高中數(shù)學(xué)解析幾何專題精編版資料-文庫吧在線文庫
【正文】 ∠AOP（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，1），設(shè)H是E 上動點(diǎn),求+的最小值，并給出此時點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)T（1，1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍。若存在，求的值；若不存在，請說明理由?！窘馕觥?1．（本題12分）解：（I）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （II）設(shè)，則由得因?yàn)辄c(diǎn)M，N在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線OM，ON的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，該橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率是該橢圓的右準(zhǔn)線，故根據(jù)橢圓的第二定義，存在定點(diǎn)，使得|PF|與P點(diǎn)到直線l的距離之比為定值。過點(diǎn)做圓的兩條切線，交直線：于兩點(diǎn)。Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與Ｃ的交點(diǎn)為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得，即，解得， AB的中點(diǎn)坐標(biāo)， ， 即中點(diǎn)為。4. （全國新文）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且求a的值．【解析】解：（Ⅰ）曲線與y軸的交點(diǎn)為（0，1），與x軸的交點(diǎn)為（故可設(shè)C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設(shè)A（），B（），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故5. （遼寧文）如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由．【解析】解：（I）因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得 ………………4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知 ………………6分 （II）t=，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN 相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時，存在直線l使得BO//AN. ………………12分6. （江西文）已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于和兩點(diǎn)，且,（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值．【解析】19．（本小題滿分12分） （1）直線AB的方程是，與聯(lián)立，從而有所以：由拋物線定義得：所以p=4，從而拋物線方程是 （2）由可簡化為從而設(shè)又即解得7. （山東文）22．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓．如圖所示，斜率為且不過原點(diǎn)的直線交
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