【正文】 階躍響應(yīng) 下 頁(yè) 上 頁(yè) i C + – uC R uC (0－ )=0 )( t?注意 返 回 )( tei RCt??? 0 ?? ? tei RCtt 0 1 i t 0 1i 下 頁(yè) 上 頁(yè) t uC 1 0 返 回 t iC 0 激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入， 則響應(yīng)從 t =t0開(kāi)始。 非振蕩放電 過(guò)阻尼， 0?? ? tt pp eAeAu 2121C ??振蕩放電 欠阻尼， 0?? ?非振蕩放電 臨界阻尼， 0 ?? ? tt teAeAu 2 1C ?? ?? ??202 ??? ????p)s in ( C ??? ?? ? tAeu t下 頁(yè) 上 頁(yè) 小結(jié) 返 回 (a)列寫(xiě) t 0+電路的微分方程 (b)求通解 (c)求特解 (d)全響應(yīng) =強(qiáng)制分量 +自由分量 定常數(shù)由初值)0()0( )(??dtdffe上 頁(yè) 返 回 上 頁(yè) 一階電路和二階電路的階躍響應(yīng) 1. 單位階躍函數(shù) ? 定義 ??????)0(1)0(0)(t t t?t ? (t) 0 1 ? 單位階躍函數(shù)的延遲 ???????)(1)(0)(000 tt tt tt?t ? (tt0) t0 0 1 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 t = 0 合閘 i(t) = Is )(t?① 在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作 t = 0 合閘 u(t) = E )(t?? 單位階躍函數(shù)的作用 下 頁(yè) 上 頁(yè) S US u(t) )(S tU ? u(t) 返 回 Is )(tik )(tIS? u(t) ② 起始一個(gè)函數(shù) t f (t) 0 )()s in ( 00 tttt ?? ?t0 ③ 延遲一個(gè)函數(shù) 下 頁(yè) 上 頁(yè) t f(t) 0 t0 )()s in ( tt ? )()s in ( 0ttt ??返 回 ? 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào) 例 1 )()()( 0ttttf ??? ???(t) t f(t) 1 0 1 t0 t f(t) 0 t0 ? (tt0) )4()3()1(2)( ?????? ttttf ???例 2 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 )1()]1()([)( ????? tttttf ???例 4 1 t 1 f(t) 0 )1()1()( ???? tttt ??)1()1( ??? tt ?)(tt?)4()3()1()()(???????tt tttf????例 3 1 t 1 f(t) 0 2 4 3 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 )()()1( tt u ?例 5 t 1 0 2 已知電壓 u(t)的波形如圖，試畫(huà)出下列電壓的波形。=1A tt eAeAi 6221 ?? ????u1=2 下 頁(yè) 上 頁(yè) 1212dd8dd 22??? itit i第二步求通解 i?返 回 穩(wěn)態(tài)模型 + u1 2? i 2A 2? 第四步定常數(shù) tt eAeAi 62211 ?? ???由 0+電路模型： ????????????)0()0(dd0)0()0(LutiLii)0( 111 ?????? uuuu L?????????212162810AAAA??????AAA 62 tt eei ?? ????下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 + u1 2? 1/6F 1H k 2? 2? 2A i + u1 2? 2? ? 2A ? uL(0+) 2. 二階電路的全響應(yīng) 已知 ： iL(0)=2A uC(0)=0 求 ： iL, iR (1) 列微分方程 50dddd L22??? LL RitiLtiR L C(2)求特解 0dd50dd 22L????tiLCiRtiLLLA1L ??i解 下 頁(yè) 上 頁(yè) R iR 50 V 50 ? 100?F + iL iC 例 應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法： 返 回 (3)求通解 02 0 0 0 02 0 02 ??? PP特征根為： P= 100 ?j100 )1 0 0s i n (1 100 ???? ? tAei t(4)定常數(shù) ???????????)0( 0s i n100c o s100)0( 2s i n1LLuAAiA????????245A??)45 100s i n (21 100 ???? ? tei tL特征方程為： 下 頁(yè) 上 頁(yè) 50dddd 22??? LL RitiLtiR L C返 回 (5)求 iR )1 0 0s i n (1 100 ???? ? tAei tR或設(shè)解答形式為： 定常數(shù) ?????????????)0(dd1)0( 1)0(RCRtiiiRui CR50 ??200)0(1)0(dd1)0(dd CCR ????? ??? iRCtuRtiCLR iii ?? 