【正文】 線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 第一章 行列式 1. 利用對角線法則計算下 列三階行列式 : 2 0 1 (1) 1 ? 4 ?1 。 ?1 8 3 解 2 0 1 1 ? 4 ?1 ?1 8 3 =2(?4)3+0(?1)(?1)+118 ?013?2(?1)8?1(?4)(?1) =?24+8+16?4=?4. a b c (2) b c a 。 c a b 解 a b c b c a c a b =acb+bac+cba?bbb?aaa?ccc =3abc?a3?b3?c3. 1 1 1 (3) a b c 。 a 2 b2 c 2 解 1 1 1 a b c a 2 b2 c 2 成都大學(xué)詩葉子制作 1 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 =bc2+ca2+ab2?ac2?ba2?cb2 =(a?b)(b?c)(c?a). x y x+ y (4) y x + y x . x+ y x y 解 x y x+ y y x+ y x x+ y x y =x(x+y)y+yx(x+y)+(x+y)yx?y3?(x+y)3?x3 =3xy(x+y)?y3?3x2 y?x3?y3?x3 =?2(x3+y3). 2. 按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序 , 求下列各排列的逆序 數(shù) : (1)1 2 3 4。 解 解 解 解 逆序數(shù)為 0 逆序數(shù)為 4: 41, 43, 42, 32. 逆序數(shù)為 5: 3 2, 3 1, 4 2, 4 1, 2 1. 逆序數(shù)為 3: 2 1, 4 1, 4 3. (2)4 1 3 2。 (3)3 4 2 1。 (4)2 4 1 3。 (5)1 3 ? ? ? (2n?1) 2 4 ? ? ? (2n)。 成 都大學(xué)詩葉子制作 2 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 解 逆序數(shù)為 3 2 (1 個 ) 5 2, 5 4(2 個 ) 7 2, 7 4, 7 6(3 個 ) ?????? (2n?1)2, (2n?1)4, (2n?1)6, ? ? ?, (2n?1)(2n?2) (n?1 個 ) (6)1 3 ? ? ? (2n?1) (2n) (2n?2) ? ? ? 2. 解 逆序數(shù)為 n(n?1) : 3 2(1 個 ) 5 2, 5 4 (2 個 ) ?????? (2n?1)2, (2n?1)4, (2n?1)6, ? ? ?, (2n?1)(2n?2) (n?1 個 ) 4 2(1 個 ) 6 2, 6 4(2 個 ) ?????? (2n)2, (2n)4, (2n)6, ? ? ?, (2n)(2n?2) (n?1 個 ) 3. 寫出四階行列式中含有因子 a11a23 的項 . 解 含因子 a11a23 的項的一般形式為 (?1)ta11a23a3ra4s, n(n ?1) : 2 成都大學(xué)詩葉子制作 3 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案 全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 其中 rs 是 2 和 4 構(gòu)成的排列 , 這種排列共有兩個 , 即 24 和 42. 所以含因子 a11a23 的項分別是 (?1)ta11a23a32a44=(?1)1a11a23a32a44=?a11a23a32a44, (?1)ta11a23a34a42=(?1)2a11a23a34a42=a11a23a34a42. 4. 計算下列各行列式 : 4 1 (1) 10 0 1 2 5 1 2 0 2 1 4 2。 0 7 解 4 1 10 0 1 2 5 1 2 0 2 1 4 c2 ? c3 4 2 ====== 1 0 10 7 c4 ? 7c3 0 ?1 2 3 0 2 0 2 1 ?10 4 ?1 ?10 2 4+3 1 2 ?14 = 10 3 ?2 (?1) 14 0 4 ?1 10 c2 + c3 9 9 10 = 1 2 ? 2 ====== 0 0 ? 2 = 0 . 10 3 14 c1 + 1 c3 17 17 14 2 2 3 (2) 1 5 1 ?1 2 0 2 3 1 5 4 2 3 6 1 1。 2 2 4 2 3 6 1 c4 ? c2 2 1 ===== 3 2 1 2 5 1 ?1 2 0 4 2 3 6 0 r4 ? r2 2 2 ===== 3 1 0 2 2 解 1 ?1 2 0 1 ?1 2 1 4 2 3 4 0 2 0 0 r4 ? r1 2 3 ===== 1 0 1 ?1 2 0 4 2 3 0 0 2 0 =0 . 0 成都大學(xué)詩葉子制作 4 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案 全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答 案全集 ? ab ac ae (3) bd ? cd de 。 bf cf ? ef 解 ? ab ac ae ?b c e bd ? cd de = adf b ? c e bf cf ? ef b c ?e ?1 1 1 = adfbce 1 ?1 1 = 4abcdef . 1 1 ?1 a ?1 (4) 0 0 1 b ?1 0 0 1 c ?1 0 0 1. d 0 r1 + ar2 0 1+ ab 0 ?1 b 1 ===== 0 ?1 d 0 0 a 1 c ?1 0 0 1 d 解 a ?1 0 0 1 b ?1 0 0 1 c ?1 1+ ab a 0 c3 + dc2 1+ ab a ad = (?1)(?1) ?1 c 1 ===== ?1 c 1+ cd 0 ?1 d 0 ?1 0 2+1 ad = (?1)(?1)3+ 21+ ab 1+ cd =abcd+ab+cd+ad+1. ?1 5. 證明 : a2 ab b2 (1) 2a a + b 2b =(a?b)3。 1 1 1 證明 成都大學(xué)詩葉子制作 5 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 a2 ab b2 c2 ? c1 a2 ab ? a2 b2 ? a2 2a a + b 2b ===== 2a b ? a 2b ? 2a 0 0 1 1 1 c3 ? c1 1 = (?1)3+1 ab ? a b?a 2 b2 ? a2 = (b ? a)(b ? a) a b + a =(a?b)3 . 1 2 2b ? 2a ax + by ay + bz az + bx x y z 3 3 (2) ay + bz az + bx ax + by = (a + b ) y z x 。 az + bx ax + by ay + bz z x y 證明 ax + by ay + bz az + bx ay + bz az + bx ax + by az + bx ax + by ay + bz x ay + bz az + bx y ay + bz az + bx = a y az + bx ax + by + b z az + bx ax + by z ax + by ay + bz x ax + by ay + bz x ay + bz z y z az + bx 2 = a y az + bx x + b z x ax + by z ax + by y x y ay + bz 2 x y z y z x 3 =a y z x +b z x y z x y x y z 3 x y z x y z 3 =a y z x +b y z x z x y z x y 3 x y z = (a + b ) y z x . z x y 3 3 成都大學(xué)詩葉子制作 6 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 同濟(jì)版 工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)第五版答案全集 (a +1)2 (b +1)2 (c +1)2 (d +1)2 (a + 2)2 (b + 2)2 (c + 2)2 (d + 2)2 (a + 3)2 (b + 3)2 =0 。 (c + 3)2 (d + 3)2 (a + 3)2 (b + 3)2 (c ?c , c ?c , c ?c 得 ) (c + 3)2 4 3 3 2 2 1 (d + 3)2 a2 b2 (3) 2 c d2 證明 a2 b2 c2 d2 (a +1)2 (b +1)2 (c +1)2 (d +1)2 (a + 2)2