有理數(shù)和運算培優(yōu)專題(已修改)
2025-04-06 04:02 本頁面
【正文】 . . . .有理數(shù)及其運算培優(yōu)專題 一．選擇題（共4小題）1．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組為（ ）A．a(chǎn)2與b2 B．a(chǎn)3與b5C．a(chǎn)2n與b2n （n為正整數(shù)） D．a(chǎn)2n+1與b2n+1（n為正整數(shù)）2．十進制數(shù)278，記作278（10），其實278（10）=2102+7101+8100，二進制數(shù)101（2）=122+021+120．有一個k（0＜k≤10為整數(shù)）進制數(shù)165（k），把它的三個數(shù)字順序顛倒得到的k進制數(shù)561（k）是原數(shù)的3倍，則k=（ ?。〢．10 B．9 C．8 D．73．已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判斷下列敘述何者正確？（ ?。〢．a(chǎn)=c，b=c B．a(chǎn)=c，b≠c C．a(chǎn)≠c，b=c D．a(chǎn)≠c，b≠c4．在廣東省十三屆人大一次會議上的政府工作報告中指出：，%．（ ）A．1011 B．1013 C．1012 D．1013 二．填空題（共2小題）5．在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是3+x，點B表示的數(shù)是2﹣x，且A，B兩點的距離為8，則x= ?。?．如圖，數(shù)軸上，點A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點A做如下移動：第1次點A向左移動3個單位長度至點A1，第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，…，按照這種移動方式進行下去，點A4表示的數(shù)，是 ，如果點An與原點的距離不小于20，那么n的最小值是 ?。∪獯痤}（共12小題）7．在解決數(shù)學問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想，下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程，請仔細閱讀，并解答問題．【提出問題】三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時，則；②當a，b，c中有一個為正數(shù)，另兩個為負數(shù)時，不妨設a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個不為0的有理數(shù)，且，求的值．8．如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上有，A、B、C、D四個點，點A、C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)（1）請在數(shù)軸上標出原點O，并在點A、B、C、D上方標出它們所表示的有理數(shù)；（2）A、C兩點間的距離AC= ，B、D兩點間距離BD= ??；（3）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上兩點之間的距離可以用這兩個點所表示的有理數(shù)的絕對值來表示，如果數(shù)軸上點M表示的有理數(shù)是x，點N表示的有理數(shù)是y，那么M、N兩地間的距離用含有絕對值的式子可以表示為 ??；（4）設點P在數(shù)軸表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸解答下列問題：①式子|x﹣4|表示點P與有理數(shù) 所對應的點之間的距離：|x+1|表示點P與有理數(shù) 所對應的點之間的距離；②當x是哪個有理數(shù)或哪個有理數(shù)范圍內(nèi)時，式子|x﹣4|+|x+1|的值最??？最小值是多少？ ?、廴羰阶觸x﹣4|+|x+1|的值是6，那么點P所表示的有理數(shù)是多少？ ?。?．如圖所示，數(shù)軸上一動點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C點．（1）求動點A所走過的路程及A、C之間的距離．（2）若C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)為 ?。?0．從圖中最小的數(shù)開始，由小到大依次用線段連接各數(shù)，看看你畫出了什么？11．已知有理數(shù)a，b，c，d，e，且a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對值為2，求式子的值．12．若（a﹣2）2+|b+3|=0，求（a+b）2009的值．13．計算：①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②2﹣3﹣5+（﹣3）③﹣81247。（﹣2）247。（﹣16）④﹣14﹣[3﹣（﹣3）2]⑤（﹣+）（﹣36）； ⑥199（﹣5）（用簡便方法計算）14．請先閱讀下列一段內(nèi)容，然后解答后面問題：=1﹣，=﹣，=﹣，…①第四個等式為 ，第n個等式為 ??；②根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：．15．計算題（1）5（2）17﹣8247。（﹣2）+4（﹣3）（3）（4）（5）（6）25．16．計算
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