高等數(shù)學同濟第七版上冊-知識點總結(已修改)
2025-04-16 05:19 本頁面
【正文】 高等數(shù)學(同濟第七版)上冊知識點總結第1章 函數(shù)與極限一. 函數(shù)的概念設且（1）l = 0，稱f (x)是比g(x)高階的無窮小，記以f (x) = 0[]，稱g(x)是比f(x)低階的無窮小。（2）l ≠ 0，稱f (x)與g(x)是同階無窮小。（3）l = 1，稱f (x)與g(x)是等價無窮小，記以f (x) ~ g(x)當x →0時sin x ~ x，tan x ~ x， ~ x， ~ x，1? cos x ~ ， ?1 ~ x ， ~ x ，~ 二．求極限的方法1． 兩個準則準則 1. 單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在準則 2.（夾逼定理）設g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) 若，則2． 兩個重要公式公式1公式23． 用無窮小重要性質(zhì)和等價無窮小代換4． 用泰勒公式當時，有以下公式，可當做等價無窮小更深層次5． 洛必達法則定理1 設函數(shù)、滿足下列條件：（1），；（2）與在的某一去心鄰域內(nèi)可導，且；（3）存在（或為無窮大），則 這個定理說明：當存在時，也存在且等于；當為無窮大時，也是無窮大．這種在一定條件下通過分子分母分別求導再求極限來確定未定式的極限值的方法稱為洛必達（ospital）法則.型未定式定理2 設函數(shù)、滿足下列條件：（1），；（2）與在的某一去心鄰域內(nèi)可導，且；（3）存在（或為無窮大），則 注：上述關于時未定式型的洛必達法則，對于時未定式型同樣適用．使用洛必達法則時必須注意以下幾點：（1）洛必達法則只能適用于“”和“”型的未定式，其它的未定式須先化簡變形成“”或“”型才能運用該法則；（2）只要條件具備，可以連續(xù)應用洛必達法則；（3）洛必達法則的條件是充分的，但不必要．因此，在該法則失效時并不能斷定原極限不存在．6．利用導數(shù)定義求極限基本公式(如果存在） 基本格式（如果存在）3． 函數(shù)的間斷點的
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