【正文】 ② (4分)在完成挖樹坑任務(wù)的同時，運樹苗的數(shù)量為 P=20(15x)+10(15y)+7(102)=52020xlOy7z。 ③ (6分)將②代入③，得 p=520300+12y+8zlOy7z=220+2y+z。 當(dāng)y=15，z=10時，P有最大值，=220+215+10=260(棵)。 (8分)將y=15，z=lO代入①，解得x=2，符合題意。 因此，當(dāng)甲、乙、丙三類學(xué)生中挖樹坑的分別有2人、15人、10人時，可完成挖樹坑的任務(wù)，且使樹苗運得最多，最多為260棵。 (10分)2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1試以下每題6分，共120分。1. 已知,那么 （寫成最簡單的整數(shù)比）2. 3．在下面的算式□中填入四個運算符號、（每個符號只填一次），則計算結(jié)果最大是_______. 1□2□3□4□54. 在圖1所示的和方格表中填入合適的數(shù),使用權(quán)每行、每列以及每條對角線上的三個數(shù)的和相等。那么標(biāo)有“★”的方格內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是_______.5. 過年時，某商品打八折銷售，過完年，此商品提價________%可恢復(fù)原來的價格。6．如圖2是2003年以來我國日石油需求量和石油供應(yīng)量的統(tǒng)計圖。由圖可知，我國日石油需求量和日石油需求量增長更______(填“大”或“小”)，可見我國對進(jìn)口石油的依賴程度不斷定_______（填“增加”或“減小”）。7．小紅和小明幫劉老師修補一批破損圖書。根據(jù)圖3中信息計算，小紅和 小明一共修補圖書______本。8．一項工程,甲單獨完成需要10天,乙單獨完成需要15天,丙單獨完成需20天,古代合作3天后,甲有其它任務(wù)而退出,剩下乙、丙繼續(xù)工作直至完工。完成這項工程共用______天。9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是40千米/時，當(dāng)甲車駛過A、B距離的多50千米時,、B兩地相距______千米。10．今年兒子的年齡是父親年齡的,15年后,兒子的年齡 父親年齡的。今年兒子______歲。11．假設(shè)地球有兩顆衛(wèi)星A、B在各自固定的軌道上環(huán)繞地球運行，衛(wèi)星A環(huán)繞地球一周用小時，每過144小時，衛(wèi)星A比衛(wèi)星B多環(huán)繞地球35周。衛(wèi)星B環(huán)繞地球一周用_______小時。12．三個數(shù)都是質(zhì)數(shù)，它們的倒數(shù)和的倒數(shù)是_______。13．一個兩位數(shù)的中間加上一個0。14．在橫線上分別填入兩個相鄰的整數(shù)，使不等式成立。 .15．小群家到學(xué)校的道路如圖4所示。從小君家到學(xué)校有_________種不同的走法。（只能沿圖中向右向下的方向走）16．一種電子表在10點28分6秒時，顯示的時間如圖5所示。那么10點至10點半這段時間內(nèi)，電子表上六個數(shù)字都不相同有_______個。17．如圖6，ABCD是邊長為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是______平方厘米。（）18．如圖7，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，如果每塊正方形地磚的邊長為50為厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓 視線的活動范圍為_________平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個點,墻的厚度忽略不計)19．小李現(xiàn)有一筆存款,他把每月支出后剩余的錢都存入銀行。已知小李每月的收入相同,如果他每月支出1000元，則一年半后小李有存款8000元（不計利息）；如果他每月支出800元，則兩年后他有存款12800元(不計利息).小李每月的收入是______元,他現(xiàn)在存款_______元。20．一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%。第二次又加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次在加入同樣多的水,鹽水的含鹽百分比將變?yōu)開______%.2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1試答案解析：這道題主要考察比例的性質(zhì)，已知a:b和b:c，求a:c a:b=:=:=15:12，b:c=:=:=12:8，所以a:c=15:8，答：8：15解 分子可以化簡為=，而分母可利用數(shù)列求和處理，得， （+）9/2=，則原式=解：要想使結(jié)果最大，盡量讓較大的數(shù)出現(xiàn)乘法，然后是加法，讓更小的數(shù)出現(xiàn)減法或者除法。 