【正文】 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)輔導(dǎo)資料一．《數(shù)與式》考點1 有理數(shù)、實數(shù)的概念【知識要點】 實數(shù)的分類：有理數(shù)，無理數(shù)。 實數(shù)和數(shù)軸上的點是___________對應(yīng)的，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的________來表示，反過來，數(shù)軸上的點都表示一個________。 ______________________叫做無理數(shù)。一般說來，凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但要注意，用根號形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù)（如），也不是所有的無理數(shù)都可以寫成根號的形式（如）?！镜湫涂碱}】 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集{ }，無理數(shù)集{ }正實數(shù)集{ } 在實數(shù)中，共有_______個無理數(shù) 在中，無理數(shù)的個數(shù)是_______ 寫出一個無理數(shù)________，使它與的積是有理數(shù)【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】解這類問題的關(guān)鍵是對有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解。無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否用既約分?jǐn)?shù)來表示。考點2 數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值【知識要點】 若，則它的相反數(shù)是______，它的倒數(shù)是______。0的相反數(shù)是________。 一個正實數(shù)的絕對值是____________；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是____________；0的絕對值是__________。 一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與______的距離?！镜湫涂碱}】___________的倒數(shù)是；。 如圖1，數(shù)軸上的點M所表示的數(shù)的相反數(shù)為_________10123圖1M ,則的值為________ 已知，且，則的值等于________21012圖23 實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖2所示，下列式子中正確的有（ ）① ② ③ ④ ①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是______數(shù)軸上表示1和3的兩點之間的距離是________。②數(shù)軸上表示和1的兩點A和B之間的距離是_______，如果|AB|=2,那么【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 若互為相反數(shù)，則；反之也成立。若互為倒數(shù)，則；反之也成立。 關(guān)于絕對值的化簡（1） 絕對值的化簡，應(yīng)先判斷絕對值符號內(nèi)的數(shù)或式的值是正、負(fù)或0，然后再根據(jù)定義把絕對值符號去掉。（2） 已知，求時，要注意考點3 平方根與算術(shù)平方根【知識要點】 若，則叫做的_________，記作______；正數(shù)的__________叫做算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是____。當(dāng)時，的算術(shù)平方根記作__________。 非負(fù)數(shù)是指__________，常見的非負(fù)數(shù)有（1）絕對值；（2）實數(shù)的平方；（3）算術(shù)平方根。 如果是實數(shù)，且滿足，則有【典型考題】下列說法中，正確的是（ ） 9的算術(shù)平方根是______ 等于_____ ，則考點4 近似數(shù)和科學(xué)計數(shù)法【知識要點】 精確位：四舍五入到哪一位。 有效數(shù)字：從左起_______________到最后的所有數(shù)字。 科學(xué)計數(shù)法：正數(shù)：_________________ 負(fù)數(shù)：_________________【典型考題】 據(jù)生物學(xué)統(tǒng)計，一個健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細(xì)胞的數(shù)量約為420萬個，用科學(xué)計算法可以表示為___________ ，精確度是_______ 用小數(shù)表示：＝_____________考點5 實數(shù)大小的比較【知識要點】 正數(shù)0負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而??； 在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)； 作差法：【典型考題】 比較大?。?。 應(yīng)用計算器比較的大小是____________ 比較的大小關(guān)系：__________________ 已知中，最大的數(shù)是___________考點6 實數(shù)的運算【知識要點】 今年我市二月份某一天的最低溫度為，最高氣溫為，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)__________ 如圖1，是一個簡單的數(shù)值運算程序，當(dāng)輸入x的值為1時，則輸出的數(shù)值為____________輸入x輸出 計算（1）（2）考點7 乘法公式與整式的運算【知識要點】 判別同類項的標(biāo)準(zhǔn)，一是__________；二是________________。 