【正文】 動態(tài)電路的方程及其初始條件 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng) 一階電路的零輸入響應(yīng) 一階電路和二階電路的沖激響應(yīng) * 一階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 卷積積分 * 一階電路的全響應(yīng) 狀態(tài)方程 * 二階電路的零輸入響應(yīng) 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) 動態(tài)電路時(shí)域分析中的幾個問題 * 首 頁 本章重點(diǎn) 第 7章 一階電路和二階電路 的時(shí)域分析 、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)的概念及求解； ? 重點(diǎn) 解。 ； 返 回 含有動態(tài)元件電容和電感的電路稱動態(tài)電路。 1. 動態(tài)電路 動態(tài)電路的方程及其初始條件 當(dāng)動態(tài)電路狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)（換路）需要經(jīng)歷一個變化過程才能達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)。這個變化過程稱為電路的過渡過程。 下 頁 上 頁 特點(diǎn) 返 回 例 0 t i 2/ RUi S?)( 21 RRUi S ??過渡期為零 電阻電路 下 頁 上 頁 + us R1 R2 （ t = 0） i 返 回 i = 0 , uC= Us i = 0 , uC = 0 k接通電源后很長時(shí)間 ，電容充電完畢，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)： k未動作前 ，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)： 電容電路 下 頁 上 頁 k + – uC Us R C i (t = 0) + (t → ?) + – uC Us R C i + 前一個穩(wěn)定狀態(tài) 過渡狀態(tài) 新的穩(wěn)定狀態(tài) t1 US uc t 0 ? i RUS 有一過渡期 返 回 uL= 0, i=Us /R i = 0 , uL = 0 k接通電源后很長時(shí)間 ，電路達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，電感視為短路： k未動作前 ，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)： 電感電路 下 頁 上 頁 k + – uL Us R i (t = 0) + L (t → ?) + – uL Us R i + 前一個穩(wěn)定狀態(tài) 過渡狀態(tài) 新的穩(wěn)定狀態(tài) t1 US/R i t 0 ? uL SU 有一過渡期 返 回 下 頁 上 頁 (t → ?) + – uL Us R i + k未動作前 ，電路處于穩(wěn)定狀態(tài)： uL= 0, i=Us /R k斷開瞬間 i = 0 , uL = ? 工程實(shí)際中在切斷電容或電感電路時(shí)會出現(xiàn)過電壓和過電流現(xiàn)象。 注意 k (t → ?) + – uL Us R i + 返 回 過渡過程產(chǎn)生的原因 電路內(nèi)部含有儲能元件 L、 C，電路在換路時(shí)能量發(fā)生變化，而能量的儲存和釋放都需要一定的時(shí)間來完成。 twpΔΔ?電路結(jié)構(gòu)、狀態(tài)發(fā)生變化 換路 支路接入或斷開 電路參數(shù)變化 ??p0Δ ?t下 頁 上 頁 返 回 )(ddSCC tuutuRC ??應(yīng)用 KVL和電容的 VCR得： 若以電流為變量： )(d1S tutiCRi ?? ?ttuCitiRd)(ddd S??2. 動態(tài)電路的方程 下 頁 上 頁 (t 0) + – uC Us R C i + )(SC tuuRi ??tuCidd C?例 RC電路 返 回 )(SL tuuRi ??)(ddS tutiLRi ??應(yīng)用 KVL和電感的 VCR得 ： tiLuddL ?若以電感電壓為變量： )(dSLL tuutuLR ???ttutuuLRd)(ddd SLL ??下 頁 上 頁 (t 0) + – uL Us R i + RL電路 返 回 有源 電阻 電路 一個動 態(tài)元件 一階電路 下 頁 上 頁 結(jié)論 含有一個動態(tài)元件電容或電感的線性電路，其電路方程為一階線性常微分方程，稱一階電路。 返 回 )(ddddSCC2C2tuutuRCtuLC ???)(SC tuuuRi L ???二階電路 tuCidd C?2C2ddddtuLCtiLuL ??下 頁 上 頁 (t 0) + – uL Us R i + C uC ＋ － RLC電路 應(yīng)用 KVL和元件的 VCR得 ： 含有二個動態(tài)元件的線性電路，其電路方程為二階線性常微分方程，稱二階電路。 返 回 一階電路 一階電路中只有一個動態(tài)元件 ,描述電路的方程是一階線性微分方程。 ① 描述動態(tài)電路的電路方程為微分方程； ② 動態(tài)電路方程的階數(shù)通常等于電路中動態(tài)元件的個數(shù)。 0)(dd01 ??? ttexatxa0)(dddd01222 ???? ttexatxatxa二階電路 二階電路中有二個動態(tài)元件 ,描述電路的方程是二階線性微分方程。 下 頁 上 頁 結(jié)論 返 回 高階電路 電路中有多個動態(tài)元件，描述電路的方程是高階微分方程。 0)(dddddd01111 ?????? ??? ttexatxatxatxannnnnn ?