【正文】 線性代數(shù) 課 程 教 案學(xué)院、部 系、所 授課教師 課程名稱 線性代數(shù) 課程學(xué)時 45 學(xué)時 實驗學(xué)時 教材名稱 年 月 日 第 2 頁，共 41 頁 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時間 3 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第一章 行列式167。1 二階與三階行列式167。2 全排列及其逆序數(shù)167。3 階行列式的定義n167。4 對換本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：1. 會用對角線法則計算 2 階和 3 階行列式。2. 知道 階行列式的定義。n本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等）：基本內(nèi)容：行列式的定義1. 計算排列的逆序數(shù)的方法設(shè) 是 這 個自然數(shù)的任一排列，并規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序。12np? ,? n先看有多少個比 大的數(shù)排在 前面，記為 ；11p1t再看有多少個比 大的數(shù)排在 前面，記為 ；222……最后看有多少個比 大的數(shù)排在 前面，記為 ；npnpnt則此排列的逆序數(shù)為 。12tt???2. 階行列式n 1212121()12 nnntpppnnaaDa??????? ????其中 為自然數(shù) 的一個排列， 為這個排列的逆序數(shù)，求和符號∑是對所有排列12np? ,? t求和。()?階行列式 中所含 個數(shù)叫做 的元素，位于第 行第 列的元素 ，叫做 的 元。2 ijijaD(,)ij3. 對角線法則：只對 2 階和 3 階行列式適用 第 3 頁，共 41 頁 121221aDa??1231231231233132123123aa????重點和難點：理解行列式的定義行列式的定義中應(yīng)注意兩點：(1) 和式中的任一項是取自 中不同行、不同列的 個元素的乘積。由排列知識可知， 中這樣的DnD乘積共有 項。!n(2) 和式中的任一項都帶有符號 ， 為排列 的逆序數(shù)，即當(dāng) 是偶排列(1)t?12()p? 12np?時，對應(yīng)的項取正號；當(dāng) 是奇排列時，對應(yīng)的項取負(fù)號。2np?綜上所述， 階行列式 恰是 中所有不同行、不同列的 個元素的乘積的代數(shù)和，其中一n半帶正號，一半帶負(fù)號。例：寫出 4 階行列式中含有 的項。123a解： 和 。123a?4例：試判斷 和 是否都是 6 階行列式中的項。412563241526a?解： 下標(biāo)的逆序數(shù)為 ，所以123 ??01201????是 6 階行列式中的項。45aa下標(biāo)的逆序數(shù)為 ，所以?()(34)58不是 6 階行列式中的項。3212例：計算行列式0134D?解： 012()???本授課單元教學(xué)手段與方法：講授與練習(xí)相結(jié)合首先通過二（三）元線性方程組的解的表達(dá)式引出二（三）階行列式的定義。然后介紹有關(guān)全排列及其逆序數(shù)的知識，引出 階行列式的定義。n通過討論對換以及它與排列的奇偶性的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生了解行列式的三種等價定義。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：　　 167。1 1(1)(3)167。2 2(5)(6)本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）線性代數(shù)附冊 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選講（同濟第四版） 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第一章 行列式167。5 行列式的性質(zhì)167。6 行列式按行（列）展開167。7 克拉默法則本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求：1． 知道 階行列式的性質(zhì)。n2． 知道代數(shù)余子式的定義和性質(zhì)。3． 會利用行列式的性質(zhì)及按行（列）展開計算簡單的 階行列式。n4． 知道克拉默法則。本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等）：基本內(nèi)容：1. 行列式的性質(zhì)(1) 行列式 與它的轉(zhuǎn)置行列式 相等。DTD(2) 互換行列式的兩行（列） ，行列式變號。(3) 行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一數(shù) ，等于用數(shù) 乘此行列式；或者行列式kk的某一行（列）的各元素有公因子 ，則 可提到行列式記號之外。k(4) 行列式中如果有兩行（列）元素完全相同或成比例，則此行列式為零。(5) 若行列式的某一列（行）中各元素均為兩項之和，則此行列式等于兩個行列式之和。(6) 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一行（列）的對應(yīng)元素上去，行列式的值不變。2. 行列式的按行（列）展開(1) 把 階行列式中 元 所在的第 行和第 列劃去后所成的 階行列式稱為 元 的n(,)ijijaij1n?(,)ijija余子式，記作 ；記 ，則稱 為 元 的代數(shù)余子式。ijM(1)jiA???ijA(,)ija(2) 階行列式等于它的任一行（列）的各元素與對應(yīng)于它們的代數(shù)余子式的乘積的和。即可以按第 行展開：i；12(1,2)iiinDan?? ?或可以按第 列展開：j.,jjjAaA??? ?(3) 行列式中任一行（列）的元素與另一行（列）的對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零。