高中數(shù)學(xué)解析幾何專題精編版資料-wenkub
2023-04-19 05:15:48 本頁面
【正文】 線l，使得BO∥AN，并說明理由．【解析】解：（I）因為C1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得 ………………4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知 ………………6分 （II）t=，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN 相等，即解得因為所以當(dāng)時，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)時，存在直線l使得BO//AN. ………………12分6. （江西文）已知過拋物線的焦點，斜率為的直線交拋物線于和兩點，且,（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點，為拋物線上一點，若，求的值．【解析】19．（本小題滿分12分） （1）直線AB的方程是，與聯(lián)立，從而有所以：由拋物線定義得：所以p=4，從而拋物線方程是 （2）由可簡化為從而設(shè)又即解得7. （山東文）22．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓．如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求證：直線過定點；（ii）試問點，能否關(guān)于軸對稱？若能，求出此時的外接圓方程；若不能，請說明理由．【解析】22．（I）解：設(shè)直線，由題意，由方程組得，由題意，所以設(shè)，由韋達定理得所以由于E為線段AB的中點，因此此時所以O(shè)E所在直線方程為又由題設(shè)知D（3，m），令x=3，得，即mk=1，所以當(dāng)且僅當(dāng)m=k=1時上式等號成立，此時 由得因此 當(dāng)時，取最小值2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=3. (全國大綱文)已知O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為的直線與C交與A、B兩點，點P滿足（Ⅰ）證明：點P在C上； （II）設(shè)點P關(guān)于O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上。點滿足 （Ⅰ）求橢圓的離心率； （Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，若直線PF2與圓相交于M，N兩點，且，求橢圓的方程。【解析】本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運算能力，滿分13分?！窘馕觥?2．解：（I）F（0，1），的方程為，代入并化簡得 …………2分設(shè)則由題意得所以點P的坐標(biāo)為經(jīng)驗證，點P的坐標(biāo)為滿足方程故點P在橢圓C上。 （II）（i）由（I）知OD所在直線的方程為將其代入橢圓C的方程，并由解得，又，由距離公式及得由因此，直線的方程為所以，直線（ii）由（i）得若B，G關(guān)于x軸對稱，則代入即，
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