小學(xué)六年級奧數(shù)教案：行程問題(已修改)
2025-04-29 00:41 本頁面
【正文】 小學(xué)六年級奧數(shù)教案：行程問題第一講 行程問題 走路、行車、一個物體的移動，總是要涉及到三個數(shù)量： 距離走了多遠，行駛多少千米，移動了多少米等等?！ ∷俣仍趩挝粫r間內(nèi)(例如1小時內(nèi))行走或移動的距離?！ r間行走或移動所花時間. 這三個數(shù)量之間的關(guān)系，可以用下面的公式來表示： 距離=速度時間 很明顯，只要知道其中兩個數(shù)量，這是一種最基本的數(shù)量關(guān)系，在小學(xué)的應(yīng)用題中，這樣的數(shù)量關(guān)系也是最常見的，例如 總量=每個人的數(shù)量人數(shù). 工作量=工作效率時間. 因此，我們從行程問題入手，掌握一些處理這種數(shù)量關(guān)系的思路、方法和技巧，就能解其他類似的問題. 當(dāng)然，行程問題有它獨自的特點，在小學(xué)的應(yīng)用題中，行程問題的內(nèi)容最豐富多彩，而且在中學(xué)數(shù)學(xué)、物理的學(xué)習(xí)中，我們非常希望大家能學(xué)好這一講，特別是學(xué)會對一些問題的思考方法和處理技巧. 這一講，用5千米/小時表示速度是每小時5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米 一、追及與相遇 有兩個人同時在行走，一個走得快，一個走得慢，當(dāng)走得慢的在前，“追及問題”.實質(zhì)上，要算走得快的人在某一段時間內(nèi)，比走得慢的人多走的距離，乙走得慢，在相同時間內(nèi)， 甲走的距離乙走的距離 = 甲的速度時間乙的速度時間 =(甲的速度乙的速度)時間. 通常，“追及問題”要考慮速度差. 例1 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學(xué)校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當(dāng)面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學(xué)校到城門的距離是多少千米? 解：先計算，從學(xué)校開出，到面包車到達城門用了多少時間. 此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此 所用時間=9247。6=(小時). 小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是 面包車速度是 546=48(千米/小時). 城門離學(xué)校的距離是 48=72(千米). 答：學(xué)校到城門的距離是72千米. 例2 小張從家到公園，他把速度加快，? 解一：可以作為“追及問題”處理. 假設(shè)另有一人，追上所需時間是 50 10247。(75 50)= 20(分鐘)? 因此，小張走的距離是 75 20= 1500(米). 答：從家到公園的距離是1500米. 還有一種不少人采用的方法. 家到公園的距離是 一種解法好不好，首先是“易于思考”，其次是“計算方便”.那么你更喜歡哪一種解法呢?對不同的解法進行比較，能逐漸形成符合你思維習(xí)慣的解題思路. 例3 一輛自行車在前面以固定的速度行進，要1小時才能追上。如果速度是 35千米/小時，要 ? 解一：自行車1小時走了 301已超前距離， 自行車40分鐘走了 自行車多走20分鐘，走了 因此，自行車的速度是 答：自行車速度是20千米/小時. 解二：因為追上所需時間=追上距離247。速度差 1小時與40分鐘是3∶∶： 35 15= 20(千米/小時). ，想清楚后，非常便于心算. 例4 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分? 解：畫一張簡單的示意圖： 圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了 84=4(千米). 而爸爸騎的距離是 4+ 8= 12(千米). 這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12247。4=3(倍).按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸
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