【正文】 武漢博奧學(xué)校 六年級拔尖數(shù)學(xué) 超越自我 鑄就輝煌六年級拔尖數(shù)學(xué)目 錄第1講 定義新運算第2講 簡單的二元一次不定方程第3講 分?jǐn)?shù)乘除法計算第4講 分?jǐn)?shù)四則混合運算第5講 估算第6講 分?jǐn)?shù)乘除法的計算技巧第7講 簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）第8講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（2）第9講 階段復(fù)習(xí)與測試（略）第10講 簡單的工程問題第11講 圓和扇形第12講 簡單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題第13講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)第14講 綜合復(fù)習(xí)（略）第15講 測試（略）第16講 復(fù)雜的利潤問題（2）第一講 定義新運算，還有其它許多種法則的運算。在這一講里，我們學(xué)習(xí)的新運算就是用“ ”“*”“Δ”等多種符號按照一定的關(guān)系“臨時”規(guī)定的一種運算法則進(jìn)行的運算。例1：如果A*B=3A+2B，那么7*5的值是多少？例2：如果AB表示 照這樣的規(guī)定，6（85）的結(jié)果是多少？ 例3：規(guī)定 求2Δ10Δ10的值。例4：設(shè)M*N表示M的3倍減去N的2倍，即M*N=3M2N（1） 計算（14 *10）*6（2） 計算 （*） *（1 *）例5：如果任何數(shù)A和B有A164。B=AB（A+B）求（1）10164。7 （2）（5164。3）164。4（3）假設(shè)2164。X=1求X例6：設(shè)P∞Q=5P+4Q，當(dāng)X∞9=91時，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？例7：規(guī)定X*Y=，且5*6=6*5則（3*2）*（1*10）的值是多少？例8：▽表示一種運算符號，它的意義是已知 那么20088▽2009=？ 鞏固練習(xí) 已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此規(guī)則類推（1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X的值已知1△4=1234；5△3=567計算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）247。（4△4）如果A*B=3A+2B，那么（1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4）如果AB，那么｛A，B｝=A；如果AB，那么｛A，B｝=B； 試求（1）｛8，｝ （2）｛｛，｝｝N為自然數(shù)，規(guī)定F（N）=3N2 例如F（4）=342=10 試求：F（1）+F（2）+F（3）+F（4）+F（5）+……+F（100）的值如果1=1！ 12=2！ 123=3！…… 1234……100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的個位數(shù)字是幾？（第四屆小學(xué)生“迎春杯”數(shù)學(xué)決賽試題）若“+、247。、=、（）”的意義是通常情況，而式子中的“5”卻相當(dāng)于“4”。下面四個算式（1）87=8 （2）777=6 （3）（7+8+3）9=39 （4）33=3 那么應(yīng)該是我們通常的哪四個算式？如果2*4=2345 5*3=567，請按此規(guī)定計算（1）（3*4）（5*3） （2）（4*4）247。（3*3）規(guī)定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2 則計算（1）（56489） （2）（92045）+（90247。5）247。（12）規(guī)定64=222222表示成F（64）=6； 243=33333表示成G（243）=5；試求下面各題的值（1） F（128）= ( )（2） F（16）= G（ ）（3） F（ ）+ G( 27 )=61如果1=1！ 12=2！ 123=3！…… 試計算（1）5！ （2）X！=5040，求X 1有一種運算符號“＆”使下列算式成立 2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？1A*B= 在X*（5*1）=6中，X的值是多少？ 1對于任意的整數(shù)X、Y定義新運算“￥”X￥Y=（其中M是一個固定的值）如果1￥2=2，那么2￥9=？ 第二講 二元一次不定方程一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握用奇偶性、最值和尾數(shù)特點來解答不定方程。二、基礎(chǔ)知識：我們知道，一般的一個方程只能解答一個未知數(shù)，而有的題目卻必須設(shè)兩個未知數(shù)，且列不出兩個方程，類似這樣的方程我們稱之為二元一次不定方程。在我們研究不定方程的解時，常常會附有其他一些限制條件，有的條件是明顯的，也有隱蔽的，但它們對解題至關(guān)重要，這就需要我們在解題過程中酌情進(jìn)行討論。三、例題解析：（一）基本方法例小明要買一只4元9角的鋼筆，他手上有貳角和伍角的硬幣各10枚，請問他可以怎樣付錢？