22ddtiLCi LL ??下 頁(yè) 上 頁(yè) R iR 50 V 50 ? 100?F + iL iC R iR 50V 50 ? + iC 2A 返 回 ???????200s i n100c o s100 1s i n1???AAA?????20A?)1 0 0s i n (1 100 ???? ? tAei tR下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 ，是用二階常微分方程所描述的電路。 由穩(wěn)態(tài)模型有 ： i39。 解 （ 1） uC(0－ )=25V iL(0－ )=5A 特征方程為： 50P2+2500P+106=0 1 3 925 jP ???例 1 0C2??? CCC utuRCtuLdddd)1 3 9s i n (25 ??? ? tAeu tC（ 2） 開(kāi)關(guān)打開(kāi)為 RLC串聯(lián)電路，方程為： 下 頁(yè) 上 頁(yè) 5Ω 100?F 20Ω 10Ω 10Ω 50V + + iL uC 返 回 )1 3 9s i n (25 ??? ? tAeu tC(3) ??????????5dd25)0(0tuCuCC?????????? 4105)s i n25c o s139(25s i n???AA0176 356 ?? ?，AV)1 7 61 3 9s i n (3 5 6 025 ?? ? teu tC?t 0 uC 356 25 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng) uC(0－ )=0 , iL(0－ )=0 微分方程為： S2dddd UutuRCtuLCCCC ???CCC uuu ?????通解 特解 特解 : SC Uu ??特征方程為 : 012 ??? RC PL C P下 頁(yè) 上 頁(yè) R L C + uC iL US? (t) + 例 1. 二階電路的零狀態(tài)響應(yīng) 返 回 )( 2121S 21 ppeAeAUu ttC pp ????) ( 21 2 1S ??? ?????? ?? PPteAeAUu ttC)( )s i n ( 21 S ????? jPtAeUu tC ?????? ? 、uC解答形式 為： 確定二個(gè)常數(shù) ),(由初值 tuu d )(0d 0 C ??下 頁(yè) 上 頁(yè) t uC US 0 返 回 求電流 i 的零狀態(tài)響應(yīng)。 下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 能量轉(zhuǎn)換關(guān)系： 0 ?t ? ? ?t ?? ?? ?t ? t ?? 2?? 2? ? 0 U0 uc ? iC 下 頁(yè) 上 頁(yè) R L C + R L C + R L C + 返 回 特例 ： R=0 時(shí) 2 1 0 0 ????? ???? ，LCtLUiutUuLC???s i n)90s i n (000????等幅振蕩 t 下 頁(yè) 上 頁(yè) L C + 0 返 回 2 )3( CLR ? ??????LRPP221ttC teAeAu 2 1?? ?? ?????????????????0)(0)0()0(21010AAtuUAUucc?dd由初始條件??????0201UAUA下 頁(yè) 上 頁(yè) 相等負(fù)實(shí)根 返 回 ttC teAeAu 2 1?? ?? ???0201 UAUA ??非振蕩放電????????????????????) 1() 1( 0 0 0teUtiLuteLUtuCiteUutLtCCtC?????dddd下 頁(yè) 上 頁(yè) 返 回 非振蕩放電 過(guò)阻尼， 2 CLR ?ttCpp eAeAu 2121 ??振蕩放電 欠阻尼， 2 CLR ?)s i n ( ??? ?? ? tAeu tC非振蕩放電 臨界阻尼， 2 CLR ?ttC teAeAu 2 1?? ?? ??定常數(shù) ???????)0()0(tuuCCdd由初始條件可推廣應(yīng)用于一般二階電路 下 頁(yè) 上 頁(yè) 小結(jié) 返 回 電路如圖， t=0 時(shí)打開(kāi)開(kāi)關(guān)。 t tm uC減小 ， i 減小 . 下 頁(yè) 上 頁(yè) R L C + R L C + t U0 uC tm 2tm uL iC 0 返 回 2 )2( CLR ?LCLRLRP 1)2(222,1 ???? ?? jP ???( 諧振角頻率) ( 衰減系數(shù)) ,令 1 2 0 LCLR ?? ??： 220 ( 固有振蕩角頻率)??? ??uc 的解答形式： )( 21)(21 21 tjtjttptpC eAeAeeAeAu ??? ?? ????經(jīng)常寫(xiě)為： )s i n ( ??? ?? ? tAeu tC下 頁(yè) 上 頁(yè) 共軛復(fù)根 返 回 ???????????????0c o ss i n)(0)0(s i n)0( 00?????AAdtduUAUuCC由初始條件???? a r c t gUA ?? ， s i n0δ ω ω0 ?