動態(tài)電路的分析方法 ① 根據(jù) KVL、 KCL和 VCR建立微分方程； 下 頁 上 頁 返 回 復(fù)頻域分析法 時(shí)域分析法 ② 求解微分方程 經(jīng)典法 狀態(tài)變量法 數(shù)值法 卷積積分 拉普拉斯變換法 狀態(tài)變量法 付氏變換 本章采用 工程中高階微分方程應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助分析求解。 下 頁 上 頁 返 回 穩(wěn)態(tài)分析和動態(tài)分析的區(qū)別 穩(wěn)態(tài) 動態(tài) 換路發(fā)生很長時(shí)間后狀態(tài) 微分方程的特解 恒定或周期性激勵 換路發(fā)生后的整個過程 微分方程的通解 任意激勵 SUxatxa ??01 dd0?dtdx??t SUxa ?0下 頁 上 頁 直流時(shí) 返 回 ① t = 0＋ 與 t = 0－ 的概念 認(rèn)為換路在 t=0時(shí)刻進(jìn)行 0－ 換路前一瞬間 0＋ 換路后一瞬間 )(lim)0(00tfftt????)(lim)0(00tfftt????初始條件為 t = 0＋ 時(shí) u ， i 及其各階導(dǎo)數(shù)的值。 下 頁 上 頁 注意 0 f(t) )0()0( ?? ? ff0－ 0＋ )0()0( ?? ? fft 返 回 圖示為電容放電電路，電容原先帶有電壓 Uo,求開關(guān)閉合后電容電壓隨時(shí)間的變化。 例 解 0dd ??cc utuRC)0( 0 ??? tuRi c特征根方程： 01 ??R C p RCp 1??通解： oUk ?RCtptc keketu???)(代入初始條件得： RCtoc eUtu??)( 在動態(tài)電路分析中，初始條件是得到確定解答的必需條件。 下 頁 上 頁 明確 R － + C i uC (t=0) 返 回 ?? d)(1)( ???? tC iCtu???? d)(1d)(100???? ????t iCiC?? d)(1)0(0? ???? tC iCut = 0+ 時(shí)刻 ?? d)(1)0()0( 00????? ?? iCuu CCi uc C + ② 電容的初始條件 0 下 頁 上 頁 當(dāng) i(?)為有限值時(shí) 返 回 q (0+) = q (0－ ) uC (0+) = uC (0－ ) 換路瞬間，若電容電流保持為有限值， 則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 q =C uC 電荷守恒 下 頁 上 頁 結(jié)論 返 回 ?? d)(1)( ???? tL uLti???? d))(1d)(100 ???? ????t uLuL?? d)(1)0()0( 00????? ?? uLii LL③ 電感的初始條件 t = 0+時(shí)刻 0 ?? d)(1)0(0? ???? tL uLi下 頁 上 頁 當(dāng) u為有限值時(shí) iL u L + 返 回 ?L (0＋ )= ?L (0－ ) iL(0＋ )= iL(0－ ) LLi??磁鏈?zhǔn)睾? 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值， 則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 下 頁 上 頁 結(jié)論 返 回 ?L (0+)= ?L (0－ ) iL(0+)= iL(0－ ) qc (0+) = qc (0－ ) uC (0+) = uC (0－ ) ④ 換路定律 ① 電容電流和電感電壓為有限值是換路定律成立的條件。 換路瞬間，若電感電壓保持為有限值，則電感電流（磁鏈）換路前后保持不變。 換路瞬間，若電容電流保持為有限值，則電容電壓（電荷）換路前后保持不變。 ② 換路定律反映了能量不能躍變。 下 頁 上 頁 注意 返 回 ⑤ 電路初始值的確定 (2)由換路定律 uC (0+) = uC (0－ )=8V 810)0( ????Ci(1) 由 0－ 電路求 uC(0－ ) uC(0－ )=8V (3) 由 0+等效電路求 iC(0+) iC(0－ )=0 iC(0+) 例 1 求 iC(0+) 電容開路 下 頁 上 頁 + 10V i iC + uC S 10k 40k + 10V + uC 10k 40k + 8V 0+等效電路 + 10V i iC 10k 電容用電壓源替代 注意 返 回 )0()0( ?? ? LL uuiL(0+)= iL(0－ ) =2A V842)0( ??????Lu例 2 t = 0時(shí)閉合開關(guān) k ,求 uL(0+) ① 先求 A241 10)0( ????Li② 應(yīng)用換路定律 : 電感用電流源替代 )0( ?Li解 電感短路 下 頁 上 頁 iL + uL L 10V S 1? 4? + iL 10V 1? 4? + ③ 由 0+等效電路求 uL(0+) 2A + uL 10V 1? 4? + 注意 返 回 求初始值的步驟 : （穩(wěn)定狀態(tài)）求 uC(0－ )和 iL(0－ )； uC(0+) 和 iL(0+)。 0+等效電路。 0+電路求所需各變量的 0+值。 b. 電容（電感）用電壓源（電流源）替代。 a. 換路后的電路 （取 0+時(shí)刻值，方向與原假定的電容電壓、電感電流方向相同）。 下 頁 上 頁 小結(jié) 返 回 iL(0+) = iL(0－ ) = iS uC(0+) = uC(0－ ) = RiS uL(0+)= RiS 求 iC(0+) , uL(0+) 0)0( ???? RRiii SsC例 3 解 由 0－ 電路得 ： 下 頁 上 頁 由 0+電路得 ： S(t=0) + – uL iL C + – uC L R iS iC R iS 0－ 電路 uL + – iC R iS RiS + – 返 回 V24122)0()0(???? ?? CC uuA124/48)0()0(??? ?? LL