勾股定理單元復(fù)習(xí)(已修改)
2025-04-28 23:53 本頁面
【正文】 勾股定理單元復(fù)習(xí)一、知識(shí)要點(diǎn)：勾股定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b，斜邊為c ，那么 a2 + b2= c2。公式的變形：a2 = c2 b2， b2= c2a2 。勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三邊長分別是a，b，c，且滿足a2 + b2= c2，那么三角形ABC 是直角三角形。這個(gè)定理叫做勾股定理的逆定理.該定理在應(yīng)用時(shí)，同學(xué)們要注意處理好如下幾個(gè)要點(diǎn)：① 已知的條件：某三角形的三條邊的長度.②滿足的條件：最大邊的平方=最小邊的平方+中間邊的平方.③得到的結(jié)論：這個(gè)三角形是直角三角形，并且最大邊的對(duì)角是直角.④如果不滿足條件，就說明這個(gè)三角形不是直角三角形。勾股數(shù)滿足a2 + b2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。注意：①勾股數(shù)必須是正整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。②一組勾股數(shù)擴(kuò)大相同的正整數(shù)倍后，仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有：（3，4，5）(5，12，13) (6，8，10)(7，24，25)(8，15，17)(9，12，15) 最短距離問題：主要 運(yùn)用的依據(jù)是兩點(diǎn)之間線段最短。 二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：利用勾股定理求面積求陰影部分面積：（1）陰影部分是正方形；（2）陰影部分是長方形；（3）陰影部分是半圓．2. 如圖，以Rt△ABC的三邊為直徑分別向外作三個(gè)半圓，試探索三個(gè)半圓的面積之間的關(guān)系．如圖所示，分別以直角三角形的三邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別是SSS3，則它們之間的關(guān)系是（ ）A. S1 S2= S3 B. S1+ S2= S3 C. S2+S3 S1 D. S2 S3=S1四邊形ABCD中，∠B=90176。，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。(難）在直線上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖4所示）。已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、=_____________?？键c(diǎn)二：在直角三角形中，已知兩邊求第三邊 1．在直角三角形中,若兩直角邊的長分別為1cm，2cm ，則斜邊長為 ．2．已知直角三角形的兩邊長為2，則另一條邊長的平方是 已知直
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