根據(jù)觀察和試驗，可以得到：12/3+4*5=解析：首先，根據(jù)一個共用位置（五角星），可以得到中心位置的數(shù)為6，再根據(jù)一個共用為主（右下角），可以得到右上角位置的數(shù)為5，則幻和為5+6+7=18，故，五角星位置的數(shù)為：1837=8解：這是一道經(jīng)濟問題，如果沒有出現(xiàn)具體的數(shù)字，一般常把一些特定的量假設(shè)為單位1。 這道題，我們可以假設(shè)原來的定價為1，而過年后要恢復(fù)原來的價格，則此商品需要提價：=25%解：這道題主要考查孩子的觀察數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的能力。通過圖形所給的數(shù)據(jù)，我們可以看出，日石油需求量與日石油供應(yīng)量的差不斷增加，所以進(jìn)口也在不斷增加。解析：這是一道分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。主要找出分?jǐn)?shù)對應(yīng)量。 總本數(shù)：（202+3）/（140%）=60（本），小紅和小明：6020=40（本）解 解決工程問題首先求解各個對象的工作效率或者某些對象組合的工作效率 很明顯，這里涉及了甲乙丙三人和乙丙兩人的工作效率 甲乙丙的工作效率和：=，乙丙的工作效率和：= 甲乙丙工作三天作的工作量：3=，剩余工作量：1= 則乙丙完成剩余工作量需要天數(shù)：/=3（天），所以，共用3+3=6（天）解析：在同樣的時間，甲乙所走的路程比等于兩人的速度比 所以路程比： 甲:乙=5:4，則全程為：50/（）=225（千米）解析：可以列出如下比例關(guān)系 兒子 父親 差 今年 1：4：3 15年后 5：11：6 根據(jù)兩人的年齡差不變，有15（）=30（歲），則今年兒子的年齡為30/3*1=10（歲）1解析：A轉(zhuǎn)的圈數(shù)：144=80（圈），B轉(zhuǎn)的圈數(shù)：8035=45（圈） 則B轉(zhuǎn)一圈需要的時間為：14445=（小時）1解析：根據(jù)p，p+1，p+3都是質(zhì)數(shù)，可知p=2，則=，所以答案應(yīng)為：1解析：這是一道不定方程題 假設(shè)原來的兩位數(shù)為，現(xiàn)在的三位數(shù)為 根據(jù)題意，有 80A+8B=100A+B+1，化簡為：20A+1=7B 解得：，故，原來的兩位數(shù)為13。1解析：這道題用到了一種方法，叫擴縮法，即適當(dāng)?shù)財U大或者縮小一些數(shù)再跟一些數(shù)比較大小。 為了方便，我們可以把中間的式子假設(shè)為A 則A=10（） 因為 所以，910A101解析：利用加法乘法原理，解得如圖1解析：從10點到10點半，時針示數(shù)必定為10，分針的十位數(shù)字也必定為2，而秒針的十位數(shù)字不能大于5，所以有3*6*5=90（種）1解析：連接B點和正方形中心點O，陰影部分的面積為整個正方形面積的減去弓形面積BO =（cm2），=（cm2）1解析：根據(jù)題意，可以連出一個梯形 上底為2個正方形邊長，下底為7個正方形邊長，高為5個正方形邊長，則該梯形的面積為 （2+7）*5/2=（個正方形），*50*50=56250（cm2）1解析：這是一道牛吃草問題。求出兩次總的存款差值，就可以求出月收入 不支出，第一次存款：1000**12+8000=26000（元） 不支出，第二次存款：800*2*12+12800=320000（元） 則月收入：（3200026000）/（2**12）=1000（元），則原存款：8000元。解析：巧用比例解決 鹽 水 第一次： 15 : 85=60:340 第二次： 1 : 9 =60:440 根據(jù)鹽水中鹽的量不變，則加水量為440340=100，第三次： 水為550，則鹽水含鹽百分比為：60/（60+540）=10% 2007年第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第2試一：填空題(每小題5分，共60分)1．小華拿一個矩形木框在陽光下玩，她看到矩形木框在地面上形成的影子不可能是圖1中的________(填序號)2．氣象臺預(yù)報“本事明天降水概率是80%”對此信息，下列說法中正確的是________(填序號)①本市明天將有80%的地區(qū)降水。 ②本市明天將有80%的時間降水。③明天肯定下雨。 ④明天將水的可能性比較大3．