【正文】 例一項工程，甲隊獨(dú)做需要45天完成，乙隊獨(dú)做需要60天完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊合作，中途乙隊因事調(diào)走，這樣完成全部工程共用了30 天，求乙隊工作了幾天？分析：這項工程，我們可以看成甲隊做了一部分，乙隊也做了一部分。單開甲管12小時可把空池注滿，單開乙管20小時可把空池注滿，單開丙管15小時可把滿池水放空，三管同開，多少小時把空池注滿水？分析：注意本題是兩個進(jìn)水管，一個出水管，進(jìn)水管來灌水，出水管來放水。（1）甲、乙合做，每小時完成這批零件的幾分之幾？（2）合做3小時完成這批零件的幾分之幾？（3）合做3小時后完成剩下零件兩人合作還需要多少小時？（4）如果合做2小時后，剩下的由甲單獨(dú)做還需要多少小時做完？練一練：現(xiàn)在打一份文稿，甲做9天可以完成，余下的工作由甲、乙合作完成，還需要做幾天可以完成全部工作？例兩列火車同時從甲、乙兩地相向而行，貨車從甲地開往乙地需要10小時，客車從乙地開往甲地需要8小時，現(xiàn)貨車先行2小時后，客車才出發(fā)，求客車出發(fā)后多少小時兩車相遇？分析；沒有告訴我們甲、乙兩地的路程，我們把甲、乙兩地路程看做單位“1”，速度用1/時間來表示。工作時間），在小學(xué)數(shù)學(xué)中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問題”。一桶柴油，第一次用了全桶的2/5，第二次用去20千克，第三次用了前兩次的和，這時桶里還剩8千克油．問這桶油有多少千克？二、綜合題兩隊合修一條水渠，甲隊完成的比全長的1/，乙隊完成的相當(dāng)于甲隊的1/3。單位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。而單位“1”是未知的，可以用除法或方程解答。例小紅看一本書，第一天看了全書的4/7 ，第二天又看了剩下的 3/5，還剩下42頁沒有看，這本書共有多少頁？練一練：某生產(chǎn)隊挖一條長300米的水渠，第一天挖了全長的，第二天挖了余下的，第三天恰好挖完，第三天挖了多少米？例一瓶油第一次吃了1/5千克，第二次吃了余下的3/4，這時瓶內(nèi)還有1/5千克，問這瓶油原來有多少千克？分析：根據(jù)條件“第二次吃了余下的3/4”，我們先確定“1”；再利用線段圖來找出：“與量對應(yīng)的率”或“與率對應(yīng)的量”。這袋大米原來有多少千克？1小剛讀一本書，先讀了全書的，又讀了全書的，已讀的比沒讀的多70頁，這本書共有多少頁？1根據(jù)算式寫出問題。男生的對應(yīng)分率是（ ）?？捎茫? ）方法計算。 （4）現(xiàn)價比原價增加。 （1）媽媽年齡的是女兒的年齡。③九月份的產(chǎn)量比八月份增加了 。把( )平均分為6份,把（ ）看作單位“1”,( )相當(dāng)于這樣的5份，對應(yīng)的數(shù)量是（ ）。例客車由甲城開往乙城要10小時,貨車由乙城開往甲城要15小時, 兩車同時從兩城相向開出,多少小時兩車相遇？如果相遇時客車走了600千米,甲乙兩城之間的公路長多少千米?分析：本題的關(guān)鍵是要求相遇時間，我們知道相遇時間=相遇距離247。本子的價格是1 元，鋼筆的價格比本子的價格多，鋼筆的價格是多少元？例一條褲子比一件上衣便宜25元。 （4）今年棉花產(chǎn)量比去年增加。例根據(jù)已知條件用“——”線標(biāo)出單位“1”的量，再寫出數(shù)量關(guān)系式?，F(xiàn)價比原價少的部分對應(yīng)的分率是（ ）。②甲的相當(dāng)于乙。③解題的關(guān)鍵是：尋找“與數(shù)量對應(yīng)的分率”，“與分率對應(yīng)的數(shù)量”。）單位“1”的量的判斷：根據(jù)分率來判斷把哪個數(shù)量平均分成多少份，哪個數(shù)量就是單位“1”。例計算：例計算： 分組法例計算：分析：利用加法交換律和結(jié)合律，先將同分母的分?jǐn)?shù)相加。 例計算：：例計算：分析：仔細(xì)觀察可知，分子的每一項（每一個加數(shù)）都可以分解出123，分母的每一項都可以分解出135。正確答案應(yīng)是多少？求下式中S的整數(shù)部分：二、綜合題 計算：（提示：注意385= 5711，可以先用乘法分配律化簡，再估算。練一練：求的整數(shù)部分。分析與解：如果我們能知道分母部分最小不小于幾、最大不大于幾，就能知道它的值在某個范圍內(nèi)。3121≈例老師在黑板上寫了十三個自然數(shù)，讓小明計算平均數(shù)（保留兩位小數(shù)）。分析：本題可以采用取近似值的辦法求解，還可采用放縮法估計范圍解答的。問：導(dǎo)火線的長度至少多長才能確保安全？（）此題采用收尾法。一、去尾法和收尾法（進(jìn)一法）例某飛機(jī)所載油料最多只能在空中連續(xù)飛行4時，飛去時速度為900千米/時，飛回時速度為850千米/時。 