小學(xué)奧數(shù)最全知識(shí)點(diǎn)匯總(已修改)
2025-04-05 03:10 本頁(yè)面
【正文】 小學(xué)奧數(shù)的知識(shí)點(diǎn)匯總 年齡問(wèn)題的三大特征 年齡問(wèn)題：已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問(wèn)題?！ ∧挲g問(wèn)題的三個(gè)基本特征：?、賰蓚€(gè)人的年齡差是不變的。②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的。③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的?！ 〗忸}規(guī)律：抓住年齡差是個(gè)不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的這個(gè)關(guān)鍵?！ ±焊赣H今年54歲，兒子今年18歲，幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍? ⑴ 父子年齡的差是多少? 54 – 18 = 36(歲) ?、?幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍? 7 1 = 6 ⑶ 幾年前兒子多少歲? 36247。6 = 6(歲) ?、?幾年前父親年齡是兒子年齡的7倍? 18 – 6 = 12 (年) 答：12年前父親的年齡是兒子年齡的7倍?！ w一問(wèn)題特點(diǎn) 歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示?！ ￡P(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量。復(fù)合應(yīng)用題中的某些問(wèn)題，解題時(shí)需先根據(jù)已知條件，求出一個(gè)單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時(shí)間的工作量、單位物品的價(jià)格、單位時(shí)間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問(wèn)題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問(wèn)題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問(wèn)題可以采取同類數(shù)量之間進(jìn)行倍數(shù)比較的方法進(jìn)行解答，這種方法叫做倍比法?！ ∮缮纤?，解答歸一問(wèn)題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問(wèn)題的解決?！ ≈矘鋯?wèn)題總結(jié) 植樹問(wèn)題 基本類型： 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹 在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹 封閉曲線上植樹 基本公式： 棵數(shù)=段數(shù)+1 棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)1 棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù) 棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 關(guān)鍵問(wèn)題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 雞兔同籠問(wèn)題 基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)?！ 』舅悸罚骸 、偌僭O(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)： ②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少。 ?、勖總€(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因。 ?、茉俑鶕?jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?！ 』竟剑骸 、侔阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù))247。(兔腳數(shù)雞腳數(shù)) ?、诎阉型米蛹僭O(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))247。(兔腳數(shù)一雞腳數(shù)) 關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差?！ ∮潌?wèn)題 基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭? 基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量. 基本題型： ?、僖淮斡杏鄶?shù)，另一次不足?！ 』竟剑嚎偡輸?shù)=(余數(shù)+不足數(shù))247。兩次每份數(shù)的差 ?、诋?dāng)兩次都有余數(shù)?！ 』竟剑嚎偡輸?shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))247。兩次每份數(shù)的差 ?、郛?dāng)兩次都不足?！ 』竟剑嚎偡輸?shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))247。兩次每份數(shù)的差 基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的?！ ￡P(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)?！ ∨３圆輪?wèn)題 基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差。再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量?！ 』咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的?！ ￡P(guān)鍵問(wèn)題：確定兩個(gè)不變的量?！ 』竟剑骸 ∩L(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù))247。(長(zhǎng)時(shí)間短時(shí)間)?！ 】偛萘?較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量?！ ∑骄鶖?shù)問(wèn)題 平均數(shù) 基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量247?？偡輸?shù) 總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù) 總份數(shù)=總數(shù)量247。平均數(shù) ②平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和247?？偡輸?shù) 基本算法： ?、偾蟪隹倲?shù)量以及總份數(shù)，利用基本公式①進(jìn)行計(jì)算. ?、诨鶞?zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)。一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)。以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差。再求出所有差的和。再求出這些差的平均數(shù)。最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系見基本公式② 周期循環(huán)數(shù) 周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律 周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)?！ ≈芷冢何覀儼堰B續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期?！ ￡P(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期?！ ￠c 年：一年有366天。 ?、倌攴菽鼙?整除。②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除。 平 年：一年有365天?！ 、倌攴莶荒鼙?整除。②如果年份能被100整除，但不能被400整除?！ 〕閷显怼 〕閷显瓌t一：如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里，那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。 例：把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里，也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和，那么就有以下四種情況： ?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 觀察上面四種放物體的方式，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn)：總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體
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