【正文】 LL iiV10)0()0( ?? ?? CC uu② 給出 0＋ 等效電路 A2110101020)0( ?????kiV1010)0()0( ??? ?? LL iuA110/)0()0( ???? ?? CC ui下 頁 上 頁 例 5 iL + 20V 10? + uC 10? 10? － iL + 20V L S 10? + uC 10? 10? C － 返 回 1A 10V ki+ uL － iC + 20V 10? 10? 10? － 一階電路的零輸入響應 換路后外加激勵為零，僅由動態(tài)元件初始儲能產生的電壓和電流。 下 頁 上 頁 表明 返 回 時間常數(shù) ? 的大小反映了電路過渡過程時間的長短 ? = RC ? 大 → 過渡過程時間長 ? 小 → 過渡過程時間短 電壓初值一定： R 大 （ C一定 ） i=u/R 放電電流小 放電時間長 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 C 大 （ R一定 ） W=Cu2/2 儲能大 ?11 ????RCp物理含義 下 頁 上 頁 返 回 a. ? :電容電壓衰減到原來電壓 %所需的時間。 U0 t 0 ? 2? 3? 5? ?t c eUu??0 U0 U0 e 1 U0 e 2 U0 e 3 U0 e 5 下 頁 上 頁 注意 返 回 ? ＝ t2－ t1 t1時刻曲線的斜率等于 211C1C0C 0)()(1dd11 tttutueUtuttt ??????? ????U0 t uc 0 ? t1 t2 )(3 6 )( 1C2C tutu ?次切距的長度 下 頁 上 頁 RCteUu 0C ??返 回 b. 時間常數(shù) ? 的幾何意義： ③ 能量關系 tRiW R d0 2? ??電容不斷釋放能量被電阻吸收 , 直到全部消耗完畢 . 設 uC(0+)=U0 電容放出能量： 2021 CU電阻吸收（消耗）能量： tReRU RCtd)( 2 00 ????2021 CU?teRU RC t d2 020 ???? ????02 20 |)2( RCteRCRU下 頁 上 頁 uC R + － C 返 回 例 1 圖示電路中的電容原充有 24V電壓，求 k閉合后，電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。 解 這是一個求一階 RC 零輸入響應問題，有： F42112 μCCCCC ??? u (0+)=u(0－ )=20V 返 回 u1（ 0） =4V u S C1=5?F + + i C2=20?F u2（ 0） =24V 250k? + 下 頁 上 頁 u k 4?F + + i 20V 250k? 0 2 0 ?? ? teu ts 1104052 3 ????? ?RC?A 8 010250 3 ?teui ????V)20 1 6( d80514)(1( 0 )00111?????????ttξteξed ξξiCuuV)204( d8020124d)(1( 0 )00222?????????ttξteξeξξiCuu返 回 下 頁 上 頁 J40)16105(21 61 ?????wJ5 0 0 05 8 0 0 ???初始儲能 J5760)241020(21 262 ?????w最終儲能 J5 0 0 0202220)5(21 2611 ???????? 電阻耗能 J800d)80(10250d 0 230 2R ?????? ?? ?? t t tetRiw返 回 2. RL電路的零輸入響應 特征方程 Lp+R=0 LRp ??特征根 代入初始值 A= iL(0+)= I0 01)0()0( IRR Uii SLL ???? ??00dd LL ??? tRitiLptAeti ?)(L0)( 00L ??? ? teIeIti tLRptt 0 下 頁 上 頁 iL S(t=0) US L + – uL R R1 + i L + – uL R 返 回 RLt LL eRItiLtu /0)(????dd0)( / 0 ?? ? teIti RLtLt I0 iL 0 連續(xù)函數(shù) 躍變 ① 電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù)； 下 頁 上 頁 表明 RI0 uL t 0 i L + – uL R 返 回 ② 響應與初始狀態(tài)成線性關系，其衰減快慢與 L/R有關 。 設 iL(0+)=I0 電感放出能量： 2021 LI電阻吸收（消耗）能量： tReI RLt d2/0 0 )( ????2021 LI?teRIRLt d/2020???? ????0220 |)2/( RC t eRLRI下 頁 上 頁 i L + – uL R 返 回 iL (0+) = iL(0－ ) = 1 A uV (0+)=－ 10000V 造成 V 損壞。電壓表量程： 50V sRR LV41041 0 0 0 04 ???????010000 2500 ????? ? teiRu tLVV解 下 頁 上 頁 iL S(t=0) + – uV L=4H R=10? V RV 10k? 10V iL L R 10V + 返 回 例 2 t=0時 ,開關 S由 1→2 ， 求 電感電壓和電流及開關兩端電壓 u12。 ?teyty??? )0()(iL(0+)= iL(0－ ) uC (0+) = uC (0－ ) RC電路 RL電路 下 頁 上 頁 小結 返 回 ④ 一階電路的零輸入響應和初始值成正比，稱為零輸入線性。 下 頁 上 頁 小結 ? = R C ? = L/R R為與動態(tài)元件相連的一端口電路的等效電阻。 SCCdd UutuRC ??方程： 一階電路的零狀態(tài)響應 解答形式為： CCC uuu ????? 零狀態(tài)響應 非齊次方程特解 齊次方程通解 下 頁 上 頁 i S(t=0) US + – uR C + – uC R uC (0－ )=0 + – 非齊次線性常微分方程 返 回 與輸入激勵的變化規(guī)律有關，為電路的穩(wěn)態(tài)解 RCtAeu ????C變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定 的通解 0ddCC ?? utuRCSC Uu ??通解（自由分量，暫態(tài)分量） Cu??特解（強制分量） Cu?SCCdd UutuRC ?? 的特解 下 頁 上 頁 返 回 全解 uC (0+)=A+US= 0 A= － US 由初始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù) A RCtAeUuutu ???????? SCCC )(下 頁 上 頁 )0( )1( S SSC ????? ?? teUeUUu RCtRCt從以上式子可以得出： RCteRUtuCi ??? SCdd返 回 US uC‘ uC“ US t i RUS0 t uC 0 ① 電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù)；電容電壓由兩部分構成： 連續(xù)函數(shù) 躍變 穩(wěn)態(tài)分量（強制分量） 暫態(tài)分量（自由分量） 下 頁 上 頁 表明 + 返 回 ② 響應變化的快慢，由時間常數(shù) ?＝ RC決定； ? 大，充電慢， ? 小充電就快。 下 頁 上 頁 表明 R C + US 返 回 例 t=0時 ,開關 S閉合，已知 uC(0－ )=0， 求 (1)電容電壓和電流 ,(2) uC＝ 80V時的充電時間 t 。 解 這是 RL電路零狀態(tài)響應問題，先化簡電路，有： Ω202200//20220eq ???R 0 0/2/ eq ??? RL?t 0 下 頁 上 頁 A10)(L ??i A)1(10)( 1 0 0L teti ???V202210)( 100100eqL tt eeRtu ?? ???返 回 iL S + – uL 2H R 80? 10A 200? 300? iL + – uL 2H 10A Req 例 2 t=0開關 k打開，求 t 0后 iL、 uL及電流源的電壓。 Sdd UutuRCCC ??以 RC電路為例，電路微分方程： 1. 全響應 全響應 下 頁 上 頁 i S(t=0) US + – uR C + – uC R 解答為： uC(t) = uC39。 = US 通解 ?tC Aeu????? = RC 返 回 uC (0－ )=U0 uC (0+)=A+US=U0 ? A=U0 US 由初始值定 A 下 頁 上 頁 0)( 0 ?????? ??teUUUAeUutSStSC??強制分量 (穩(wěn)態(tài)解 ) 自由分量 (暫態(tài)解 ) 返 回 2. 全響應的兩種分解方式 uC US U0 暫態(tài)解 uC39。 解 這是 RL電路全響應問題， 有： s20/112/??? RL?A64/24)0()0(??? ?? LL iiA6)( 20 tL eti ???零輸入響應： A)1(1224)( 20 tL eti ????零狀態(tài)響應： A42)1(26)( 202020 tttL eeeti ??? ?????全響應： 下 頁 上 頁 iL S(t=0) + – 24V 4? + － uL 8? 返 回 或求出穩(wěn)態(tài)分量： A212/24)( ???Li全響應： A2)( 20 tL Aeti ???代入初值有： 6＝ 2＋ A A=4 例 2 t=0時 ,開關 K閉合 ， 求 t 0后的 iC、 uC及電流源兩端的電壓。 用 +等效電路求解 用 t→ ?的穩(wěn)態(tài) 電路求解 下 頁 上 頁 直流激勵時： )()0()( ?????? fftf?teffftf ?? ????? )]()0([)()(A 注意 返 回 V2)0()0( ?? ?? CC uuV6 6 )1//2()( ????Cu s2332eq ???? CR?)( ?????? ?? t eeu ttC例 1 已知： t=0 時合開關，求換路后的 uC(t) 解 t uc 2 (V) 0 ?tC euuutu?? ????? )]()0([)()( CCC下 頁 上 頁 1A 2? 1? 3F + uC 返 回 例 2 t=0時 ,開關閉合，求 t 0后的 iL、 i i2 解 三要素為： s5/1)5//5/(??? RL?A25/10)0()0( ??? ?? LL iiA65/205/10)( ????Li下 頁 上 頁 iL + – 20V 5? 5? + – 10V