【正文】 主成分分析的應用 用 reg過程做主成分回歸 在 MODEL語句的斜杠 (/)后通過選項PCOMIT=1,2表示要求刪去最后面 (即最不重要 )的 1個或 2個主成分之后，用前面 m1個主成分或前面 m2個主成分 (m為自變量的個數(shù)，此例中 m=3)進行主成分回歸 .主成分回歸的結(jié)果存放在SAS數(shù)據(jù)集 O733中 . 由輸出結(jié)果 (見輸出結(jié)果中 OBS為 2的那一行 )可以得出刪去第三個主成分 (PCOMIT=1)后的 Y= + x1 + x2 + x3 北大 數(shù)學學院 113 第七章 167。 run。 run。 主成分分析的應用 用 reg過程做主成分回歸 解 (2) 使用 REG過程做主成分回歸 . 在 SAS/STAT軟件的 ，用 REG過程提供的選項可完成主成分回歸的計算 . SAS proc reg data=d733 outest=o733 。 run。 主成分分析的應用 主成分回歸及輸出結(jié)果 用主成分得分數(shù)據(jù)完成主成分回歸 : proc reg data=o733 。 主成分分析的應用 主成分回歸 例 北大 數(shù)學學院 109 第七章 167。 run。 proc print data=o733。 var x1 x2 x3。 run。 主成分分析的應用 主成分回歸 例 sas程序 proc standard data=d733 out=do733 mean=0 std=1。 主成分分析的應用 主成分回歸 應用例子 例 經(jīng)濟分析數(shù)據(jù)的主成分回歸 考察進口總額 Y與三個自變量：國內(nèi)總產(chǎn)值X1，存儲量 X2,總消費量 X3(單位均為十億法郎 )有關(guān) .現(xiàn)收集了 1949年至 1959年共 11年的數(shù)據(jù)(見表 ).對表 析方法求進口總額與總產(chǎn)值、存儲量和總消費量的定量關(guān)系式 . 解 (1) 首先調(diào)用 PRINCOMP過程對 3個自變量做主成分分析 .然后進行主成分回歸 .SAS程序如下 (設(shè)表 SAS數(shù)據(jù)集名為 d733)： 北大 數(shù)學學院 106 第七章 167。 主成分分析的應用 對多指標系統(tǒng)進行排序評估的主要方法是加權(quán)評估法 .比如專家評估方法，綜合評分法，層次分析法等 .隨著多元統(tǒng)計方法的普及與應用 ,主成分分析方法也成為構(gòu)造系統(tǒng)排序評估指數(shù)的常用方法之一 . 設(shè) Z1是標準化隨機向量 X=(X1,… ,Xp)′的第一主成分 .由主成分的性質(zhì)可知 ,Z1與原始標準化變量 X1,X2,… ,Xp的綜合相關(guān)程度最強 ， 北大 數(shù)學學院 104 第七章 167。 主成分分析的應用 樣品 分類 七個類的典型代表分別是第 25號 ,114號 ,89號 ,112號 ,9號 ,47號和 118號樣品 ,以它們的服裝尺寸作為一個型號的標準尺寸 .如型號 I(第一類)的標準尺寸就是第 25號樣品的尺寸等等 .各種型號服裝的生產(chǎn)數(shù)量也按 25:14:9:7:12:20:8這樣的比例來生產(chǎn) . 注意 :這七類并沒有把 128個點全部包括在內(nèi) ,還有 33個樣品不能歸入這七個類 ,可認為是一些特殊體形的樣品 . 北大 數(shù)學學院 102 第七章 167。 第六類有 20個點 ,聚集中心是 Z(47) 。 第四類有 7個點 ,聚集中心是 Z(112) 。 第二類有 14個點 ,聚集中心是 Z(114) 。 主成分分析的應用 樣品 分類 例 服裝定型分類問題 (續(xù)例 ) 利用 128人 16項指標的觀測數(shù)據(jù) ,試對 128人的服裝尺寸進行分類 (即樣品分類問題：把 128人分為幾類 ,每類找出典型代表 ,以該代表的服裝尺寸作為這一類的尺寸 ). 取 m=2,求出兩個主成分 ,并計算樣本主成分得分值 Z(i) =(zi1,zi2)′(i=1,2,…,128). 把這個 128個點點在平面上 ,利用平面散布圖 ,把 128個點分為七類 . 北大 數(shù)學學院 100 第七章 167。 樣品 分類 因 ‖X*(i)X*(j)‖2=‖a1(zi1 zj1)+…+ am(zim zjm )‖2 =(zi1 zj1)2 +…+( zim zjm ) 2 注意 :a1, a2,…, am,為單位正交向量 . 北大 數(shù)學學院 98 第七章 167。 4. 