中考數(shù)學(xué)幾何證明壓軸題(教師版)(已修改)
2025-04-16 03:01 本頁面
【正文】 幾何證明壓軸題（中考）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90176。,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1) 求證：DC=BC。(2) E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；(3) 在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135176。時(shí)，求sin∠BFE的值. [解析] （1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tan∠ADC=2,=BC.(2)等腰三角形.證明：因?yàn)?所以，△DEC≌△BFC所以，.所以，即△ECF是等腰直角三角形.（3）設(shè),則，所以.因?yàn)?，又，所?所以所以.已知：如圖，在□ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．[解析] （1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD ． ∵點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，∴AE＝AB ，CF＝CD ．∴AE＝CF∴△ADE≌△CBF ． （2）當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形 AGBD是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC ．∵AG∥BD ，∴四邊形 AGBD 是平行四邊形． ∵四邊形 BEDF 是菱形，∴DE＝BE ．∵AE＝BE ，∴AE＝BE＝DE ．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180176
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