平行四邊形性質(zhì)和判定綜合(一)(教案)(已修改)
2025-04-29 00:59 本頁面
【正文】 平行四邊形性質(zhì)和判定綜合（一）適用學(xué)科初中數(shù)學(xué)適用年級(jí)初中二年級(jí)適用區(qū)域全國課時(shí)時(shí)長（分鐘）60分鐘知識(shí)點(diǎn)；；。教學(xué)目標(biāo)1．回顧平行四邊形的概念，了解平行四邊形的基本識(shí)別方法．2．按照課本操作步驟的要求，完成操作實(shí)踐． (1)結(jié)合第一個(gè)操作實(shí)踐活動(dòng)，利用圖形平移的性質(zhì)了解“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”． (2)結(jié)合第二個(gè)操作實(shí)踐活動(dòng)，利用圖形中心對(duì)稱的性質(zhì)了解“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”．3．準(zhǔn)備長度相等的木條各一對(duì)，嘗試在平面內(nèi)擺出平行四邊形，結(jié)合實(shí)踐活動(dòng)了解“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”．教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定的靈活運(yùn)用。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí) 平行四邊形的識(shí)別方法（如圖1） 1．從“邊”的角度考慮 (1) ∵AB∥_______，_______∥BC， ∴四邊形ABCD為平行四邊形( )． (2) ∵AD∥_______， __________＝_______， ∴四邊形ABCD為平行四邊形( )． (3) ∵_(dá)______＝CD，AD＝_______， ∴四邊形ABCD為平行四邊形（ ）． 2．從“對(duì)角線”的角度考慮 ∵AO＝_______，BO＝_______，即_______與_______互相_______， ∴四邊形ABCD為平行四邊形( )．二、知識(shí)講解1．性質(zhì)：按邊、角、對(duì)角線三方面分類記憶．平行四邊形的性質(zhì) 另外，由“平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等”的性質(zhì)，可推出下面的推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等．2．判定方法：同樣按邊、角、對(duì)角線三方面分類記憶．邊 角：兩組對(duì)角分別相等對(duì)角線：對(duì)角線互相平分3．注意的問題：平行四邊形的判定定理，有的是相應(yīng)性質(zhì)定理的逆定理． 學(xué)習(xí)時(shí)注意它們的聯(lián)系和區(qū)別，對(duì)照記憶．4．特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）5. 研究平行四邊形問題的基本思想方法是轉(zhuǎn)化法，即把平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形及平移、旋轉(zhuǎn)和對(duì)稱圖形的問題來研究．考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1平行四邊形的判定的應(yīng)用容易與性質(zhì)的應(yīng)用混淆。考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2 平行四邊形的判定中注意“兩組對(duì)邊分別相等或者平行”中“分別”兩個(gè)字的重要性，注意區(qū)分。三、例題精析【例題1】【題干】如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE． 試說明：(1)△AFD≌△CEB． (2)四邊形ABCD是平行四邊形． 【答案】解答：(1) ∵DF∥BE，∴∠1＝∠2． 在△AFD和△CEB中，AF＝CE，∠1＝∠2，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB． (2)∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠3＝∠4．∴AD//BC． 從而由AD＝BC，AD∥BC，得到四邊形ABCD是平行四邊形．【解析】(1)說明三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS，本題要說明△AF D≌△CEB，已知AF＝CE，DF＝BE，只要說明∠DFA＝∠CEB，而∠DFA＝∠CEB，由DF∥BE可得到； (2)說明四邊形是平行四邊形的方法有四種，由于(1)中已經(jīng)說明△AFD≌△CEB，所以可得到AD＝BC，因而可考慮“兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”或“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”，由題意發(fā)現(xiàn)易得AD∥BC．點(diǎn)評(píng)：說明四邊形是平行四邊形常用的方法有四種，在解題過程中要注意分析條件和圖形，選擇合適的方法，使說明過程簡潔明了．【例題2】【題干】如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．（1）求證：BE=DF；（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．【答案】解答：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，∴∠AEB=∠CFD=90176。，∴△ABE≌△CDF（A．A．S．），∴BE=
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