【正文】 數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：，又因?yàn)轭l率＝所以，（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).四、課堂小結(jié)1. 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布.2. 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.五、評價(jià)設(shè)計(jì)1． A組 2.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容167。這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，？為什么？（請大家思考作答）分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，所以存在一些偏差.提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，.（）思考：，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）（二）標(biāo)準(zhǔn)差、方差１．標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為１７６㎝，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話，那么，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài).例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，.，是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？（）直觀上看，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（1）算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).（2）算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：（3）算出（２）中的平方.（4）算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.（5）算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.其計(jì)算公式為：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小. 提問：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)算公式都可以得出：s≥，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù).２．方差從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）來代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：．在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.三、例題精析例1 畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說明他們的異同點(diǎn).（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5（2）4，4，4，5，5，5，6，6，6（3）3，3，4，4，5，6，6，7，7（4）2，2，2，2，5，8，8，8，8 分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差. 解：（圖略，可查閱教材P 76），標(biāo)準(zhǔn)差分別為：，.他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的. 例2 ，從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件，量得其內(nèi)徑尺寸如下（單位：mm）：甲 乙 從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看，誰生產(chǎn)的質(zhì)量較高？分析：比較兩個(gè)人的生產(chǎn)質(zhì)量，只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可，根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想，我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，然后比較這兩個(gè)年樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，以此作為兩個(gè)總體之間的差異的估計(jì)值.解： 四、小結(jié)1. 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：（1）用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù).（2），估計(jì)就越精確.2. 平均數(shù)對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平.3. 標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度.五、布置作業(yè) 教材 P79練習(xí) 3.19。 人教版新課標(biāo)普通高中◎數(shù)學(xué)③ 必修 用樣本估計(jì)總體教案 A第1課時(shí) 教學(xué)內(nèi)容