必學(xué)三22用樣本估計(jì)總體(教案)(已修改)
2025-04-29 01:18 本頁(yè)面
【正文】 人教版新課標(biāo)普通高中◎數(shù)學(xué)③ 必修 用樣本估計(jì)總體教案 A第1課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容167。 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用.2. 在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.3. 通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì).二、過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖.難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布.教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境在ＮＢＡ的2004賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容——用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布.二、探究新知探究1：我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，城市缺水問(wèn)題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a，用水量不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，那么標(biāo)準(zhǔn)a定為多少比較合理呢？你認(rèn)為，為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？（讓學(xué)生展開(kāi)討論）為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，.（一）頻率分布的概念：，即求極差；；；；.以教材P65制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖.（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖）頻率分布直方圖的特征：.，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.探究2：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對(duì)所作圖的不同看法進(jìn)行交流……）接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題：思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?5%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，（見(jiàn)教材P67）你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖）（二）頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.思考：1．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？2．對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是客觀存在的，但一般很難像函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．（三）莖葉圖１．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（見(jiàn)教材P70例子）2．莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示.（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰.三、例題精析例1 下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位cm）：（1）列出樣本頻率分布表；（2）畫(huà)出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題.解：（１）樣本頻率分布表如下：（２）其頻率分布直方圖如下：122126130134138142146150158154身高（cm）o頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm ＋＋＝，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.90100110120130140150次數(shù)o頻率/組距例2 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，
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