必學(xué)三22用樣本估計(jì)總體(教案)(存儲(chǔ)版)
【正文】 解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況.分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，.二、新課探知（一）頻率分布的概念：1. 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差；2. 決定組距與組數(shù)；3. 將數(shù)據(jù)分組；4. 列頻率分布表；5. 畫頻率分布直方圖. 以教材P65制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖.（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖） 例1 下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高（單位cm）： （1）列出樣本頻率分布表；（2）一畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)身高小于134Cｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題. 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖：122126130134138142146150158154身高（cm）o頻率/組距 （3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm ＋＋＝，所以我們估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%. 總結(jié)：頻率分布直方圖的特征： （1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì). （2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了.（二）頻率分布折線圖、總體密度曲線1．頻率分布折線圖的定義：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖.2．總體密度曲線的定義：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.（見(jiàn)教材P69）（三）莖葉圖１．莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖.（見(jiàn)教材P70例子）2．莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示.（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰. 例2 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽的得分情況如下： 甲運(yùn)動(dòng)員得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙運(yùn)動(dòng)員得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.用莖葉圖表示，你能通過(guò)該圖說(shuō)明哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？ 解：“莖”指的是中間的一列數(shù)，表示得分的十位數(shù)； “葉”指的是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，分別表示兩人得分的個(gè)位數(shù). 畫這組數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如下第一步，將每個(gè)數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分；第二步，莖是中間的一列數(shù)，按從小到大的順序排列；第三步，將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè). 甲 乙 8 0 4 6 3 1 2 5 3 6 8 2 5 4 3 8 9 3 1 6 1 6 7 9 4 4 9 1 5 0從圖中可以看出，乙運(yùn)動(dòng)員的得分基本上是對(duì)稱的，頁(yè)的分布是“單峰”的，有的葉集中在莖2，3，4上，中位數(shù)為36；甲運(yùn)動(dòng)員的得分除一個(gè)特殊得分（51分）外，也大致對(duì)稱，葉的分布也是“單峰”的，有的葉主要集中在莖1，2，3上，乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更好. 另外i，從葉在莖上的分布情況看，乙運(yùn)動(dòng)員的得分更集中于峰值附近，這說(shuō)明乙運(yùn)動(dòng)員的發(fā)揮更穩(wěn)定.練習(xí)：在ＮＢＡ的2010賽季中，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙運(yùn)動(dòng)員得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33 學(xué)生畫出莖葉圖（略）三、鞏固練習(xí) 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（見(jiàn)下頁(yè)圖示）
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