冪的運算法則：（以下的是正整數(shù)）；；；； 乘法公式：；； 去括號、添括號的法則是_________________【典型考題】下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 下列不是同類項的是（ ）A. B. C. D 計算： 計算：考點8 因式分解【知識要點】因式分解的方法： 提公因式： 公式法： 【典型考題】 分解因式， 分解因式考點9：分式【知識要點】 分式的判別：（1）分子分母都是整式，（2）分母含有字母； 分式的基本性質(zhì)： 分式的值為0的條件：___________________ 分式有意義的條件：_____________________ 最簡分式的判定：_____________________ 分式的運算：通分，約分【典型考題】 當(dāng)x_______時，分式有意義 當(dāng)x_______時，分式的值為零 下列分式是最簡分式的是（ ）A. B. C. D 下列各式是分式的是（ ）A. B. C. D 計算： 計算：考點10 二次根式【知識要點】 二次根式：如 二次根式的主要性質(zhì)：（1） （2）（3） （4） 二次根式的乘除法 分母有理化： 最簡二次根式： 同類二次根式：化簡到最簡二次根式后，根號內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式 二次根式有意義，根號內(nèi)的式子必須大于或等于零【典型考題】下列各式是最簡二次根式的是（ ）A. B. C. D. 下列根式與是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 二次根式有意義，則x的取值范圍_________ 若，則x＝__________ 計算： 計算： 計算： 數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：.數(shù)與式考點分析及復(fù)習(xí)研究（答案）考點1 有理數(shù)、實數(shù)的概念 有理數(shù)集{}無理數(shù)集{ } 正實數(shù)集{} 2 2 答案不唯一。如（）考點2 數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值 C 3 ，4 ；， 考點3 平方根與算術(shù)平方根 B 3 6考點4 近似數(shù)和科學(xué)計數(shù)法 4，萬分位 考點5 實數(shù)大小的比較 ， 考點6 實數(shù)的運算 1 （1）解：原式＝4＋ （2）解：原式＝1＋2＋＝4 ＝3＋考點7 乘法公式與整式的運算 C B解：原式＝ = = =解：原式＝ ＝考點8 因式分解考點9：分式 D A解：原式＝ ＝ ＝解：原式＝ ＝ ＝ ＝考點10 二次根式 B A解：原式＝ ＝解：原式＝ ＝ ＝解：原式＝ ＝ ＝二．《方程與不等式》一、 方程與方程組二、 不等式與不等式組知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容： 1幾個概念 2一元一次方程（一）方程與方程組 3一元二次方程 4方程組 5分式方程6應(yīng)用 概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解 一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一（未知項系數(shù)不能為零）例題：.解方程： （1） （2）解：（3）【05湘潭】 關(guān)于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，則m= 。解：一元二次方程：（1） 一般形式：（2） 解法：直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法求根公式 例題：①、解下列方程：（1）x2－2x＝0； 　　　 （2）45－x2＝0；（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.（5）（t－2）（t+1）=0； （6）x2＋8x－2＝0(7 )2x2－6x－3＝0； （8）3（x－5）2＝2（5－x）解：② 填空：（1）x2＋6x＋（ ）＝（x＋ ）2；（2）x2－8x＋（ ）＝（x－ ）2；（3）x2＋x＋（ ）＝（x＋ ）2（3）判別式△＝b178。－4ac的三種情況與根的關(guān)系 當(dāng)時 有兩個不相等的實數(shù)根 ，當(dāng)時 有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)時 沒有實數(shù)根。當(dāng)△≥0時 有兩個實數(shù)根例題．①．（無錫市）若關(guān)于x的方程x2＋2x＋k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k滿足 ( )＞1 ≥1 ＝1 ＜1②（常州市）關(guān)于的一元二次方程根的情況是（ ）（A）有兩個不相等實數(shù)根 （B）有兩個相等實數(shù)根（C）沒有實數(shù)根 （D）根的情況無法判定③．（浙江富陽市）已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則、滿足的關(guān)系式是（　 　）A、　　　B、　　　C、　　　D、 （4）根與系數(shù)的關(guān)系：x1＋x2=，x1x2=例題： （浙江富陽市）已知方程的兩根分別為、則 的值是（　 ?。、　　　　　　B、　　　　　　C、　　　　　　D、 方程組：二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：【05瀘州】解方程組解【05南京】解方程組解【05蘇州】解方程組：解 【05遂寧課改】解方程組：解【05寧德】解方程組：解分式方程： 分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（2） 換元法例題：①、解方程：的解為 根為 ②、【北京市海淀區(qū)】當(dāng)使用換元法解方程時，若設(shè)，則原方程可變形為（ ）A．y2＋2y＋3＝0 B．y2－2y＋3＝0C．y2＋2y－3＝0 D．y2－2y－3＝0（3）、用換元法解方程時，設(shè)，則原方程可化為（ ） （A） （B） （C） （D）應(yīng)用：（1）分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2）一元二次方程（增長率、面積問題）（3）方程組實際中的運用例題：①，求輪船在靜水中的速度.（提示：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度水流速度）解：②乙兩輛汽車同時分別從A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車比乙車的速度快10千米/時，解③某藥品經(jīng)兩次降價，求每次降價的百分率.（%）解④【05綿陽】已知等式 (2A7B) x+(3A8B)=8x+10對一切實數(shù)x都成立，求A、B的值解⑤【05南通】某校初三（2）班40名同學(xué)為“希望工程”捐款,：捐款（元）1234人 數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚.若設(shè)捐款2元的有名同學(xué),捐款3元的有名同學(xué),根據(jù)題意,可得方程組A、