一注基礎(chǔ)高等數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)(已修改)
2025-04-16 02:52 本頁(yè)面
【正文】 高等數(shù)學(xué)知識(shí)總結(jié)一、 空間解析幾何 31． 向量代數(shù) 32． 曲面及其方程 43． 空間曲線及其方程 54． 平面及其方程 55． 空間直線及其方程 5二、 極限和連續(xù) 71． 數(shù)列極限 72． 函數(shù)極限 73． 幾個(gè)重要極限 74． 無(wú)窮小量 75． 連續(xù)函數(shù) 7三、 一元函數(shù)的微分學(xué) 81． 導(dǎo)數(shù)的定義 82． 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算 83． 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： 84． 微分概念及其運(yùn)算法則 85． Lagrange中值定理 86． 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 97． 函數(shù)的極值與最大值最小值 98． Cauchy中值定理 99． 法則：型未定式或型未定式 (不是未定式不能用洛必達(dá)法則 ) 910． 泰勒 ( Taylor )公式——用多項(xiàng)式近似表示函數(shù) 9四、 多元微分學(xué) 101． 極限與連續(xù)性 102． 微分和偏導(dǎo)數(shù) 103． 復(fù)合函數(shù)的微分法 114． 方向?qū)?shù)和梯度 115． 空間曲線的切線與法平面 126． 曲面的切平面與法線方程 127． Taylor公式 138． 多變量函數(shù)的極值 13五、 一元函數(shù)的不定積分 141． 不定積分 142． 基本積分表——（求導(dǎo)的逆運(yùn)算） 143． 不定積分的性質(zhì) 144． 換元法 145． 分部積分法 14六、 定積分 151． 定積分定義 （分割，近似，求和，取極限 ） 152． 牛頓－萊布尼茲公式 153． 定積分的性質(zhì)（設(shè)所列定積分都存在） 154． 廣義積分 15七、 多變量函數(shù)的重積分 161． 二重積分——“分割，近似，求和，取極限” 162． 二重積分的累次積分 163． 二重積分換元法 164． 三重積分 17八、 曲線積分與曲面積分 181． 第一類曲線積分——對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 182． 第一類曲面積分 183． 第二類曲線積分 194． 格林公式 195． 第二類曲面積分 206． Gauss定理及散度 217． Stokes定理即旋度——Green定理的推廣 218． 保守場(chǎng) 22九、 無(wú)窮級(jí)數(shù) 231． 無(wú)窮級(jí)數(shù)基本性質(zhì) 232． 正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 233． 級(jí)數(shù)收斂的一般判別法 244． 絕對(duì)收斂與條件收斂 245． 冪級(jí)數(shù)及其收斂性 246． 傅里葉級(jí)數(shù) 25十、 常微分方程 261． 一階微分方程 262． 二階線性齊次方程解的結(jié)構(gòu) 263． 二階線性非齊次方程解的結(jié)構(gòu) 274． 用常數(shù)變易法求非齊次的特解——常用來(lái)由齊次推非齊次、由線性推非線性 275． 二階常系數(shù)線性齊次方程 27 空間解析幾何1． 向量代數(shù)l 向量的線性運(yùn)算向量加法：三角形法則或平行四邊形法則：1)交換律a+b=b+a。 2)結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c). 實(shí)數(shù)與向量的運(yùn)算法則：設(shè)、為實(shí)數(shù)，則有：1)結(jié)合律 l(ma)=m(la)=(lm)a； 2)分配律 (l+m)a=la+ma； l(a+b)=la+lb. l 空間直角坐標(biāo)系 設(shè)a=(ax, ay, az), b=(bx, by, bz)，則有1）a+b=(ax+bx, ay+by, az+bz). 2）ab=(axbx, ayby, azbz). 3）la=(lax, lay, laz). 4）b//a 219。 b=la 219。 (bx, by, bz)=l(ax, ay, az) 219。 . 5）向量模： 6）兩點(diǎn)間的距離：7）方向角：非零向量r與三條坐標(biāo)軸的夾角a、b、g稱為向量r的方向角 方向余弦： , , . l 向量的數(shù)量積：ab=|a| |b| cosq幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a的方向上的投影的乘積。1）aa = |a| 2. 2）a^b 219。 ab =03）交換律: ab = ba。 4）分配律: (a+b)c=ac+bc . 5） (la)b = a(lb) = l(ab), (la)(mb) = lm(ab), l、m為數(shù). 6）ab=axbx+ayby+azbz . l 向量的向量積：c = a180。bc的模 |c|=|a||b|sin q , 其中q 為a與b間的夾角。 c的方向垂直于a與b所決定的平面, c的指向按右手規(guī)則從a轉(zhuǎn)向b來(lái)確定.幾何意義：以a與b為兩鄰邊的有向面積。1）a180。a = 0 。 2）a//b 219。 a180。b = 03）交換律a180。b = b180。a。 4）分配律: (a+b)180。c = a180。c + b180。c. 5）(la)180。b = a180。(lb) = l(a180。b) 6）l 混合積，共面2． 曲面及其方程旋轉(zhuǎn)面方程母線柱面方程，母線平行于軸的柱面方程，母線平行于軸的柱面方程橢球面方程，當(dāng)或或時(shí)為旋轉(zhuǎn)橢球面，當(dāng)時(shí)，為球面方程。雙曲面方程 錐面方程拋物面方程其中3． 空間曲線及其方程空間曲線的一般方程： （兩個(gè)曲面方程的交線）空間曲線的參數(shù)方程： 空間曲線 關(guān)于坐標(biāo)面的投影柱面方程為消去得到的方程，在坐標(biāo)面上的投影曲線方程為 4． 平面及其方程l 平面方程一般方程： Ax+By+Cz+D=0 【平面的一個(gè)法線向量n為 n=(A, B, C)】點(diǎn)法式：A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0 【通過(guò)點(diǎn)M0(x0, y0, z0)】
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