必學(xué)三22用樣本估計(jì)總體(教案)-文庫吧
2025-04-02 01:18 本頁面
【正文】 將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？（3）在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說明理由.分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于1.解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：，又因?yàn)轭l率＝所以，（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6，12，51，45，27，9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi).四、課堂小結(jié)1. 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布.2. 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖.五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1． A組 2.第2課時(shí)教學(xué)內(nèi)容167。 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1. 正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.2. 能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋.3. 會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征.4. 形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí).二、過程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡單的實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辯證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題.教學(xué)設(shè)想一、創(chuàng)設(shè)情境在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究——用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）.二、探究新知（一）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)探究（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（2）能否用一個(gè)數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開討論）初中我們?cè)?jīng)學(xué)過眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖見教材第72頁）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少.提問：請(qǐng)大家翻回到教材第66頁看看原來抽樣的數(shù)據(jù)，這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，所以存在一些偏差.提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，.（）思考：，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了），大部分居民的月均用水量在中部（），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的.思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）（二）標(biāo)準(zhǔn)差、方差１．標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為176cm，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話，那么，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài).例如，在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動(dòng)員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？我們知道，.，是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？（）直觀上看，甲的成績比較分散，乙的成績相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，一般用s表示.樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（１） 算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù).（２） 算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：（３） 算出（２）中的平方.（４） 算出（３）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差.（５） 算出（４）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.其計(jì)算公式為：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小.提問：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為０的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和計(jì)
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