【正文】 經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型的合理性問題劉霞輝（中國社會科學(xué)院經(jīng)濟(jì)研究所，郵編：100836）內(nèi)容提要：經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型是通過對觀察的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析而得到經(jīng)濟(jì)結(jié)果的方法，從數(shù)學(xué)上講屬反演問題，而這類問題大多是不適定的。所以不可隨意運(yùn)用計(jì)量方法來構(gòu)造經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型并進(jìn)行政策分析，其原因是數(shù)據(jù)誤差和模型內(nèi)在的偏差。本文在一般性的框架內(nèi)考察了經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的邏輯基礎(chǔ)，認(rèn)為經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型不適定可通過估計(jì)方法的改良得以消除。主題詞：經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型適定性反演最小二乘法一、導(dǎo)言雖然自人類進(jìn)入高級社會后，經(jīng)濟(jì)活動是重要的內(nèi)容之一，不過，經(jīng)濟(jì)學(xué)作為人類有目的的去認(rèn)真考慮經(jīng)濟(jì)活動的性質(zhì)、特征及動態(tài)變化卻不是一門古老的學(xué)科，一般認(rèn)為是產(chǎn)生了資本主義制度以后的事。但是，經(jīng)濟(jì)學(xué)家的野心卻是帝國主義的，作為一個后來者，它挾其持有的分析工具上的優(yōu)勢不斷侵吞如政治學(xué)、法學(xué)等一些古老學(xué)科的領(lǐng)地。與此相對照，許多經(jīng)濟(jì)學(xué)分析工具的合法性問題卻從未認(rèn)真考察過，經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型即為一例。經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)是一個復(fù)雜的人類活動空間，而經(jīng)濟(jì)學(xué)則是對該系統(tǒng)的特征、演化進(jìn)行研究的學(xué)科。因?yàn)樗梅治龉ぞ吆统霭l(fā)點(diǎn)不一樣，研究中分為側(cè)重從實(shí)際經(jīng)濟(jì)觀測現(xiàn)實(shí)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)推斷工具來得到有經(jīng)濟(jì)含義的結(jié)論實(shí)證經(jīng)濟(jì)學(xué)和從假定的前提條件出發(fā)進(jìn)行邏輯演繹的規(guī)范經(jīng)濟(jì)學(xué)。從工具的特性看，前者屬反演邏輯，既從系統(tǒng)的輸出分析系統(tǒng)運(yùn)行的特征；后者屬正向邏輯推斷，由條件推斷結(jié)果。從數(shù)學(xué)性質(zhì)來講，正向推斷一般是合邏輯的，本文將不再對其進(jìn)行討論；與此相反，反演則不一定是合理的，所以本文將考察反演(即計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型)問題的合法性問題。依計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)先驅(qū)者Frish(1933)的定義，“統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)理論和數(shù)學(xué)理論，LL且正是這三者的結(jié)合構(gòu)成了經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)”；而將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)范化的Haavelmo(1944)則認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是整個經(jīng)濟(jì)理論的基礎(chǔ)，且其本身就具分析性和預(yù)測性；但經(jīng)濟(jì)學(xué)界比較同意的說法是Samuelson、Koopmans、Stone(1954)年的定義，“在理論和觀察同時發(fā)展的基礎(chǔ)上，用適當(dāng)?shù)耐评矸椒〝⑹龅?、對?shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量分析”；而現(xiàn)實(shí)研究中則是依Christ(1966)的說法“它或者是解釋我們已經(jīng)見過的變量的動態(tài)，或者是預(yù)測我們尚未見到的動態(tài)，或者兩者都有”。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)本身是年輕的科學(xué)，但其應(yīng)用的推廣卻非常迅速，特別在二十世紀(jì)五十——六十年代，由計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家主導(dǎo)的考爾斯委員會(Cowles)，以聯(lián)立方程為主要工具，以宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)為基地將計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域推到了全部經(jīng)濟(jì)學(xué)，試圖構(gòu)造一個計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型帝國，其作用一直延續(xù)到二十世紀(jì)六十年代末。其后，隨著古典經(jīng)濟(jì)學(xué)思想的復(fù)興，出現(xiàn)了以Lucas(1976)牽頭的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)批判，但該方法對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的誤差沒有涉及。另一方面，因?yàn)檎J(rèn)識到經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的誤差（異方差性和自相關(guān)），計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對估計(jì)方法（如最小二乘法）進(jìn)行了拓展，但該方法的不足是：一是忽視了Lucas批判提出的模型構(gòu)造偏差的作用；二是在方法上只是最小二乘法的簡單推廣，沒有系統(tǒng)解決理論和數(shù)據(jù)誤差的一套理論，由此構(gòu)造的計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型仍無法令人滿意。