第五講 估 算取近似值的方法除了常用的四舍五入法外，還有去尾法和收尾法（進(jìn)一法）。5 ＋＋ 2. 用簡便方法計算。＋ （＋－）24二、例題講解例1：計算：練習(xí)：例2：計算：（37＋5981）247。] （3）—247。把題（2)中的化為假分?jǐn)?shù)時，把分子用兩個數(shù)相乘的形式表示，便于約分和計算。例4：計算：⑴；⑵。練習(xí)：“挑戰(zhàn)自己！”比一比，看一看，誰的方法最巧妙？ 26 32例2：計算：分析仔細(xì)觀察因數(shù)的特點(diǎn)可知，可轉(zhuǎn)化為，這樣就可以利用乘法的分配律進(jìn)行簡算了。 （6）247。 （3）247。求有多少個學(xué)生？思考題有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？第三講 分?jǐn)?shù)乘除法計算 分?jǐn)?shù)乘除法的計算方法用字母表示為：（a，c都不等于0）；（a，c都不等于0）。一個商人將彈子放進(jìn)兩種盒子里，每個大盒子裝12個，每個小盒子裝5個，恰好裝完。練習(xí)一、基本題求方程6x+9y=87的自然數(shù)解。已知這兩個三位數(shù)之差為414，求原來的兩位數(shù)。例4 、一個同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己1991年的年齡正好等于他出生那一年的年份的各位數(shù)字之和，請問這個學(xué)生1991年時多少歲？分析與解：設(shè)他出生于19XY年，那么1991—19XY=1+9+X+Y1991—（1900+10X+Y）=10+X+Y91—10X—Y=10+X+Y（二）能力拓展例一輛勻速行駛的汽車，起初看路標(biāo)上的數(shù)字是一個兩位數(shù)xy,過了一小時路標(biāo)上的數(shù)字變?yōu)閥x，又行駛了一小時路標(biāo)上的數(shù)字是一個三位數(shù)x0y,求每次看到的數(shù)字和汽車的速度。不定方程常常利用奇偶性，最值和尾數(shù)來幫助解決例大汽車能容納54人，小汽車能容納36人，現(xiàn)有378人要乘車，問要大、小汽車各幾輛才能使每個人都能上車且各車都正好坐滿。這樣，Y只能取1，3，5，7，9這五個數(shù)。在我們研究不定方程的解時，常常會附有其他一些限制條件，有的條件是明顯的，也有隱蔽的，但它們對解題至關(guān)重要，這就需要我們在解題過程中酌情進(jìn)行討論。（3*3）規(guī)定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2 則計算（1）（56489） （2）（92045）+（90247。X=1求X例6：設(shè)P∞Q=5P+4Q，當(dāng)X∞9=91時，1/5∞（X∞ 1/4）的值是多少？例7：規(guī)定X*Y=，且5*6=6*5則（3*2）*（1*10）的值是多少？例8：▽表示一種運(yùn)算符號，它的意義是已知 那么20088▽2009=？ 鞏固練習(xí) 已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此規(guī)則類推（1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X的值已知1△4=1234；5△3=567計算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）247。B=AB（A+B）求（1）10164。武漢博奧學(xué)校 六年級拔尖數(shù)學(xué) 超越自我 鑄就輝煌六年級拔尖數(shù)學(xué)目 錄第1講 定義新運(yùn)算第2講 簡單的二元一次不定方程第3講 分?jǐn)?shù)乘除法計算第4講 分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算第5講 估算第6講 分?jǐn)?shù)乘除法的計算技巧第7講 簡單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1）第8講 較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（2）第9講 階段復(fù)習(xí)與測試（略）第10講 簡單的工程問題第11講 圓和扇形第12講 簡單的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題第13講 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題復(fù)習(xí)第14講 綜合復(fù)習(xí)（略）第15講 測試（略）第16講 復(fù)雜的利潤問題（2）第一講 定義新運(yùn)算，還有其它許多種法則的運(yùn)算。例4：設(shè)M*N表示M的3倍減去N的2倍，即M*N=3M2N（1） 計算（14 *10