將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，再展開正方形紙片，得到圖1中的____________ (填序號)4．圖3是華聯(lián)商廈3月份甲，乙，丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計圖，預(yù)測4月份甲，乙，丙三種品牌彩電的銷售量將分別增長5%，10%和20%。根據(jù)預(yù)測，甲，丙兩種品牌彩電4月份的銷量之和為____________臺5．對于非零自然數(shù)a和b，規(guī)定符號(m是一個確定的整數(shù))，如果6．的整數(shù)部分是______________7．在一次動物運動會的60米短跑項目結(jié)束后，小雞發(fā)現(xiàn)：小熊，小狗和小兔三人的平均用時為4分鐘，而小熊，小狗，小兔和小鴨的平均用時為5分鐘。小鴨仔這項比賽中用時____________分鐘8．2007年4月15日(星期日)是第五屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽舉行第二試的日子，那么這天以后的第2007+415天是星期____________9．將16個相同的小正方體拼成一個體積為16立方厘米的長方體，將表面涂漆，然后分開，那么3個面涂漆的小正方體最多有______個，最少有______個。10．已知n個自然數(shù)之積是2007，這n個自然數(shù)之和也是2007，那么n的值最大是____________11．如圖4，三角形田地中有兩條小路AE和CF，交叉處為D，張大伯常走這兩條小路，他知道DF＝DC，且AD＝2DE，則兩塊田地ACF和CFB的面積比是____________12．甲，乙兩車同時從A，B兩地相對開出，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)B，A兩地后，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇，則A，B兩地間的距離是___________千米。二、解答題（每題15分，共60分）每題都要寫出推算過程.13．將1至8這八個自然數(shù)分別填入圖5中的正方形的八個頂點處的○內(nèi)，并使每個面上的四個○內(nèi)的數(shù)字之和都相等。求與填入數(shù)字1 的○有線段相連的三個○內(nèi)的數(shù)的和的最大值14．2006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴(yán)重干旱，政府為了解決村民飲水問題，在山下的一眼泉水旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。后來由于旱情嚴(yán)重，開動13臺抽水機同時抽水，請問幾小時可以把這池水抽完？15．根據(jù)圖6中的對話內(nèi)容，分別求出餅干和牛奶的標(biāo)價各是多少元？16．兩條公路成十字交叉，甲從十字路口南1200米處向北直行，乙從十字路口處向東直行。甲，乙同時出發(fā)10分鐘，兩人與十字路口的距離相等，出發(fā)后100分鐘，兩人與十字路口的距離再次相等，此時他們距離十字路口有多少米？第六屆小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽六年級第1試 以下每題6分，共120分。若3 A = 4B = 5 C，那么A：B：C = ．在其中填上“+”或 “—”使等式成立：.o,51dn+11□10□9□8□7□6□5□4□3□2=1  ppb%=如圖1△ABC被分成四個小三角形，請E*!zJ在每個小三角里各填入一個數(shù)，滿足兩個要求：(1)任何兩個有公共邊的三角形里的數(shù)都互為倒數(shù)（如和是互為倒數(shù)）；(2)四個小三角形里的數(shù)字的乘積等于225。則中間小角形里的數(shù)是 ． qzU2H 春節(jié)期間，原價 Xt [1]H_+W+100元/件的某商品按以下兩種方式促銷：第一種方式：減價20元后再打八折；第二種方式：打八折后再減價20元。 那么，能使消費者少花錢的方式是第 種。5 ^R|R1amp。 、一項工程，甲隊單獨完成需40天，若乙隊先做10天，余下的工程由甲、乙兩隊合作，又需20天可完成。如果乙隊單獨完成此工程，則需 天。 t%YX@ [1]XGup,7e9幼兒園的王阿姨今年的年齡是小華今年年齡的8倍，是小華3年后年齡的4倍，則小華今年 歲。若3a+2b=24，則a－5 +b的值是 ． Px?At5如圖2，由小正方形構(gòu)成的長方形網(wǎng)格中共有線段 條。 = ]HJa購買3斤蘋果，；購8斤蘋果，那么桔子、蘋果各買一斤需 元。如圖3，邊長為4的正方形ABCD和邊長為6的正方形BEFG并排放在一起，O1和O2分別是兩個正方形的中心（正方形對角線的交點），則陰影部分的面積是 ．ump:d