針對該現(xiàn)狀，本文從考察計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的數(shù)據(jù)誤差入手，進(jìn)而提出克服模型不適定性的理論和方法，從而解決計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的合理使用問題，其結(jié)果也歸結(jié)于對估計(jì)方法的改進(jìn)。二、經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型為什么會出現(xiàn)不合理計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)教材（Green,1993）對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的描述導(dǎo)出了估計(jì)方法的改進(jìn)問題，本文對該方法加以推廣，以在更寬的范圍討論該問題。依經(jīng)濟(jì)分析的傳統(tǒng)，一般將經(jīng)濟(jì)空間定義為向量空間（見Debreu(1959)），也可具體化為Banach空間或歐氏空間(見Stokey andLucas(1989))。為本文的分析方便起見，我們將經(jīng)濟(jì)空間定義為帶內(nèi)積的完備度量空間，即Hilbert空間（這樣易于討論問題的完備性）。在最一般的意義上，我們可將經(jīng)濟(jì)模型抽象為如下算子方程：Kx=g（）式中：K:H1174。H2,Hi為Hilbert空間，K為線性或非線性算子。（）式所表示的關(guān)系可提出兩方面的問題，一是將x作為自變量，來求得g的值，這可稱為一般經(jīng)濟(jì)模型的正問題；另外是已得g的值來推導(dǎo)x應(yīng)滿足的關(guān)系，我們所要討論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型就是這種形式，這稱反演方程。從數(shù)學(xué)的角度看，正問題有解并非必導(dǎo)致反演問題有解，反演方程的解并不是無條件能得到的，相反，反演問題在許多情況下從數(shù)學(xué)上看是不適定的（一個數(shù)學(xué)方程稱為適定的是指K滿射、雙射且K1連續(xù)，否則問題不適定），即它的解不一定存在，即使解存在也不唯一，或在解存在唯一的條件下也不穩(wěn)定（即解不連續(xù)依賴于初始資料，K1不連續(xù)）。解來逼近真解。要使（）的反演方程成立，由于g是統(tǒng)計(jì)得到的，故有誤差，記g為為分析更有針對性，我們不去討論解的存在唯一性問題（可以認(rèn)為計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型存在唯一解），而是依計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的特點(diǎn)去討論解的穩(wěn)定性問題。Lucas(1976)關(guān)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型批判討論的不適定問題來自模型假設(shè)方面，即理論偏差（我們認(rèn)可Lucas的結(jié)論，不再做進(jìn)一步分析）。我們這里從數(shù)據(jù)誤差上入手，考察是否存在一穩(wěn)定的理論近似dg的近似，實(shí)際上我們要討論的方程為：Kx=g，由于Kd1不連續(xù)，所以不能用K1gd來作為近似解，因?yàn)楫?dāng)gg174。0時不能保證KgKg174。0這就需要d 1 d 1設(shè)法構(gòu)造一近似解xd，使當(dāng)gdg174。0時，xdx174。0(d174。0)。性算子且將H1中有界集映成H2中相對緊集），K為K的共軛算子，K:H2174。H1，由*數(shù)學(xué)理論（泛函分析）知，KK是H1174。H1中非負(fù)的緊的自共軛算子，其特征值可記為x=229。x,vnvn+QxKx=229。l nx,vnun自然我們要提的核心問題是，為什么計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的解一般是不穩(wěn)定的。為回答這個問題，我們對方程存在唯一解的情況進(jìn)行討論。設(shè)K:H1174。H2為緊線性算子（即K為線**2 22li2，對應(yīng)的特征向量記為vi設(shè)l12179。l2179。L179。ln179。,ln174。0，同時記li2的算術(shù)平方根li0，可以得到：(K*K)vn=lnvn我們令Kvn=lnun代入上式得：Kvn=lnunK*un=lnvn（）{un}{vn}分別為HH2中的標(biāo)準(zhǔn)正交系。我們又記N(K)={xKx=0}，稱為K的0空間，故對x206。H1有：165。1165。1（）（（）中的符號,表示兩變量的內(nèi)積）。在K為緊算子時，對反演問題有以下的定理：a、g206。N(K)Picard定理：方程()可解的充要條件是：*^1229。lb、165。1n2g,un2+165。此時得到的解為：x=229。165。11lng,unvn從（）式看到，反演問題不適定是由l n174。0(n174。165。)引起的。理由是，設(shè)g為g的近似值，即：g=g+dun，其中d 是一充分小的量，則有：gg=d 。將d（）ddg相對應(yīng)的解記為x，則從（）式知：dxd=229。d165。11lngd,unvn=x+dlnvn，故得估計(jì)vn=式：xdx=ddlnln174。165。(n174。165。)。所以，在gdg=d時，因?yàn)閘 n174。0(n174。165。)，引起xx174。165。，即不適定問題就出現(xiàn)了。174。165。(n174。165。)d計(jì)量經(jīng)濟(jì)預(yù)測模型之所以會出現(xiàn)不適定問題，是因?yàn)榻?jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的輸出受到了各種各樣的干擾，從而產(chǎn)生了誤差（異方差性和自相關(guān)），用這些數(shù)據(jù)作為初值來確定經(jīng)濟(jì)模型，就會出現(xiàn)問題的不適定，所以試圖用傳統(tǒng)計(jì)量方法（如最小二乘法）來直接構(gòu)造經(jīng)濟(jì)模型及至預(yù)測經(jīng)濟(jì)變動，一般是不可行的。因?yàn)橛?jì)量預(yù)測模型對初值（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)）的過度