰.三、例題精析例1 下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高（單位cm）：（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題.解：（１）樣本頻率分布表如下：（２）其頻率分布直方圖如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm ＋＋＝，所以我們估計身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.90100110120130140150次數(shù)o頻率/組距例2 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，
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