勾股定理全章綜合復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-28 23:55 本頁面
【正文】 課 題 勾股定理綜合復(fù)習(xí)講義 學(xué)習(xí)目標(biāo) 勾股定理的證明、三角形形狀的判斷 勾股定理的幾何應(yīng)用 最短距離及航海問題重點(diǎn)難點(diǎn)勾股定理的逆定理及其應(yīng)用考點(diǎn)一：勾股定理（1）對于任意的直角三角形，如果它的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么一定有勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（2）與直角三角形有關(guān)的結(jié)論：①有一個(gè)角是30176。的直角三角形，30176。角所對的直角邊等于斜邊的一半。②有一個(gè)角是45176。的直角三角形是等腰直角三角形。③直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。 例題：例1：已知直角三角形的兩邊，利用勾股定理求第三邊。（1）在Rt△ABC中，∠C=90176。①若a=15，c=25，則b=___________；②若a∶b=3∶4，c=10則Rt△ABC的面積是=________。（2）在Rt△ABC中，a,b,c為三邊長，則下列關(guān)系中正確的是（ ）A. B. C. （3）已知一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是 （4）一架5cm長的梯子，斜立靠在一豎直的墻上，,則梯子底端將滑動(dòng) 例2：已知直角三角形的一邊以及另外兩邊的關(guān)系利用勾股定理求周長、面積等問題。（1）直角三角形兩直角邊長分別為5和12，則它斜邊上的高為__________。（2）已知Rt△ABC中，∠C=90176。，若a+b=14cm，c=10cm，則Rt△ABC的面積是（ ?。? A、24 B、36 C、48 D、60（3）已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長為（ ?。瓵．12 B．7＋ C．12或7＋ D．以上都不對（4）已知x、y為正數(shù)，且│x24│+（y23）2=0，如果以x、y的長為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為（ ） A、5 B、25 C、7 D、15 考點(diǎn)二：勾股定理的逆定理（1）逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）常見的勾股數(shù)：（3n,4n,5n）,(5n,12n,13n)，(8n,15n,17n)，(7n,24n,25n)…..（n為正整數(shù)）（3）直角三角形的判定方法：①如果三角形的三邊長a,b,
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