由第三大特征值對應的特征向量 (即列標題為 PRIN3的列 )可得出第三主成分 各指標的系數(shù) ,發(fā)現(xiàn)絕對數(shù)值最大和次大對應 的變量為 前胸 (X9)和后背 (X10).故這個主成 分一般稱為 特體因子 . 北大 數(shù)學學院 96 第七章 167。 主成分分析的應用 指標（ 變量）分類 例子 各指標的系數(shù)有正有負 ,負系數(shù)對應的變量 (X1,X2等 )都是反映人體高低的變量 。 2. 由最大特征值對應的特征向量 (即列標題為 PRIN1的列 )可得出第一主成分 : PRINT1=++…+ X16 各指標的系數(shù)都為正 ,數(shù)值均在 .這個主成分一般稱為 魁梧因子 (或大小因子 )。 主成分分析的應用 指標（ 變量）分類 例子 北大 數(shù)學學院 91 第七章 167。 北大 數(shù)學學院 89 第七章 167。/vref=0 。 plot p2*p1 $ _name_=39。 options ps=40。 p2=sqrt()*f2。 set tt731。 北大 數(shù)學學院 88 第七章 167。 var x1x16。 run。 if _type_=39。 data t731。 主成分分析的應用 指標（ 變量）分類 例子 sas程序 Proc print data=s731。 run。 主成分分析的應用 指標（ 變量）分類 例子 sas程序 proc prinp data=d731(type=corr) n=3 outstat=s731 。 x1 .. .. x2 . ….. x3 . . ….. ……………... x15 . . . . . . . . . . . . . . 1 .65 x16 . . . . . . . . . . . . . . . 1 。corr39。 input _name_ $ x1x16。 指標（ 變量）分類 例子 北大 數(shù)學學院 85 第七章 167。 指標（ 變量）分類 考察 m維空間的 p個點 Qi, Qi=(?i1 ,?i2 ,...,?im ) (i=1,2,… ,p) . 按距離最近準則對 p個點進行分類 . 當 m=2時 ,p個點可在平面上點出來 ,利用散布圖可直觀地給出指標的分類 . 北大 數(shù)學學院 83 第七章 167。zj=0 (當 i≠ j 時 ) 北大 數(shù)學學院 81 第七章 167。 指標（ 變量）分類 2**21111)1(2jijiijXXnXXnr???????2111 )()(11mjmimji zz aaaan ?++??? ?22111122111)()()()(jmmimmjijmimmjiaaaaaaaa???????++???++???? zi 39。(X1,…, Xp ), 故有 Xi 39。 指標（ 變量）分類 如果第 i個變量和第 j個變量的相關(guān)系數(shù)rij≈1,顯然這兩個變量應歸為一 類 . 仍用 Xi和 Xj表示這兩個變量的 n次觀測向量 .考慮 n維空間中這兩點的距離 : 因 (n1)R=X 39。1)t r [ (. . . .)(????所以 北大 數(shù)學學院 78 第七章 167。,0039。[(tr)(2222222222**21 1*RAnAXAXAZZAZAZXXXXxxnipjijij?????????? ?? ?北大 數(shù)學學院 77 第七章 167。39。t r ()]39。39。 ])1(39。 + Z2 A239。= ( Z*|Z2 ) ( A*|A2 ) 39。, . . . ,( **2*1* pkxxxX nkkkk ??), . . . ,1(. . .11* nizazax imkmikik ?++?其中 ),. .. ,(.. ... .**1**1*1*11*pnpnpXXxxxxX ???????????? ???() 北大 數(shù)學學院 76 第七章 167。,.. .,2,1(...2211*pknizazazax imkmikikik??+++?北大 數(shù)學學院 75 第七章 167。 ), . . . ,(21*)(*)2(*)1(212221212111*mnnmmmnnzzzZZZzzzzzzzzzZm?????????????????????????????????個主成分的得分矩陣為北大 數(shù)學學院 74 第七章 167。X (i=1,… ,p). 設(shè) m為滿足累計貢獻率 ＞ P0(一般取 1≥ P0≥ )的最小正整數(shù) ,取前 m個主成分 Z1 ,Z2 ,… ,Zm,由樣本觀測數(shù)據(jù) X(i) (i=1,2,… n)可求得 m個主成分的得分值 zij :