中考數(shù)學(xué)折疊問題(已修改)
2025-04-16 03:02 本頁面
【正文】 中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)2016年中考專題：折疊問題折疊型問題是近年中考的熱點問題，通常是把某個圖形按照給定的條件折疊，通過折疊前后圖形變換的相互關(guān)系來命題。折疊型問題立意新穎，變幻巧妙，對培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力及靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力非常有效。圖形折疊問題中題型的變化比較多，主要有以下幾點：1．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的形狀、大小不變，是全等形；2．圖形的翻折部分在折疊前和折疊后的位置關(guān)于折痕成軸對稱；3．將長方形紙片折疊，三角形是否為等腰三角形；4．解決折疊問題時，要抓住圖形之間最本質(zhì)的位置關(guān)系，從而進一步發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系；5．充分挖掘圖形的幾何性質(zhì)，將其中的基本的數(shù)量關(guān)系，用方程的形式表達出來，并迅速求解，這是解題時常用的方法之一。折疊問題數(shù)學(xué)思想：(1)思考問題的逆向(反方向)，(2)從一般問題的特例人手，尋找問題解決的思路；(3)把一個復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為解決過的基本問題的轉(zhuǎn)化與化歸思想；(4)歸納與分類的思想(把折紙中發(fā)現(xiàn)的諸多關(guān)系歸納出來，并進行分類)；(5)“操作”、“觀察”、“猜想”、“分析”的手段去感悟幾何圖形的性質(zhì)是學(xué)習(xí)幾何的方法。折疊問題主要有以下題型：題型1：動手問題此類題目考查學(xué)生動手操作能力，它包括裁剪、折疊、拼圖，它既考查學(xué)生的動手能力，又考查學(xué)生的想象能力，往往與面積、對稱性質(zhì)聯(lián)系在一起．題型2：證明問題動手操作的證明問題，既體現(xiàn)此類題型的動手能力，又能利用幾何圖形的性質(zhì)進行全等、相似等證明．題型3：探索性問題此類題目常涉及到畫圖、測量、猜想證明、歸納等問題，它與初中代數(shù)、幾何均有聯(lián)系．此類題目對于考查學(xué)生注重知識形成的過程，領(lǐng)會研究問題的方法有一定的作用，也符合新課改的教育理論。 典型例題一．折疊后求度數(shù)例1．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（ ）A．600 B．750 C．900 D．950 練習(xí)1．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65176。，則∠AED′等于（ ）A．50176。 B．55176。 C．60176。 D．65176。CDEBA圖 （2）2． 把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點為G，D、C分別在M 、N的位置上，若∠EFG=55176。，則∠1=_______176。，∠2=_______176。圖 （1）3. 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中∠BAC＝ 度。二．折疊后求面積例2．如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則△CEF的面積為（ ?。〢．4 B．6 C．8 D．10練習(xí)1. 如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（
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