高中數(shù)學(xué)解析幾何專(zhuān)題精編版資料(已修改)
2025-04-16 05:15 本頁(yè)面
【正文】 高中解析幾何專(zhuān)題（精編版）1. （天津文）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2。點(diǎn)滿(mǎn)足 （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓相交于M，N兩點(diǎn)，且，求橢圓的方程?！窘馕觥勘拘☆}主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題能力與運(yùn)算能力，滿(mǎn)分13分。 （Ⅰ）解：設(shè)，因?yàn)椋?所以，整理得（舍） 或 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，可得橢圓方程為，直線FF2的方程為 A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去并整理，得。解得，得方程組的解 不妨設(shè)， 所以 于是 圓心到直線PF2的距離 因?yàn)?，所?整理得，得（舍），或 所以橢圓方程為2. 已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為（,0），斜率為I的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（3,2）. （I）求橢圓G的方程； （II）求的面積.【解析】 解：（Ⅰ）由已知得 解得 又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為由得設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程①為解得所以所以|AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=3. (全國(guó)大綱文)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿(mǎn)足（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上； （II）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上?！窘馕觥?2．解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡(jiǎn)得 …………2分設(shè)則由題意得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn)P的坐標(biāo)為滿(mǎn)足方程故點(diǎn)P在橢圓C上。 （II）由和題設(shè)知， PQ的垂直一部分線的方程為 ①設(shè)AB的中點(diǎn)為M，則，AB的垂直平分線為的方程為 ②由①、②得的交點(diǎn)為故|NP|=|NA|。又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A、P、B、Q四點(diǎn)在以N為圓心，NA為半徑的圓上。4. （全國(guó)新文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．【解析】解：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿(mǎn)足故5. （遼寧
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