即，120,ijijinjaij??或 .??3. 克拉默法則含有 個未知元 的 個線性方程的方程組n12,nx? 第 5 頁，共 41 頁 121212nnnaxaxb????????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??當(dāng) 全為零時，稱為齊次線性方程組；否則，稱為非齊次線性方程組。12,nb?(1) 如果方程組的系數(shù)行列式 ，那么它有唯一解： ，其中0D?(1,2)iiDxn??是把 中第 列元素用方程組的右端的自由項替代后所得到的 階行列(,)iD?? i式。(2) 如果線性方程組無解或有兩個不同的解，那么它的系數(shù)行列式 。0(3) 如果齊次線性方程組的系數(shù)行列式 ，那么它只有零解；如果齊次線性方程組有非零0?解，那么它的系數(shù)行列式必定等于零。用克拉默法則解線性方程組的兩個條件：(1) 方程個數(shù)等于未知元個數(shù)；(2) 系數(shù)行列式不等于零。適用于理論推導(dǎo).4. 一些常用的行列式(1) 上、下三角形行列式等于主對角線上的元素的乘積。即 12122121n nnnnaaDa????? ?? ????特別地，對角行列式等于對角線元素的乘積，即 .212nnaDa????類似地， .1(1)2, 2,11nnnnaDaa??????(2) 設(shè) ， ，則1kkka????? 112nnb????? 第 6 頁，共 41 頁 .1112110kkknnnkaDDcb??????? ????? ?(3) 范德蒙（Vandermonde ）行列式 12212 1112(,) ()nnn ijijnnxxVx x?????????? ????計算行列式常用方法：(1)利用定義；(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值。重點和難點：行列式的計算，要注重學(xué)會利用行列式性質(zhì)及按行（列）展開等基本方法來簡化行列式的計算。例：課本 例 7—例 9例：課本 例 13例：課本 例 16本授課單元教學(xué)手段與方法：講授與練習(xí)相結(jié)合以從行列式的定義為切入口，引導(dǎo)學(xué)生探討行列式的各種性質(zhì)。通過大量的例題引導(dǎo)學(xué)生掌握如何利用行列式性質(zhì)及按行（列）展開等基本方法來簡化行列式的計算。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：思考題問：當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時，能否用克拉默法則解方程組？為什么？此時方程組的解為何？答：當(dāng)線性方程組的系數(shù)行列式為零時，不能否用克拉默法則解方程組，因為此時方程組的解為無解或有無窮多解。本授課單元思考題、討論題、作業(yè)：　 　 　167。5 4(1)(2)(3)，5(1)(2)，7(1)(2) (5)167。6 5 (4)，7 (3) (6)167。7 8(1)，9本授課單元參考資料（含參考書、文獻等，必要時可列出）線性代數(shù)附冊 學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選講（同濟第四版） 第 7 頁，共 41 頁 線性代數(shù) 課程教案授課類型 理論課 授課時間 2 節(jié)授課題目（教學(xué)章節(jié)或主題）：第二章 矩陣及其運算 167。1 矩陣 167。2 矩陣運算 167。3 逆矩陣 167。4 矩陣分塊法本授課單元教學(xué)目標(biāo)或要求： 掌握矩陣的定義,矩陣的加減法\數(shù)乘\ 轉(zhuǎn)置\矩陣求逆\ 矩陣的行列式\分塊矩陣等運算,了解矩陣多項式運算本授課單元教學(xué)內(nèi)容（包括基本內(nèi)容、重點、難點，以及引導(dǎo)學(xué)生解決重點難點的方法、例題等）：本章擬分 3 次課完成,第一講: 167。1 矩陣,167。2 矩陣的運算。 第二講 : 167。3 逆矩陣。第三講: 167。4 矩陣分塊法第一講: 167。1 矩陣,167。2 矩陣的運算 。 基本內(nèi)容:167。1 矩陣:一 矩陣的定義,定義 1 由 MN 個數(shù) 組成的 行 列的數(shù)表),21。,(njmiaj ?? ?mn mnmnaa? ????212112稱為 行 列矩陣,簡稱 MN 矩陣,為表示它是一個整體,總是加一個括弧,并用大寫黑體字母表n示它,記作 ??????mnmnaa? ????212112這 MN 個數(shù)稱為菊陣 A 的元素,簡稱為元,數(shù) 位于矩陣 A 的第 行 列,稱為矩陣 A 的(I,J) 元,以ij ij數(shù) 為(I,J)元的矩陣可簡記為 或 ,MN 矩陣 A 也記著 .ija)(ijnmij? nm?元素是實數(shù)的矩陣稱為實矩陣,元素是復(fù)數(shù)的矩陣稱為復(fù)矩陣行數(shù)和列數(shù)都等于 的矩陣稱為 階矩陣或 階方陣, 階矩陣 A 也記作 .n n只有一行的矩陣 )(21naaA??稱為行矩陣,又稱為行向量, 行矩陣也記作 ),(21n? 第 8 頁，共 41 頁 只有一列的矩陣 ???????nbA?21稱為列矩陣,又稱為列向量.兩個矩陣的行數(shù)相等,列數(shù)也相等,稱它們是同型矩陣,如果 A= ,B= 是同型矩陣,并且它們的)(ijaijb對應(yīng)元素相等,即),njmibajij ?? ,21,(??那么就稱矩陣 A 與矩陣 B 相等,級作A=B元素都是零的矩陣稱為零矩陣,記作 O,不同型的零矩陣是不同的.167。2 矩陣的運算一 矩陣的加法定義 2 設(shè)有兩個 矩陣 A= 和 B= ,那么矩陣 A 與 B 的和記著 A+B,規(guī)定為nm?)(ija)(ijb ?????? ??mnmmnbaba? ?????21 22 1121兩個矩陣是同型矩陣時才能進行加法運算.矩陣加法滿足下列運算規(guī)律(設(shè) A,B,C 都是 矩陣):?( ) A+B=B+A。i( )(A+B)+C=A+(B+C)A= 的負(fù)矩陣記為ija A= )(ij? A+(A)=O規(guī)定矩陣的減法為AB=A+(