有理數(shù)和運(yùn)算培優(yōu)專題-wenkub
2023-04-09 04:02:38 本頁面
【正文】 ，求（a+b）2009的值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出a、b，根據(jù)乘方法則計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，則（a+b）2009=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵． 13．計(jì)算：①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②2﹣3﹣5+（﹣3）③﹣81247。. . . .有理數(shù)及其運(yùn)算培優(yōu)專題 一．選擇題（共4小題）1．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組為（ ）A．a(chǎn)2與b2 B．a(chǎn)3與b5C．a(chǎn)2n與b2n （n為正整數(shù)） D．a(chǎn)2n+1與b2n+1（n為正整數(shù)）2．十進(jìn)制數(shù)278，記作278（10），其實(shí)278（10）=2102+7101+8100，二進(jìn)制數(shù)101（2）=122+021+120．有一個(gè)k（0＜k≤10為整數(shù)）進(jìn)制數(shù)165（k），把它的三個(gè)數(shù)字順序顛倒得到的k進(jìn)制數(shù)561（k）是原數(shù)的3倍，則k=（ ）A．10 B．9 C．8 D．73．已知a=（﹣）﹣，b=﹣（﹣），c=﹣﹣，判斷下列敘述何者正確？（ ?。〢．a(chǎn)=c，b=c B．a(chǎn)=c，b≠c C．a(chǎn)≠c，b=c D．a(chǎn)≠c，b≠c4．在廣東省十三屆人大一次會(huì)議上的政府工作報(bào)告中指出：，%．（ ?。〢．1011 B．1013 C．1012 D．1013 二．填空題（共2小題）5．在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是3+x，點(diǎn)B表示的數(shù)是2﹣x，且A，B兩點(diǎn)的距離為8，則x= ．6．如圖，數(shù)軸上，點(diǎn)A的初始位置表示的數(shù)為1，現(xiàn)點(diǎn)A做如下移動(dòng)：第1次點(diǎn)A向左移動(dòng)3個(gè)單位長度至點(diǎn)A1，第2次從點(diǎn)A1向右移動(dòng)6個(gè)單位長度至點(diǎn)A2，第3次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)9個(gè)單位長度至點(diǎn)A3，…，按照這種移動(dòng)方式進(jìn)行下去，點(diǎn)A4表示的數(shù)，是 ，如果點(diǎn)An與原點(diǎn)的距離不小于20，那么n的最小值是 ?。∪獯痤}（共12小題）7．在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問題．【提出問題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＞0，求的值．【解決問題】解：由題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)．①a，b，c都是正數(shù)，即a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，則；②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a＞0，b＜0，c＜0，則．綜上所述，值為3或﹣1．【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc＜0，求的值；（2）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且，求的值．8．如圖，在單位長度為1的數(shù)軸上有，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A、C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并在點(diǎn)A、B、C、D上方標(biāo)出它們所表示的有理數(shù)；（2）A、C兩點(diǎn)間的距離AC= ，B、D兩點(diǎn)間距離BD= ?。唬?）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用這兩個(gè)點(diǎn)所表示的有理數(shù)的絕對(duì)值來表示，如果數(shù)軸上點(diǎn)M表示的有理數(shù)是x，點(diǎn)N表示的有理數(shù)是y，那么M、N兩地間的距離用含有絕對(duì)值的式子可以表示為 ??；（4）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸表示的有理數(shù)是x，借助數(shù)軸解答下列問題：①式子|x﹣4|表示點(diǎn)P與有理數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：|x+1|表示點(diǎn)P與有理數(shù) 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；②當(dāng)x是哪個(gè)有理數(shù)或哪個(gè)有理數(shù)范圍內(nèi)時(shí)，式子|x﹣4|+|x+1|的值最??？最小值是多少？ ?、廴羰阶觸x﹣4|+|x+1|的值是6，那么點(diǎn)P所表示的有理數(shù)是多少？ ?。?．如圖所示，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)B，再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)C點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)A所走過的路程及A、C之間的距離．（2）若C表示的數(shù)為1，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 ?。?0．從圖中最小的數(shù)開始，由小到大依次用線段連接各數(shù)，看看你畫出了什么？11．已知有理數(shù)a，b，c，d，e，且a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，e的絕對(duì)值為2，求式子的值．12．若（a﹣2）2+|b+3|=0，求（a+b）2009的值．13．計(jì)算：①8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）②2﹣3﹣5+（﹣3）③﹣81247。（﹣2）+4
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