分析：本題可以用多種方法解答，這里用不定方程來解。設(shè)小明付了X枚貳角和Y枚伍角列方程，得2X+5Y=49方法一利用奇偶性。49是奇數(shù)，2X是偶數(shù)，那么5Y必定是奇數(shù)。這樣，Y只能取1，3，5，7，9這五個數(shù)。利用最值：所付錢中貳角和伍角的都有，而X至多為10，那么5Y不小于49—219=29，這樣，可得Y大于6。方法二 觀察系數(shù)的特點，利用尾數(shù)（個位數(shù)）解答。由例1可以看出，對于二元一次不定方程，盡量縮小未知數(shù)的取值范圍，再求解。不定方程常常利用奇偶性，最值和尾數(shù)來幫助解決例大汽車能容納54人，小汽車能容納36人，現(xiàn)有378人要乘車，問要大、小汽車各幾輛才能使每個人都能上車且各車都正好坐滿。為了便于管理，要求車輛數(shù)最少，應(yīng)該選擇哪個方案？ 分析：解答不定方程時，能夠把方程化簡就盡量化簡。注意加了限制條件以后，答案的變化。試一試：一個同學(xué)把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然后加起來的和是170，你知道他出生于幾月幾日？例現(xiàn)有鐵礦石73噸，計劃用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車一次運走，且每輛車都要裝滿，已知載重量7噸的卡車每臺車運費65元，載重量5噸的卡車每臺車運費50元，問需用兩種卡車各多少臺運費最?。糠治觯焊鶕?jù)條件用不定方程可以求出卡車的臺數(shù)，但是要注意問題求運費最省。例4 、一個同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之和，請問這個學(xué)生1991年時多少歲？分析與解：設(shè)他出生于19XY年，那么1991—19XY=1+9+X+Y1991—（1900+10X+Y）=10+X+Y91—10X—Y=10+X+Y（二）能力拓展例一輛勻速行駛的汽車，起初看路標(biāo)上的數(shù)字是一個兩位數(shù)xy,過了一小時路標(biāo)上的數(shù)字變?yōu)閥x，又行駛了一小時路標(biāo)上的數(shù)字是一個三位數(shù)x0y,求每次看到的數(shù)字和汽車的速度。分析：路標(biāo)上的數(shù)字是累計數(shù)。由于汽車是勻速行駛，因此汽車在單位時間里行駛的路程是相等的，根據(jù)這個關(guān)系可以列出方程。試一試：一個兩位數(shù)，如果把數(shù)字1放在它前面可得一個三位數(shù)，放在它后面也可得一個三位數(shù)。已知這兩個三位數(shù)之差為414，求原來的兩位數(shù)。例如下圖，一個長方體的長、寬、高的長度都是質(zhì)數(shù)，且長＞寬＞高，將這個長方體橫切兩刀，豎切兩刀，得到9個長方體，這9個長方體表面積之和比原來長方體表面積之和多624平方厘米，求原來長方體的體積。分析與解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為a、b、c，分析可得，橫切兩刀，增加了4ab的面積，豎切兩刀增加了4ac的面積，所以可列方程：4ab+4ac=624。三個未知數(shù)的不定方程一般采用分解質(zhì)因數(shù)的方法解答。練習(xí)一、基本題求方程6x+9y=87的自然數(shù)解。求方程2x+5y=24的自然數(shù)解大客車有48個座位，小客車有30個座位?，F(xiàn)在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位來，需要大、小客車各幾輛？裝餅干的盒子有大、小兩種，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，媽媽用了89元，問大小盒子各買了多少個？一個兩位數(shù)，交換個位和十位上的數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù)，已知新兩位數(shù)比原兩位數(shù)多54，求原來的兩位數(shù)。一個兩位數(shù)，各位數(shù)字之和的6倍比原數(shù)大3，求這個兩位數(shù)。一個商人將彈子放進(jìn)兩種盒子里，每個大盒子裝12個，每個小盒子裝5個，恰好裝完。如果彈子數(shù)為99，盒子數(shù)大于10，問兩種盒子各有多少個？二、綜合題在一個兩位質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)字之間，添上數(shù)字6以后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大870，那么原數(shù)是多少？會場里有兩座和四座的兩種長椅若干把。現(xiàn)有一個班的學(xué)生（不足70人）來開會。一部分學(xué)生一人坐一把兩座的長椅，其余的同學(xué)每三人坐一把四座的長椅。求有多少個學(xué)生？思考題有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？第三講 分?jǐn)?shù)乘除法計算 分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法用字母表示為：（a，c都不等于0）；（a，c都不等于0）。一、課前準(zhǔn)備： 計算下列各題：（1）247。10247。 （2）＋247。 （